inflight 守恒建模

去上海博物馆参观古埃及文物展，人太多，体验很差，我可以当讲解员的，但没人听，都只为拍照发圈。

平心而论，老家殷墟可与之一战，建议将殷墟交给国家运营，而不是一个地级市文旅。

无心观展，本就属于外出时间，分析拥塞控制不算不务正业，但到家后要最快速度记录，不能占用太多时间。

先看一个模型，展示 delay-based 是否可以随行。

设 x 为发送速率，y 为测量得到的 delivery rate，z 为携带时延抖动的可用带宽，则：

$\frac{dx}{dt}=z-x$

$z=random.normal(30,25)$

$\frac{dy}{dt}=min(z,x)-y$

一个确定参数和初始值的数值解图像如下：

可看出 x 随行 y。前提是你要控制好 sender 端参数。

接下来看 E_best 模型，设 x 为 E = bw / delay 效能，y 为 flow 在瓶颈处的实际分配带宽，z 为排队时延，3 条流共存的微分方程组如下：

$\frac{d{x}_1}{dt}=\frac{y_1}{z+R}-x_1$

$\frac{d{x}_2}{dt}=\frac{y_2}{z+R}-x_2$

$\frac{d{x}_3}{dt}=\frac{y_3}{z+R}-x_3$

$\frac{d{y}_1}{dt}=C\cdot \frac{y_1\cdot z}{y_1\cdot z+I_{remain}+y_2\cdot z+I_{remain}+y_3\cdot z+I_{remain}}-y_1$

$\frac{d{y}_2}{dt}=C\cdot \frac{y_2\cdot z}{y_1\cdot z+I_{remain}+y_2\cdot z+I_{remain}+y_3\cdot z+I_{remain}}-y_2$

$\frac{d{y}_3}{dt}=C\cdot \frac{y_3\cdot z}{y_1\cdot z+I_{remain}+y_2\cdot z+I_{remain}+y_3\cdot z+I_{remain}}-y_3$

$z=\frac{C}{y_1\cdot z+I_{remain}+y_2\cdot z+I_{remain}+y_3\cdot z+I_{remain}}+np.random.normal(5,1)$

数值解图像如下：

I 余量和 np.random.normal(5, 1) 影响收敛速度。还有一个性质即 inflight 收敛，inflight-in-buffer 会收敛到 ΣI，如下图所示：

这只要另一个负反馈收住 I 的表达式即可，有空再详述。

这就是 E_best 的简单论述。无需 probe，只追 E_best，自动效率最大化。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。