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应用最优化方法及MATLAB实现——第4章代码实现

news 2026/2/9 15:20:15

一、概述

之前对这本书的第三章进行了代码实现，这篇博客是对这本书第4章相关代码进行实现，部分内容安装书中代码无法实现相应功能，MATLAB会报错，对其进行一定程度的更改后，可以正常运行，与书中所给示例运行结果相一致。

二、具体实现

（一）使用函数

1.概述

因为书中几个条件使用的示例函数均相同，在此将其单独罗列出来，复制即可。

2.函数实现

f_test1和其导数g_test1。

function y = f_test1(x)
%F_TEST1 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明y = -3 * x * sin(0.75 * x) + exp(-2 * x);end

function y = g_test1(x)
%G_TEST1 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明y = -2 / exp(2 * x) - 3 * sin(x * 0.75) - (3 * 0.75 * x * cos(0.75 * x));end

f_test2和其导数g_test2。

function y = f_test2(x)
%F_TEST2 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明x1 = x(1);
x2 = x(2);
y = x1 ^ 2 + x2 ^ 2 - 1;end

function y = g_test2(x)
%G_TEST2 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明x1 = x(1);
x2 = x(2);
y = 2 * x1 + 2 * x2;end

f_test3和其导数g_test3。

function y = f_test3(x)
%F_TEST3 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明y = sin(3 * x) / x;end

function y = g_test3(x)
%G_TEST3 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明y = (3 * cos(3 * x)) / x - sin(3 * x) / ( x ^ 2);end

（二）Armijo_search条件

1.main.m文件

这个文件是此条件的主运行文件，放开相应注释即可运行每个示例。

% 这个文件主要为Armijo_search文件的主程序% 清空
close;
clear;
clc;% 第一个示例
% x_current = -2;
% d_current = 1;
% rho = 0.1;
% [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Armijo_search(@f_test1, @g_test1, x_current, d_current, rho);% 第二个示例
% x_current = [2;2];
% d_current = [-1;-1];
% rho = 0.1;
% [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Armijo_search(@f_test2, @g_test2, x_current, d_current, rho);% 第三个示例
x_current = 5;
d_current = 1;
rho = 0.5;
[alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Armijo_search(@f_test3, @g_test3, x_current, d_current, rho);

2.Armijo_search.m文件

此函数跟书中函数一样，没有太大改动。

function [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Armijo_search(f_test, g_test, x_current, d_current, rho)
% f_test, 目标函数
% g_test, 目标函数对决策变量x的导数
% x_current, x在向量空间中的当前点
% d_current, f_test在x_current的下降搜索方向
% rho, 可接受系数k_max = 1000;
k = 0;
f_current = f_test(x_current);
g_current = g_test(x_current);
f_alpha_lower_k = f_current;
g_alpha_lower_k = g_current;
df_alpha_lower_k = (d_current') * g_alpha_lower_k; % 这里这个值是一直保持不变的
f_alpha_lower_0 = f_alpha_lower_k;
df_alpha_lower_0 = df_alpha_lower_k;alpha_lower_k = 0;
alpha_upper_k = 1e8;
alpha_k = alpha_upper_k;% 
for k = 1:k_maxx_alpha_k = x_current + alpha_k * d_current;f_alpha_k = f_test(x_alpha_k);Armijo_condition = f_alpha_k - f_alpha_lower_0 - rho * alpha_k * df_alpha_lower_0;if (Armijo_condition <= 0)alpha_acceptable = alpha_k;x_next = x_alpha_k;f_next = f_alpha_k;break;elseif (alpha_k < alpha_upper_k)alpha_upper_k = alpha_k;endalpha_k = alpha_lower_k + (1/2) * ((alpha_k ^ 2) * df_alpha_lower_k) / (f_alpha_lower_k - f_alpha_k + alpha_k * df_alpha_lower_k);% x_alpha_k = x_current + alpha_k * d_current;% g_alpha_lower_k = g_test(x_alpha_k);% df_alpha_lower_k = (d_current') * g_alpha_lower_k;end
endif(k == k_max)disp('Armijo inexact line search algorithm failed');alpha_acceptable = NaN;x_next = NaN;f_next = NaN;
endend

