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数据结构(面试)

news 2026/3/27 10:28:50

线索二叉树

原理：利用树节点的n+1个左右空指针指向其遍历序列的前驱和后继（线索）
优点：简化遍历，不需要额外的栈空间，快速访问前驱的后继
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哈夫曼树

哈夫曼树定义：在含有n个带权叶节点的二叉树中，其中带权路径（WPL）最小的二叉树称为哈夫曼树，也称最优二叉树
带权路径长度：叶子节点×路径长度的总和
构建方法：每次选取根节点最小的集合进行两两组合
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并查集

用法：判断图中是否有环，判断是否在一个集合中
思想：使用一个parent[]数组存储集合关系，对集合进行并查操作
查：找x所属集合（返回x所属根节点）
并：将两个集合合并为一个
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为了优化，出现最坏的情况，在合并集合的时候可以按秩合并

if(rank[x_root]>rank[y_root]){//将x作为根节点合并parent[y_root]=x_root;
}else{//将y作为根节点合并 rank[x_root]=y_root;if(rank[x_root]==rank[y_root]){//当秩相等时 rank[y_root]++;} 
}

进一步优化，路径压缩，查找过程中将一个集合路径下的所有节点都挂到集合根节点下面

int find(int x){//找根节点if(x==parent[x])return x;//返回根节点 return parent[x]=find(parent[x]);//路径压缩 
}

并查集模板代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int parent[10005],rank[10005];
//找根节点 
int find(int x){if(x==parent[x])return x;//返回根节点 return parent[x]=find(parent[x]);//路径压缩 
}
//集合合并
void unionset(int x,int y){int x_root=find(x);int y_root=find(y);if(x_root==y_root)return;//在同一个集合中//按秩合并 if(rank[x_root]>rank[y_root]){parent[y_root]=x_root;	}else{parent[x_root]=y_root;if(rank[x_root]=rank[y_root]){rank[y_root]++;}}
}
//打印关系函数
void selectdots(){for(int i=1;i<=5;i++){printf("%d的根节点=%d\n",i,parent[i]);}
}int main(){//初始化 for(int i=0;i<100;i++){parent[i]=i;rank[i]=0;}//初始化两个集合 A{1 ←2 ←3}  B{4 ←5} ;int con[3][2]={{2,1},{3,2},{5,4}};for(int i=0;i<3;i++){unionset(con[i][0],con[i][1]);//建立集合 } printf("A{1 ←2 ←3}  B{4 ←5}两个集合没有合并：\n"); selectdots();printf("2和4点是否有关系：");if(find(2)==find(4)){cout<<true<<endl;;}else{cout<<false<<endl;}printf("\n\n增加3 ←5关系：\n");unionset(5,3);selectdots();printf("2和4点是否有关系：");if(find(2)==find(4)){cout<<true<<endl;;}else{cout<<false<<endl;}printf("\n\n查询一次5的根节点：\n");find(5);selectdots(); return 0;
}

最小生成树

生成树：包含图中全部顶点的一个极小联通子图
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最小生成树：边权值之和最小的生成树

普利姆算法（选点，适合边稠密）：

克鲁斯卡尔(选边，适合边稀疏):

最短路径

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Dijkstra算法（带权图，无权图，不适用有负权值的图）
时间复杂度：O(|V|^2)
思想：
1.每次从未标记节点中选择距离出发点最近的节点，标记，收录到最优路径集合中。
2.计算刚加入节点A的邻近节点B的距离（不包含标记的节点），若（节点A的距离+节点A到节点B的边长）<节点B的距离，就进行松弛操作，更新节点B的距离

if((dis[A]+e[A][B])<dis[B]) dis[B] = dis[A] + e[A][B];

Floyd算法(带权图，无权图，负权图，不能解决负权回路的图)
时间复杂度：O(|V|^3)
算法思想：最开始允许经过1号中转，求任意两点最短距离中转，接下来只允许经过2号顶点中转…允许经过1~n号顶点中转
一句话概括：从i号顶点到j号顶点只经过前k号顶点的最短路径

for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(e[i][k]+e[k][j]<e[i][j]){e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];}}}}

拓扑排序

思想，每次选择入度为0的顶点，加入排序序列，并删除所有出边
下面拓扑排序为：1，2，3，4，5
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二叉排序树

定义：左子树节点值<根节点<右子树节点值
查找效率：最好O(logn) 最坏O(n)
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平衡二叉树

定义：二叉排序树上任一节点的左子树和右子树的高度之差不超过1
缺点：插入/删除很容易破坏“平衡”特性，需要频繁调整树的形态。如：插入操作导致不平衡，则需要先计算平衡因子，找到最小不平衡子树（时间开销大），再进行LL/RR/LR/RL调整
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红黑树

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**红黑树**：插入/删除很多时候不会破坏“红黑特性”，无需频繁调整树的形态。即便需要调整，一般可以在常量级时间内完成

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平衡二叉树：适用于以查为主，很少插入/删除的场景
红黑树:适用于频繁插入、删除的场景，实用性更强

折半查找

折半查找时间复杂度：O(log2n)
又称二分查找，仅适用于有序的顺序表，链表不具备随机访问特性，不能使用二分查找

大部分情况下折半查找更优，但是有的情况顺序查找更优(比如待查找元素在第一个位置)
思想：
1.使用双指针low和high分别指向有序表头和尾
2.计算 mid = (low+high)/2 将有序表一分为二，判断mid位置元素和待查找元素temp的大小关系，通过移动low和high保留temp可能的区间
3.重复第二步，直到low=high且此时指针指向的值等于temp查找成功（当low>high查找失败）
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散列表

定义：一直数据结构，特点是数据元素的关键字与其存储地址直接相关，通过散列函数(哈希函数):Addr=H(key)建立关键字与存储地址的联系
散列查找是一种空间换时间的方法
增删改时间复杂度：O(1)

散列函数：
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处理冲突的方法：

堆排序

空间复杂度：O(1)
时间复杂度：O(nlogn)
物理结构：使用顺序存储
逻辑结构：大根堆根节点大于左子树和右子树，小根堆根节点小于左子树和右子树
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1.建立大根堆：
**思路：**把所有非终端节点都检查一遍，是否满足大根堆的要求，如果不满足，则进行调整
调整方式：检查当前节点是否满足根>=左、右若不满足，将当前节点与更大的一个孩子互换，若元素互换破坏了下一级的堆，则采用相同的方法继续向下调整(小元素不断“下坠”)

2.基于大根堆排序
方法：每一趟将堆顶元素加入有序子序列(与待排序序列中的最后一个元素交换)，并将待排序元素序列再次调整为大根堆(小元素不断下坠)

归并排序