蓝桥杯冲击01 - 质数篇

目录

前言

一、质数是什么

二、易错点

三、试除法判断是否为质数

四、质数常考三大模型

五、真题练手

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前言

距离蓝桥杯还有一个月，高效复习蓝桥杯知识，

质数相关的题目在蓝桥杯中经常出现。例如，2016年蓝桥杯省赛初赛第四题就是要求判断一个数是否为质数。此外，还有许多与素数相关的题目，如求一定范围内素数数量、素数和等等。因此，掌握质数的判断、筛法、求和等基本算法是参加蓝桥杯的必备技能之一。

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、质数是什么

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

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二、易错点

1、考试中最常考到的模型是也就是最简单的模型，判断一下什么是质数，大部分使用暴力枚举直接从2开始到这个数判断，但是往往这样面对数据比较大的时候容易出现超时，可以使用sqrt（n），但是每次枚举都要调用一下，最好的方法是

for(int i = 2;i <= n / i;i ++)

 2、其次还有一点1和2都不是质数，这俩个数要进行特判一下，防止出错误。

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三、试除法判断是否为质数

以下代码常用来判断是否为质数

bool is_prime(int x)
{if(x < 2 ) return false;for(int i = 2;i <= x / i;i ++){if(x%i == 0)return false;}return true;
}

四、质数常考三大模型

1、判断是否为质数

例

解

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;bool is_prime(int x)
{if(x < 2 ) return false;for(int i = 2;i <= x / i;i ++){if(x%i == 0)return false;}return true;
}
int main()
{int n;cin >>n;while(n--){int x;cin >> x;if(pd(x)) cout << "Yes" <<endl;else cout <<"No" <<endl;}
}

2、分解质因数

 解

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;
void divide(int n)
{for(int i = 2;i <= n/i;i ++){if(n % i == 0){int s = 0;while(n % i == 0){n /= i;s ++;}cout << i << " " << s <<endl;}}if(n > 1) cout << n << " " << "1" <<endl;puts("");
}
int main()
{int n;cin >> n;while(n--){int x;cin >> x;divide(x);}return 0;}

3、筛选质数

 解

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;
const int N = 1000010;
int prime[N],cnt;
bool st[N];
void get_primes(int x)
{for(int i = 2;i <= x;i++){if(!st[i]){prime[cnt] = i;cnt ++;}for(int j = i;j <= x;j += i) st[j] = true; // 所有有整除关系的都筛掉}}
int main()
{int n;cin >> n;get_primes(n);cout << cnt << endl;return 0;
}

五、真题练手

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

我们知道第一个质数是 22、第二个质数是 33、第三个质数是 55……

请你计算第 20192019 个质数是多少？

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

解

#include <iostream>
using namespace std;
bool divide(int x)
{if(x < 2) return false;for(int i = 2;i <= x / i;i ++){if(x % i == 0) return false;}return true;
}
int res;
int main()
{int i;for(i = 1;;i ++){if(divide(i)){res ++;}if(res == 2019) break;}cout << i ;return 0;
}