（三）Goldstein_search条件

1.main.m文件

这个文件是此条件的主运行文件，放开相应注释即可运行每个示例。

% 这个文件主要为Goldstein_search文件的主程序% 清空
close;
clear;
clc;% 第一个示例
% x_current = -2;
% d_current = 1;
% rho = 0.1;
% [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Goldstein_search(@f_test1, @g_test1, x_current, d_current, rho);% 第二个示例
x_current = [2;2];
d_current = [-1;-1];
rho = 0.1;
[alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Goldstein_search(@f_test2, @g_test2, x_current, d_current, rho);% 第三个示例
% x_current = 5;
% d_current = 1;
% rho = 0.1;
% [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Goldstein_search(@f_test3, @g_test3, x_current, d_current, rho);

2.Goldstein_search.m文件

此文件有些改动。

function [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Goldstein_search(f_test, g_test, x_current, d_current, rho)
% f_test, 目标函数
% g_test, 目标函数对决策变量x的导数
% x_current, x在向量空间中的当前点
% d_current, f_test在x_current的下降搜索方向
% rho, 可接受系数k_max = 1000;
k = 0;
f_current = f_test(x_current);
g_current = g_test(x_current);
f_alpha_lower_k = f_current;
g_alpha_lower_k = g_current;
df_alpha_lower_k = (d_current') * g_alpha_lower_k; 
f_alpha_lower_0 = f_alpha_lower_k;
df_alpha_lower_0 = df_alpha_lower_k;tolerance = 1e-15;
if (abs(df_alpha_lower_k) > tolerance)alpha_initial = - 2 * f_alpha_lower_k ./ df_alpha_lower_k;
elsealpha_initial = 1;
end
alpha_lower_k = 0;
alpha_upper_k = 1e8;
alpha_k = alpha_initial; % 这个值是从初始值开始for k = 1:k_maxx_alpha_k = x_current + alpha_k .* d_current;f_alpha_k = f_test(x_alpha_k);g_alpha_k = g_test(x_alpha_k);df_alpha_k = (d_current') * g_alpha_k;Goldstein_condition1 = f_alpha_k - f_alpha_lower_0 - rho * alpha_k * (df_alpha_lower_0');Goldstein_condition2 = f_alpha_lower_0 + (1 - rho) * alpha_k * (df_alpha_lower_0') - f_alpha_k;if(Goldstein_condition1 <= 0)if(Goldstein_condition2 <= 0)alpha_acceptable = alpha_k;x_next = x_alpha_k;f_next = f_alpha_k;break;elsedelta_alpha_k = (alpha_k - alpha_lower_k) * df_alpha_k / (df_alpha_lower_k - df_alpha_k);if(delta_alpha_k <= 0)alpha_k_temp = 2 * alpha_k;elsealpha_k_temp = alpha_k + delta_alpha_k;endalpha_lower_k = alpha_k;f_alpha_lower_k = f_alpha_k;df_alpha_lower_k = df_alpha_k;alpha_k = alpha_k_temp;endelseif (alpha_k < alpha_upper_k)alpha_upper_k = alpha_k;endalpha_k_temp = alpha_lower_k + (1/2) * (((alpha_k - alpha_lower_k) ^ 2) * df_alpha_lower_k) / (f_alpha_lower_k - f_alpha_k + (alpha_k - alpha_lower_k) * df_alpha_lower_k);alpha_k = alpha_k_temp;endif(alpha_upper_k - alpha_lower_k < tolerance)alpha_acceptable = alpha_k;x_next = x_alpha_k;f_next = f_alpha_k;break;end
end
if((Goldstein_condition1 > 0)||(Goldstein_condition2 > 0))disp('Goldstein inexact line search algorithm failed');alpha_acceptable = NaN;x_next = NaN;f_next = NaN;
end
end

3.注意

（1）第1方面

这个文件改动的主要原因是因为，在运行第二个示例中，无法安装成功运行，会出现数据维度不一样的报错。因为第二个示例所给的数据不再是单一变量，而是双变量。

如图所示，如图中红线划出部分。这个部分在单一变量中不会出错，但是在多变量中，因为向量没有除法，所以会报错。

将其改成如图所示，即可消除报错。

（2）第二方面

除此之外，还有一部分，如图中红线圈出，由于这两个向量维度相同，都是2*1，所以无法直接相乘。

将其更改为如图所示的部分，更改的思路是因为最后需要的是标量，需要将后面的维度为2*1的，进行转置即可。

（四）Wolfe_search条件

1.main.m文件

这个文件是此条件的主运行文件，放开相应注释即可运行每个示例。

% 这个文件主要为Wolfe_search文件的主程序% 清空
close;
clear;
clc;% 第一个示例
% x_current = -2;
% d_current = 1;
% rho = 0.1;
% sigma = 0.11;
% [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Wolfe_search(@f_test1, @g_test1, x_current, d_current, rho, sigma);% 第二个示例
x_current = [2;2];
d_current = [-1;-1];
rho = 0.1;
sigma = 0.11;
[alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Wolfe_search(@f_test2, @g_test2, x_current, d_current, rho, sigma);% 第三个示例
% x_current = 5;
% d_current = 1;
% rho = 0.5;
% sigma = 0.11;
% [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Wolfe_search(@f_test3, @g_test3, x_current, d_current, rho, sigma);

