24/8/12算法笔记 复习_线性回归

import numpy as np#导入包
X = np.array([[1,1],[2,1]])#构造矩阵
y = np.array([14,10])np.linalg.solve(X,y) #linalg是线性代数，用于求解线性方程AX = b,solve计算线性代数回归问题X.T#转置
a = X.T.dot(X)#矩阵乘法B = np.linalg.inv(a)#求逆矩阵from sklearn.linear_model import LinearRegression #导入线性回归代数model = LinearRegression(fit_intercept=False)   #不计算斜率，没有使用正规方程model.fit(X,y)#用于训练模型model.coef_   #结果，返回值：系数，斜率
model.intercept_  #表示截距项y = y+12        #带截距的线性方程X = np.array([[1,2],[3,4]]) #假设X是一个numpy数组ones_array = np.full((X.shape[0],1),fill_value = 1)#使用np.full创建形状匹配X的数组X = np.concatenate([X,ones_array],axis = 1)#使用np.concatenate在X的每行末尾添加ones_array#线性回归中的截距项：在进行线性回归时，通常需要在特征矩阵中添加一个全为1的列，以便模型可以学习截距项。这样，模型就可以估计出在所有特征值为0时的预测值。#正规方程计算
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npX = np.linspace(0,10,num = 30).reshape(-1,1)  #生成一个数组，以矩阵方式存在，reshape(-1,1) 确保了数据以矩阵的形式存在，便于进行矩阵运算。#斜率和截距随机生成
w = np.random.randint(1,5,size = 1)
b = np.random.randint(1,10,size = 1)#方程
y = X*w+b+np.random.randn(30,1)   #X是特征矩阵，w是权重向量，b是偏置项，np.random是添加的随机噪声plt.scatter(X,y)   #绘制散点图

注意点 ：

为什么要添加one_array

在机器学习和统计建模中，添加一个全为1的数组（通常称为“ones array”）到数据集中有几种常见原因：

1. 线性回归中的截距项：在进行线性回归时，通常需要在特征矩阵中添加一个全为1的列，以便模型可以学习截距项。这样，模型就可以估计出在所有特征值为0时的预测值。

2. 逻辑回归：在逻辑回归中，添加一个全为1的列允许模型包含一个常数项，这对于某些类型的数据是必要的。

3. 特征标准化：在特征标准化过程中，添加一个全为1的列可以保持数据的维度不变，同时允许模型在标准化过程中考虑所有特征。

4. 神经网络输入：在构建神经网络时，添加一个全为1的列可以作为偏置项（bias），类似于在每个神经元中添加一个偏置参数。

5. 稀疏矩阵优化：在处理稀疏矩阵时，添加一个全为1的列可以简化某些操作，例如在某些优化算法中。

6. 数据预处理：在某些数据预处理步骤中，添加一个全为1的列可以帮助实现特定的数据处理或特征工程需求。

7. 模型泛化：在某些情况下，添加全为1的列可以帮助模型更好地泛化，特别是在数据集中某些特征的值可能为0时。

reshape的用处：reshape(-1,1) 确保了数据以矩阵的形式存在，便于进行矩阵运算。

y = X*w+b+np.random(30,1) 的理解：X 是特征矩阵，w 是权重向量，b 是偏置项，而 np.random(30,1) 是添加的随机噪声。

randn,和randint函数区别：

1. randn：

   • np.random.randn(*size) 函数用于生成标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机样本。这里的 size 可以是一个或多个整数，指定了输出数组的形状。
   • 例如，np.random.randn(3, 2) 会生成一个3行2列的数组，数组中的每个元素都是从标准正态分布中抽取的。

2. randint：

   • np.random.randint(low, high=None, size=None, dtype=int) 函数用于生成随机整数。low 和 high 是整数，分别表示随机数的最小值和最大值（不包括 high）。
   • size 参数指定了输出数组的形状。
   • dtype 参数指定了输出数组的数据类型，默认是整数类型。
   • 例如，np.random.randint(1, 10, size=(3, 2)) 会生成一个3行2列的数组，数组中的每个元素都是从1到9之间的随机整数。