层次分析法：matlab代码实现

计算权重：

一、算术平均法

关于矩阵：

1、矩阵的输入写法

     [ ; ; ]同行用空格或逗号隔开，不同行用分号间隔

2、矩阵求和

     默认按列求和 a=sum(E) 等同于 a=sum(E,1) 得到行向量

     按行求和 a=sum(E,2) 得到列向量

     对整个矩阵求和 a=sum(E,"all")或者a=sum(E(:)) 或者 a=sum(sum(E))

3、矩阵求积

     默认按列求积  a=prod(E)或者a=prod(E,1)

     按行求积 a=prod(E,2)

     整个矩阵求积 a=prod(E,"all")

4、提取指定位置的元素 A(i,j)

     提取指定行的全部元素 A(i,:)  列的全部元素 A(:,j)

     提取第2行和第5行 A([2,5],:)

     提取2到5行 A(2:5,:) end表示最后一行

     提取第2行和第4行 A(2:2:5,:) 从2开始，每次加2，不包括5

5、 A(:)或A表示所有元素

     按列拼接，以一整个列向量输出

6、 [r,c]=size(A) 返回矩阵的行数和列数

      size(A,1)返回行数，size(A,2)返回列数

 

7、B=repmat(A,m,n) 复制矩阵A，B由m*2个A平铺而成

8、矩阵的乘法和除法 A*B   A/B=A*inv(B)乘以逆矩阵

      形状相同的矩阵对应元素的乘除法用'.*'和'./'

      乘方^ 和 .^

此处判断矩阵实为一个方阵： 

clear;clcA=input('请输入判断矩阵A:')%第一步: 归一化（先对列求和得一个行向量，再让矩阵对应除以该行向量）
sum_Acol=sum(A)r=size(A,1)
c=size(A,2)
%这里把行向量复制row次，成一个与A同形的矩阵，再让对应元素作除法
B=repmat(sum_Acol,r,1)
Stand_A=A./B %第二步: 算权重向量（先按行求和得一个列向量，再除以col）
res=sum(Stand_A,2)/c

二、几何平均法

clear;clcA=input("请输入判断矩阵A:")
%第一步: 先按行相乘，再开n次方，得到一个列向量
Prod_Arow=prod(A,2)
n=size(A,2)
B=Prod_Arow.^(1/n)%第二步: 归一化
res=B./(sum(B))

三、特征值法

特征向量与特征值：

1、求特征值 E=eig(A)  A的全部特征值构成向量E

2、[V,D]=eig(A)  A的特征向量构成V的列向量，A的所有特征值构成对角阵D

find:

1、p=find(X,n) 返回前n个符合条件的元素的位置（按列来读）

2、[r,c]=find(X,n) 返回的位置是二维坐标

clear;clcA=input("请输入判断矩阵A:")%第一步: 求矩阵的最大特征值及其对应的特征向量
[V,D]=eig(A)
Max_eig=max(max(D)) %找最大特征值
[r,c]=find(D==Max_eig,1) %找D中第一个与最大特征值相等的元素的位置
B=V(:,c) %提取最大特征值对应的特征向量（提取列）%第二步: 对特征向量归一化
res=B./sum(B)

一致性检验：

%计算一致性比例CR
n=size(A,1)
CI=(Max_eig-n)/(n-1)
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n)
if CR<0.10disp("一致性检验通过")
elsedisp("一致性检验不通过")
end %函数或循环都要以end结尾