2.Wolfe_search.m文件

此文件的部分地方同样也经过更改，部分更改的思路与前面有一些相似之处。

function [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Wolfe_search(f_test, g_test, x_current, d_current, rho, sigma)
% f_test, 目标函数
% g_test, 目标函数对决策变量x的导数
% x_current, x在向量空间中的当前点
% d_current, f_test在x_current的下降搜索方向
% rho, 可接受系数
% sigma, 可接受点处的切线斜率大于初始点处切线斜率的倍数，0<rho<sigma<1k_max = 1000;
k = 0;
f_current = f_test(x_current);
g_current = g_test(x_current);
f_alpha_lower_k = f_current;
g_alpha_lower_k = g_current;
df_alpha_lower_k = (d_current') * g_alpha_lower_k; 
f_alpha_lower_0 = f_alpha_lower_k;
df_alpha_lower_0 = df_alpha_lower_k;tolerance = 1e-15;
if (abs(df_alpha_lower_k) > tolerance)alpha_initial = - 2 * f_alpha_lower_k ./ df_alpha_lower_k;
elsealpha_initial = 1;
end
alpha_lower_k = 0;
alpha_upper_k = 1e8;
alpha_k = alpha_initial; % 这个值是从初始值开始for k = 1:k_maxx_alpha_k = x_current + alpha_k .* d_current;f_alpha_k = f_test(x_alpha_k);g_alpha_k = g_test(x_alpha_k);df_alpha_k = (d_current') * g_alpha_k;Wolfe_condition1 = f_alpha_k - f_alpha_lower_0 - rho * alpha_k * (df_alpha_lower_0');Wolfe_condition2 = sum(sigma * df_alpha_lower_0 - df_alpha_k);if(Wolfe_condition1 <= 0)if(Wolfe_condition2 <= 0)alpha_acceptable = alpha_k;x_next = x_alpha_k;f_next = f_alpha_k;break;elsedelta_alpha_k = (alpha_k - alpha_lower_k) .* df_alpha_k ./ (df_alpha_lower_k - df_alpha_k);if(delta_alpha_k <= 0)alpha_k_temp = 2 * alpha_k;elsealpha_k_temp = alpha_k + delta_alpha_k;endalpha_lower_k = alpha_k;f_alpha_lower_k = f_alpha_k;df_alpha_lower_k = df_alpha_k;alpha_k = alpha_k_temp;endelseif (alpha_k < alpha_upper_k)alpha_upper_k = alpha_k;endalpha_k_temp = alpha_lower_k + (1/2) * (((alpha_k - alpha_lower_k) ^ 2) * df_alpha_lower_k) / (f_alpha_lower_k - f_alpha_k + (alpha_k - alpha_lower_k) * df_alpha_lower_k);alpha_k = alpha_k_temp;endif(alpha_upper_k - alpha_lower_k < tolerance)alpha_acceptable = alpha_k;x_next = x_alpha_k;f_next = f_alpha_k;break;end
end
if((Wolfe_condition1 > 0)||(Wolfe_condition2 > 0))disp('Wolfe inexact line search algorithm failed');alpha_acceptable = NaN;x_next = NaN;f_next = NaN;
end
end

3.注意

（1）第1方面

与Goldstein条件相同的原因，需要将其修改为下面这样，如图所示。

（2）第2方面

与Goldstein条件相同的原因，需要将其修改为下面这样，如图所示。原因还是因为维度问题。

（3）第3方面

如书中源代码所示，红线划出部分。这个Wolfe_condition2计算结果是2*1维的向量，不是一个标量，虽然在下面判断Wolfe_condition2是否≤0时候没有影响。

