牛客 7.13 月赛（留 C逆元 Ddp）

B-最少剩几个？_牛客小白月赛98 (nowcoder.com)

思路

奇数+偶数 = 奇数；奇数*偶数 = 奇数

所以在既有奇数又有偶数时，两者结合可以同时删除

先分别统计奇数，偶数个数

若偶个数大于奇个数，答案是偶个数-奇个数

若奇个数大于偶个数，奇数个数减去偶个数再对2取模

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)int main()
{IOS;int n,ans;int ji=0,ou=0;cin>>n;vector<ll>a(n);for(int i=0;i<n;i++) {cin>>a[i];if(a[i] & 1) ji++;else ou++; }if(ou>ji)  ans=ou-ji;else{if((ji-ou)%2) ans=1;else ans=0;}cout<<ans<<endl;   return 0;
}

C-两个函数_牛客小白月赛98 (nowcoder.com)

（超时问题如何解决）

初始代码（超时）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)int main()
{IOS;ll q,a,x;cin>>q;for(int i=0;i<q;i++){ll ans=0;cin>>a>>x;if(x==1) ans=(a*x)%998244353;else{for(int i=1;i<x;i++){ans+=(a*(a%998244353*i)%998244353)%998244353;ans%=998244353;					}}ans%=998244353;cout<<ans<<endl;}return 0;
}

解决思路

1.  快速幂

时间复杂度是 O(log n)，相比于直接进行指数运算，大大提高了计算效率

快速幂代码

int FastPow(int a,int x,int mod)
{int ans = 1;a%=mod;while(x){if(x&1) ans=(ans*a)%mod;a= (a*a)%mod;x>>=1;}return ans;
}

2.  递推式

因为是求和过程，可以用递推式

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
ll mod=998244353;int main()
{IOS;ll q,a,x;cin>>q;for(int i=0;i<q;i++){ll ans=0;cin>>a>>x;if(x==1) ans=a%mod;else {a = a*a %mod;ans=(x-1)*x/2 %mod *a %mod;}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

D-切割 01 串 2.0_牛客小白月赛98 (nowcoder.com)

思路：

1.  前缀和

        记录在索引的每一个位置处之前，0或1的个数

2.dp

        dp[i][j] 表示考虑前 i 个字符时，最多可以进行多少次切割；对于每个长度 len，遍历所有可能的切割起点 l，使得 l + len - 1 不超过序列的长度；对于每个起点 l，计算可能的切割终点 r；

   对于每个起点 l 和终点 r，遍历所有可能的切割分割点 k，使得 k 在 l 和 r 之间；

动态规划过程的关键在于，通过递归地考虑所有可能的切割方式，并使用前缀和数组来快速计算分割点 k 两侧的子串中0和1的累计数量。通过这种方式，算法能够高效地找到满足条件的切割次数的最大值

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)using namespace std;/*
算法：区间DP + 前缀和 O(N*N*N)
数据结构：s0,s1前缀和数组 + 二维dp[l][r]
*/const int N = 510;int s0[N], s1[N];
int dp[N][N];void solve() {int n, L, R;string s;cin >> n >> L >> R >> s;s = " " + s;for (int i = 1; i <= n; i ++ )s0[i] = s0[i - 1] + (s[i] == '0'),s1[i] = s1[i - 1] + (s[i] == '1');for (int len = 1; len <= n; len ++ )for (int l = 1; l <= n; l ++ ){int r = l + len - 1;if (r > n) break;for (int k = l; k < r; k ++ ){int c0 = s0[k] - s0[l - 1];int c1 = s1[r] - s1[k];if (L <= abs(c0 - c1) && abs(c0 - c1) <= R) dp[l][r] = max(dp[l][r], 1 + dp[l][k] + dp[k + 1][r]);}}cout << dp[1][n] << '\n';
}signed main() {IOS;int t = 1;
//    cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}