【算法】贪心算法

应用场景——集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

贪心算法介绍

1.贪心算法是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优的选择

2.贪心算法得到的结果不一定是最优的结果，但是都是相对近似最优解的结果

思路分析

使用贪心算法的效率非常高，选择策略上，由于需要覆盖全部小区的所有集合：

1.遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖地区的电台（此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）

2.将这个电台加入到一个集合中（比如 ArrayList），想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉

3.重复第 1 步直到覆盖了全部的地区

用代码实现集合覆盖问题

public class GreedyAlgorithm {public static void main(String[] args) {//创建广播电台，放入到 MapHashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();//将各个电台放入到 broadcastsHashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();hashSet1.add("北京");hashSet1.add("上海");hashSet1.add("天津");HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();hashSet2.add("广州");hashSet2.add("北京");hashSet2.add("深圳");HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();hashSet3.add("成都");hashSet3.add("上海");hashSet3.add("杭州");HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();hashSet4.add("上海");hashSet4.add("天津");HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();hashSet5.add("杭州");hashSet5.add("大连");//加入到 Mapbroadcasts.put("k1", hashSet1);broadcasts.put("k2", hashSet2);broadcasts.put("k3", hashSet3);broadcasts.put("k4", hashSet4);broadcasts.put("k5", hashSet5);//allAreas 存放所有地区HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();allAreas.add("北京");allAreas.add("上海");allAreas.add("天津");allAreas.add("广州");allAreas.add("深圳");allAreas.add("成都");allAreas.add("杭州");allAreas.add("大连");//创建 ArrayList，存放选择的电台集合ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();//定义一个临时的集合，在遍历过程中，存放遍历过程中电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();/*定义一个 maxKey，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖地区的电台的 key如果 maxKey 不为 null，则会加入到 selects*/String maxKey = null;while (allAreas.size() != 0) {  //如果 allAreas 不为 0，则表示还没有覆盖到所有的地区//每进行一次 while，需要maxKey = null;//遍历 broadcasts，取出对应 keyfor (String  key : broadcasts.keySet()) {//每进行一次 fortempSet.clear();//当前这个 key 能够覆盖的地区HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);tempSet.addAll(areas);//求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集，交集会赋给 tempSettempSet.retainAll(allAreas);//如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比 maxKey 指向的集合地区还多//就需要重置 maxKey// (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心的特点if (tempSet.size() > 0 &&(maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {maxKey = key;}}//maxKey != null，就应该将 maxKey 加入 selectsif (maxKey != null) {selects.add(maxKey);//将 maxKey 指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));}}System.out.println("得到的选择结果是" + selects);}
}