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x = torch.tensor([1.0,0.],[-1.,1.],requires_grad=True)
z = x.pow(2).sum()
z.backward()
x.grad

在这段代码中，我们利用 PyTorch 进行自动求梯度，下面详细解释代码的每一个部分及其在反向传播中的作用。同时，我们也将介绍函数对象和叶子节点的概念。

1. 创建张量：

   x = torch.tensor([[1.0, 0.], [-1., 1.]], requires_grad=True)
   

   • 这里我们创建了一个二维张量 x，其内容是 [[1.0, 0.], [-1., 1.]]。
   • 设置 requires_grad=True，意味着我们希望跟踪这个张量的操作，以便进行自动求梯度。PyTorch 记录所有对该张量的操作，以便在反向传播时能够计算出梯度。
   • 此外， x 是一个叶子节点，这是指在计算图的最底层的张量，它是用户直接创建的张量或从其他张量分割而来，不是通过其他张量的操作结果产生的。

2. 定义计算图的输出：

   z = x.pow(2).sum()
   

   • x.pow(2) 是对 x 中的每个元素进行平方运算，生成一个新的张量，这个新张量并不是用户直接创建的，而是通过操作 x 生成，因此它不是叶子节点。
   • 接着，我们调用 .sum()，它会计算所有元素的和，结果保存在 z 中。至此，计算图已经构建完成，PyTorch 知道如何从 z 计算回 x。

3. 反向传播：

   z.backward()
   

   • 这一行触发了反向传播过程，计算出 z 相对于 x 的梯度。
   • PyTorch 通过链式法则自动计算每个节点的梯度，其中涉及的操作和节点形成的计算图使得这些计算变得直接。
   • 具体来说，由于 ( $z=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2$ )，对每个元素分别求导可得：
     • 对于 ( $x_1=1.0$ )，( $\frac{\partial z}{\partial x_1}=2\cdot x_1=2\cdot 1.0=2$ )
     • 对于 ( $x_2=0.0$ )，( $\frac{\partial z}{\partial x_2}=2\cdot x_2=2\cdot 0.0=0$ \
     • 对于 ( $x_3=-1.0$ )，($\frac{\partial z}{\partial x_3}=2\cdot x_3=2\cdot -1.0=-2$ )
     • 对于 ( $x_4=1.0$ )，( $\frac{\partial z}{\partial x_4}=2\cdot x_4=2\cdot 1.0=2$ )

4. 查看梯度：

   x.grad
   

   • 这一行返回 x 的梯度，结果应为：tensor([[ 2., 0.], [-2., 2.]])。这对应于从反向传播过程中计算得到的梯度值。

• 在 PyTorch 中，任何通过运算生成的张量都可以看作是一个函数对象，它们代表了多个操作和计算结果的链表。例如，z 就是一个非叶子节点，它由 x 计算得到，而这些操作形成了一个计算图，这样在计算梯度时，我们就知道如何回溯。