但其会影响到这个部分，最后的部分的判断会报错，如图所示。

根据对书中内容的分析，此处应该是个标量，而不应该是个向量，如图所示。

使用sum将其每项相加即可。

（五）Strong_Wolfe_search条件

1.main.m文件

这个文件是此条件的主运行文件，放开相应注释即可运行每个示例。

% 这个文件主要为Strong_Wolfe_search文件的主程序% 清空
close;
clear;
clc;% 第一个示例
x_current = -2;
d_current = 1;
rho = 0.1;
sigma = 0.11;
[alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Strong_Wolfe_search(@f_test1, @g_test1, x_current, d_current, rho, sigma);% 第二个示例
% x_current = [2;2];
% d_current = [-1;-1];
% rho = 0.1;
% sigma = 0.11;
% [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Strong_Wolfe_search(@f_test2, @g_test2, x_current, d_current, rho, sigma);% 第三个示例
% x_current = 5;
% d_current = 1;
% rho = 0.1;
% sigma = 0.11;
% [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Strong_Wolfe_search(@f_test3, @g_test3, x_current, d_current, rho, sigma);

2.Strong_Wolfe_search.m文件

此文件经过部分更改。

function [alpha_acceptable, x_next, f_next, k] = Strong_Wolfe_search(f_test, g_test, x_current, d_current, rho, sigma)
% f_test, 目标函数
% g_test, 目标函数对决策变量x的导数
% x_current, x在向量空间中的当前点
% d_current, f_test在x_current的下降搜索方向
% rho, 可接受系数
% sigma, 可接受点处的切线斜率大于初始点处切线斜率的倍数，0<rho<sigma<1k_max = 1000;
k = 0;
f_current = f_test(x_current);
g_current = g_test(x_current);
f_alpha_lower_k = f_current;
g_alpha_lower_k = g_current;
df_alpha_lower_k = (d_current') * g_alpha_lower_k; 
f_alpha_lower_0 = f_alpha_lower_k;
df_alpha_lower_0 = df_alpha_lower_k;tolerance = 1e-15;
if (abs(df_alpha_lower_k) > tolerance)alpha_initial = - 2 * f_alpha_lower_k ./ df_alpha_lower_k;
elsealpha_initial = 1;
end
alpha_lower_k = 0;
alpha_upper_k = 1e8;
alpha_k = alpha_initial; % 这个值是从初始值开始for k = 1:k_maxx_alpha_k = x_current + alpha_k .* d_current;f_alpha_k = f_test(x_alpha_k);g_alpha_k = g_test(x_alpha_k);df_alpha_k = (d_current') * g_alpha_k;Strong_Wolfe_condition1 = f_alpha_k - f_alpha_lower_0 - rho * alpha_k * (df_alpha_lower_0');Strong_Wolfe_condition2 = sum(sigma * df_alpha_lower_0 + abs(df_alpha_k));% Strong_Wolfe_condition2 = sum(abs(df_alpha_k) - abs(sigma * df_alpha_lower_0));if(Strong_Wolfe_condition1 <= 0)if(Strong_Wolfe_condition2 <= 0)alpha_acceptable = alpha_k;x_next = x_alpha_k;f_next = f_alpha_k;break;elsedelta_alpha_k = (alpha_k - alpha_lower_k) .* df_alpha_k ./ (df_alpha_lower_k - df_alpha_k);if(delta_alpha_k <= 0)alpha_k_temp = 2 * alpha_k;elsealpha_k_temp = alpha_k + delta_alpha_k;endalpha_lower_k = alpha_k;f_alpha_lower_k = f_alpha_k;df_alpha_lower_k = df_alpha_k;alpha_k = alpha_k_temp;endelseif (alpha_k < alpha_upper_k)alpha_upper_k = alpha_k;endalpha_k_temp = alpha_lower_k + (1/2) * (((alpha_k - alpha_lower_k) ^ 2) * df_alpha_lower_k) / (f_alpha_lower_k - f_alpha_k + (alpha_k - alpha_lower_k) * df_alpha_lower_k);alpha_k = alpha_k_temp;endif(alpha_upper_k - alpha_lower_k < tolerance)alpha_acceptable = alpha_k;x_next = x_alpha_k;f_next = f_alpha_k;break;end
end
if((Strong_Wolfe_condition1 > 0)||(Strong_Wolfe_condition2 > 0))disp('Wolfe inexact line search algorithm failed');alpha_acceptable = NaN;x_next = NaN;f_next = NaN;
end
end

3.注意

（1）第1方面

跟前面类似，如图所示。

（2）第2方面

跟前面类似，如图所示，这里将两个问题合并。

（3）第3方面

如图所示，第二个判断条件，可以换成注释掉的那种，根据书中的条件，第二种写法更加符合书中的条件，如图所示。

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目录一、问题背景与挑战二、MPNet核心架构 2.1 多分支特征融合模块（MBFM） 2.2 残差注意力金字塔模块（RAPM） 2.2.1 空间金字塔注意力（SPA） 2.2.2 金字塔残差块（PRBlock） 2.3 分类器设计三、关键技术突破 3.1 多尺度特征融合 3.2 轻量化设计策略 3.3 抗噪声…...

