【刷题汇总 -- 爱丽丝的人偶、集合、最长回文子序列】

今日刷题汇总 - day021

1、爱丽丝的人偶

1.1、题目

1.2、思路

读完题，知道让我们将一个有序的身高序列重新排队，要求除了第一个和最后一个元素外，不能让x的前、后元素一个比它高，一个比它矮，求怎么摆能够满足上述条件并摆放所有玩偶。那么，分析题目和示例，得知，不能让x的前后具有相异性，那么要么全部比x大，要么全部比x小即可。既然如此，我第一个摆放最小的1，第二个摆放最大的n，再接着拜访次小的2，再接着摆放次大的n-1即可。发现这个规律后，就按照这个逻辑实现即可。接下来，就是程序实现。

1.3、程序实现

根据题目和思路分析，由于是有序序列，那么直接按照先放置小的，再放大的顺序循环即可。

#include <iostream>using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;int left = 1;int right = n;while(left <= right){cout << left << " ";left++;if(left <= right){cout << right << " ";right--;}}return 0;
}

2、集合

2.1、题目

2.2、思路

读完题，知道要求实现两个集合的相加，其中相加之后的集合中不能出现相同元素。首先，能够想到得基本思想就是归并排序，先把A,B集合sort排序，然后进行归并排序，最后去重输出。那么既然如此，简化思路就是将A,B集合需要放入同一个容器中，然后排序+去重即可。恰好得是C++提供了一个set关联式容器，set作为一个容器也是用来存储同一数据类型的数据类型，并且能从一个数据集合中取出数据，在set中每个元素的值都唯一，而且系统能根据元素的值自动进行排序。需要注意的是set中元素的值不能直接被改变。

底层本质：C++ STL中标准关联容器set, multiset, map, multimap内部采用的就是一种非常高效的平衡检索二叉树：红黑树，也成为RB树(Red-Black Tree)。RB树的统计性能要好于一般平衡二叉树，所以被STL选择作为了关联容器的内部结构。

所以对于这道题，使用set可以完美解决问题。

2.3、程序实现 – set

首先，按照要求和思路分析，引入#include 头文件，然后采用预处理方式按照题目输入和插入到同一个容器s中，自动完成排序与去重，最后直接遍历输出即可。

#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;int main()
{int n,m;cin >> n >> m;set<int> s;int A,B;for(int i = 0;i < n;i++){cin >> A;s.insert(A);}for(int i = 0;i < m;i++){cin >> B;s.insert(B);}for(auto num : s){cout << num << " ";}return 0;
}

3、最长回文子序列

3.1、题目

3.2、思路

读完题，知道跟之前做过的题连续子数组最大和类似，都不是固定长度的，可以是任意长度的可能，所以不采用滑动窗口而采用dp动态规划。求一个字符串中最长的回文子序列，其中，本题中子序列字符串任意位置删除k（len(s)>=k>=0）个字符后留下的子串。那么子序列是不定长的情况，所以动态规划法需要状态表示，以dp[i][j]表示，在第 [ i , j ] 区间的回文字符串最大长度，推导状态转移方程，当回文字符串长度为一个字符时，则 i 等于 j ，直接输出1即可，然后要求最大回文串，那么当字符串本身就是回文时就是最大长度，另外本身不是字符串的情况下，就又分为左边去掉一个字符组成的区间dp[i+1][j]，右边去掉一个字符组成的区间dp[i][j-1]为次打区间，如果满足回文时就是最大回文。所以状态转移方程情况分为：
a、当i = j 的时候，只有⼀个字符，⻓度为1；
b、当i < j 的时候，分情况讨论：
(1)、str[i] == str[j]时：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
(2)、str[i] != str[j]时：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])；
另外注意初始化为了处理长度为1时的情况，所以置dp[i][i] = 1;表示每个单独的字符都是长度为1的回文子序列 和 返回值，长度为n的字符串满足[0,n)区间，所以输出是dp[0][n-1]即可。那么接下来就是，程序实现。

3.3、程序实现 – dp

首先根据思路分析得出即可

1. 状态表⽰： dp[i][j] 表⽰：字符串[i, j] 范围内的最⻓回⽂⼦序列的⻓度；
2. 状态转移⽅程：
   a、当i = j 的时候，只有⼀个字符，⻓度为1；
   b、当i < j 的时候，分情况讨论：
   c、s[i] == s[j]：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
   d、s[i] != s[j]：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])；
3. 初始化： dp[i][i] = 1 。
4. 返回值： dp[0][n - 1] 。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;int dp[1001][1001];int main()
{string str;cin >> str;int n = str.size();for(int i = n-1;i >= 0;i--){dp[i][i] = 1;for(int j = i + 1;j < n;j++){if(str[i] == str[j])dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;elsedp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}cout << dp[0][n-1] << endl;return 0;
}

4、题目链接

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