生产计划问题的不同最优化工具软件求解

一、优化求解软件简介   

       众所周知，常用的优化工具软件有Lingo、Mathcad和MATLAB。

1. LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，LINGO是一款强大的数学规划和优化软件，主要用于解决线性规划、非线性规划、整数规划以及二次规划等问题。它提供了简单易用的建模语言，使用户能够方便地表达复杂的优化问题。优点：建模语言直观，LINGO的建模语言非常接近数学表达式，使得用户能够快速地建立优化模型;求解速度快，LINGO采用了高效的算法，能够快速地求解大规模优化问题;结果报告详细，LINGO提供的求解报告详细，包括各种统计数据和灵敏度分析等，有助于用户对优化问题进行进一步深入分析。

2. MathCAD是美国PTC公司旗下的一个交互式的数学软件，集科学编辑、数学计算和仿真于一体。它以其友好的输入界面和所见即所得的特点而受到用户的青睐。对优化问题进行求解时，可以方便建立其数学模型，调用minimize和maximize函数进行建立的数学模型的最小值和最大值，但其只给出结果，没有求解报告。

3. MATLAB优化求解工具箱（Optimization Toolbox）是MATLAB的一个重要扩展，它提供了多种优化算法和工具，用于解决线性规划、非线性规划、整数规划、多目标优化等复杂优化问题。但MATLAB软件占用存储空间大，价格较高。

二、优化求解问题和数学模型建立

      下面以一个常见生产计划问题为例进行展示：

问题：某工厂生产甲、乙两种产品。生产每种产品所需的材料、工时、电力和获得的利润，以及能够提供的材料、工时和电力见下表。试确定两种产品每天的产量，以使每天可获得的利润最大。

产品	材料/kg	工时/h	电力/（kw•w	利润/元
甲	9	3	4	60
乙	4	10	5	120
供应量	360	300	200

解：该问题是一个线性规划问题，首先建立数学模型（设计变量、目标函数和约束条件）

设每天生产甲产品x件，乙产品生产y件。        设计变量

       求最大值    f(x,y)=60x+120y           目标函数

       约束条件：

                  9x+4y≤360

                  3x+4y≤300

                  4x+5y≤200

                  x≥0 y≥0   

三、LINGO求解优化问题

LINGO求解程序如下：

MAX = 60*x + 120 * y;

9*x+4*y<= 360;                                    

4*x+5*y<= 200;

3*x+10*y<= 300;

         x>=0;

 y>=0;

注：LING0语言的语法详见其帮助或网上有关资料，LING0默认变量是大于等于零的，上面LINGO程序没有最后两行语句求解结果也一样。

LINGO 11.0软件的编辑界面如下：

生成求解报告如下所示：

       由上可知，当甲产品每天生产20件，乙产品每天生产24件时，该厂获得最大利润4080，该解也是全域最优解。从上面实例可以看出，LINGO软件编程比较简单，且有求解报告，便于对问题深入分析。

 未完待续…

如果你觉得本文对你的学习和研究有帮助，请关注、点赞和收藏，谢谢大家！