编程新知 2026/2/7 5:16:28

idea大量爆红问题解决

问题描述在学习和工作中，idea是程序员不可缺少的一个工具，但是突然在有些时候就会出现大量爆红的问题，发现无法跳转，无论是关机重启或者是替换root都无法解决就是如上所展示的问题，但是程序依然可以启动。问题解决…...

编程新知 2026/2/8 6:37:38

golang循环变量捕获问题

在 Go 语言中，当在循环中启动协程（goroutine）时，如果在协程闭包中直接引用循环变量，可能会遇到一个常见的陷阱 - 循环变量捕获问题。让我详细解释一下： 问题背景看这个代码片段： fo…...

编程新知 2026/1/21 14:29:57

Oracle查询表空间大小

1 查询数据库中所有的表空间以及表空间所占空间的大小 SELECTtablespace_name,sum( bytes ) / 1024 / 1024 FROMdba_data_files GROUP BYtablespace_name; 2 Oracle查询表空间大小及每个表所占空间的大小 SELECTtablespace_name,file_id,file_name,round( bytes / ( 1024 …...

编程新知 2025/11/8 0:24:13

visual studio 2022更改主题为深色

visual studio 2022更改主题为深色点击visual studio 上方的工具-> 选项在选项窗口中，选择环境 -> 常规 ，将其中的颜色主题改成深色点击确定，更改完成...

编程新知 2026/1/25 11:13:37

Java多线程实现之Callable接口深度解析

Java多线程实现之Callable接口深度解析一、Callable接口概述1.1 接口定义1.2 与Runnable接口的对比1.3 Future接口与FutureTask类二、Callable接口的基本使用方法2.1 传统方式实现Callable接口2.2 使用Lambda表达式简化Callable实现2.3 使用FutureTask类执行Callable任务三、…...

编程新知 2026/1/25 6:36:06

CocosCreator 之 JavaScript/TypeScript和Java的相互交互

引擎版本： 3.8.1 语言： JavaScript/TypeScript、C、Java 环境：Window 参考：Java原生反射机制您好，我是鹤九日！ 回顾在上篇文章中：CocosCreator Android项目接入UnityAds 广告SDK。我们简单讲…...

编程新知 2026/1/30 12:10:19

unix/linux，sudo，其发展历程详细时间线、由来、历史背景

sudo 的诞生和演化，本身就是一部 Unix/Linux 系统管理哲学变迁的微缩史。来，让我们拨开时间的迷雾，一同探寻 sudo 那波澜壮阔（也颇为实用主义）的发展历程。历史背景：su的时代与困境 ( 20 世纪 70 年代 - 80 年代初) 在 sudo 出现之前，Unix 系统管理员和需要特权操作的…...

编程新知 2025/11/18 21:31:41

dify打造数据可视化图表

一、概述在日常工作和学习中，我们经常需要和数据打交道。无论是分析报告、项目展示，还是简单的数据洞察，一个清晰直观的图表，往往能胜过千言万语。一款能让数据可视化变得超级简单的 MCP Server，由蚂蚁集团 AntV 团队…...

编程新知 2026/1/20 20:10:03

基于 TAPD 进行项目管理

起因自己写了个小工具，仓库用的Github。之前在用markdown进行需求管理，现在随着功能的增加，感觉有点难以管理了，所以用TAPD这个工具进行需求、Bug管理。操作流程注册 TAPD，需要提供一个企业名新建一个项目&#…...

编程新知 2026/1/24 14:15:44

一、概述

二、具体实现

（一）使用函数

1.概述

2.函数实现

（二）Armijo_search条件

1.main.m文件

（三）Goldstein_search条件

1.main.m文件

2.Goldstein_search.m文件

3.注意

（1）第1方面

（2）第二方面

（四）Wolfe_search条件

1.main.m文件

2.Wolfe_search.m文件

3.注意

（1）第1方面

（2）第2方面

（3）第3方面

（五）Strong_Wolfe_search条件

1.main.m文件

2.Strong_Wolfe_search.m文件

3.注意

（1）第1方面

（2）第2方面

（3）第3方面

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