【代码随想录】区间和——前缀和方法

本博文为《代码随想录》学习笔记，原文链接：代码随想录

题目

原题链接：58. 区间和（第九期模拟笔试）

题目描述

给定一个整数数组 Array，请计算该数组在每个指定区间内元素的总和。

输入描述

第一行输入为整数数组 Array 的长度 n，接下来 n 行，每行一个整数，表示数组的元素。随后的输入为需要计算总和的区间下标：a，b （b > = a），直至文件结束。

输出描述

输出每个指定区间内元素的总和。

输入示例

5
1
2
3
4
5
0 1
1 3

输出示例

3
9

提示信息

数据范围：
0 < n <= 100000

题解

方法一：暴力解法

注意**处代码的写法，之前没有这样写过

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n,a,b;	cin>>n;int nums[n];for(int i=0;i<n;i++){cin>>nums[i];}while(cin>>a>>b)//** 注意这里的写法{int sum=0;for(int i=a;i<=b;i++)sum+=nums[i];cout<<sum<<endl;}return 0;
}

vector初始化

这里纠正之前关于vector的一个误区，vector初始化的方式有以下几种

1、定义空向量

vector<int> a;  //相当于空数组

2、定义具有10个整型元素的向量

vector<int> a(10); //相当于a[10]

3、定义具有10个整型元素的向量，且赋予每个元素初值为1

vector<int> a(10,1); //相当于a[10] = {1}

4、定义与向量b具有相同值的向量a

vector<int> a(b); //将向量b赋值给向量a，即向量a等于向量b

5、将向量b中下标0-2（共三个）的元素赋值给a

//第一个数据是起始地址，第二个数据是结束地址（不包括），第二个数据就是你要截取的长度加1
vector<int> a(b.begin(), b.begin()+3);

6、从数组中获得初值

int b[7] = {1,2,3,4,5,6,7}; //定义整形数组

vector<int> a(b, b+7）; //将数组b赋值给a，第一个数据是起始地址，第二个数据是结束地址（不包括）

7、二维数组初始化

vector<vector<int>> a;  //初始化为int型二维数组，相当于int a[][]

下标只能获取已存在的元素，所以以下赋值方法对第一种初始化方法是错误的

for(int i=0; i<10; i++){a[i] = i;    //应使用a.push_back(i)
}

但当数组中已经存在元素则可以使用上述方法进行赋值，因此方法一还可以写成如下形式：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {int n, a, b;cin >> n;vector<int> vec(n);for (int i = 0; i < n; i++) cin >> vec[i];while (cin >> a >> b) {int sum = 0;// 累加区间 a 到 b 的和for (int i = a; i <= b; i++) sum += vec[i];cout << sum << endl;}
} 

提交代码，发现超时了

 当查询范围和查询次数较大时，这种暴力解法的时间复杂度时非常大的。

方法二：前缀和方法

对前缀和的思路进行举例说明，例如我们要统计vec[i]这个数组上的区间和。

我们先做累加，即p[i]表示下标0到i的vec[i]累加之和。如图：

如果，我们想统计，在vec数组上 下标 2 到下标 5 之间的累加和，那就用 p[5] - p[1] 就可以了。

p[1] = vec[0] + vec[1];

p[5] = vec[0] + vec[1] + vec[2] + vec[3] + vec[4] + vec[5];

p[5] - p[1] = vec[2] + vec[3] + vec[4] + vec[5];

 

p[5] - p[1] 就是 红色部分的区间和。

而 p 数组是我们之前就计算好的累加和，所以后面每次求区间和的之后 我们只需要 O(1) 的操作。

特别注意： 在使用前缀和求解的时候，要特别注意 求解区间。

如上图，如果我们要求 区间下标 [2, 5] 的区间和，那么应该是 p[5] - p[1]，而不是 p[5] - p[2]。在解题时可以通过画图来帮助理解。

编写代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n,a,b;	cin>>n;int nums[n];int p[n];//前缀和数组 for(int i=0;i<n;i++){cin>>nums[i];p[i]=p[i-1]+nums[i];}while(cin>>a>>b){int sum=p[b]-p[a-1];cout<<sum<<endl;}return 0;
}

《代码随想录》中给出的代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {int n, a, b;cin >> n;vector<int> vec(n);vector<int> p(n);int presum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> vec[i];presum += vec[i];p[i] = presum;}while (cin >> a >> b) {int sum;if (a == 0) sum = p[b];else sum = p[b] - p[a - 1];cout << sum << endl;}
}

C++ 代码 面对大量数据 读取 输出操作，最好用scanf 和 printf，耗时会小很多： 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {int n, a, b;cin >> n;vector<int> vec(n);vector<int> p(n);int presum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &vec[i]);presum += vec[i];p[i] = presum;}while (~scanf("%d%d", &a, &b)) {int sum;if (a == 0) sum = p[b];else sum = p[b] - p[a - 1];printf("%d\n", sum);}
}