【MATLAB库函数系列】MATLAB库函数pwelch之功率谱估计的详解及实现

功率谱估计

由于实际信号通常是非定常的，我们只能假设其在10ms的时间段内是定常的，并在此基础上对短的定常信号求PSD或者能谱。

窗函数的作用就是将原始的信号分割成一段段可以计算PSD和能谱的短信号，并且保证了周期结构的连续性、避免了频谱泄漏。不同的窗函数具有不同的特性，应用时根据实际情况需要取舍。

采用了窗函数后，窗口两侧位置的信息就会减少（因为窗函数两端为零值），这就需要滑动窗口的位置来解决，也就是说窗口重叠（overlapping）的作用就是使得对分割后信号的分析更可靠。

一般来说，Noverlapping取33%~50%。窗口之间重叠得越多，图像越平滑（blurred）；反之则更粗糙（blocky）。

welch功率谱

Welch功率谱密度估计是一种基于信号分段平均的频谱估计方法，它可以对时域信号进行频谱分析，得到信号在不同频率上的能量分布。Welch功率谱密度估计在信号处理、通信、声学等领域得到广泛应用，相比于传统的频谱估计方法，它具有更好的计算效率和估计精度。 Welch功率谱密度估计的步骤如下：

• 给定一个长度为N的时域信号x(n)。

• 将信号分成L个段，每段长度为M，相邻两段有M/2个样本重叠。

• 对每个段进行加窗、FFT等预处理操作，得到每个段的频域表示。

• 对每个段的频域表示进行幅度平方运算，得到每个段的功率谱密度估计值。

对所有段的功率谱密度估计值进行平均操作，得到信号的平均功率谱密度估计值。