c++实现B树(上)

 哈喽啊！好久不见，甚是想念！失踪人口要回归了，时隔一个多月小吉我终于要更新blog了🎉。在停更的一个多月中，小吉也有在好好学习提升自己，立志给大家呈现好文章。
 现在让我们进入正题吧，今天我们这篇blog主要讲用c++实现B树，上一篇blog讲的是二叉搜索树，中间还有avl树和红黑树小吉还没有把博客写出来。希望大家多多关注小吉，在完成这篇blog后，小吉将会出avl树实现的博客（浅浅期待一下吧）。
 老规矩，在正式实现B树之前，我们先来了解了解什么是B树。

B树的概念

B树：B树是一种自平衡的树形数据结构，用于解决磁盘存储器上的数据管理问题，减少磁盘i/o操作的次数，从而提高数据访问的效率。

B树的特征

 在讲B树的特征之前，我们先来了解一下度和阶的概念

度(degree)：指树中节点孩子数
阶(order)：指所有节点孩子数最大值

在m阶的B树中，即孩子数最大值为m

B树的特征
1.B树的每个节点可以有多个子结点，每个节点最多可以有m个子节点；除根节点和叶子节点外，其他每个节点至少有ceil(m/2)个孩子。（ceil是指向上取整）
2.每个节点的关键字(键值)数量与子节点数量相关，通常比子节点数量少1。每个节点中的关键字数量k满足ceil(m/2)-1<=k<=m-1。
3.B树的所有叶子节点都在同一层
4.B树通过动态调整节点中的关键字数量来保持树的平衡
5.B树中的关键字按照升序排序
6.父节点中第i个关键字小于其第i个子节点的所有关键字，且大于其第i-1个子节点中所有的关键字

（小吉在这里提醒一下：一定要好好理解B树的特征，后面在实现的过程有什么不能理解的地方，一定要回头好好读一下特征，大部分问题都能在看过特征后得到解答（小吉的小经验✨））

B树节点类

_t代表最小度数，也就是最小的孩子数ceil(m/2)，因此最大孩子数m可以由2*t表示

节点类代码呈现👇：

class Node
{
public:Node(int t, bool leaf = true) :_t(t), _leaf(left), _children(2 * t, nullptr),_keys(2*t-1),KeyNumber(0){}//初始化列表
public:vector<int> _keys;//键值vector<Node*> _children;//孩子int KeyNumber;//有效键值数目bool _leaf;//是否为叶子节点int _t;//最小度数（最小孩子数）
};

B树节点类成员方法

主要实现3个方法

1.Node* get(int key);//多路查找
2.void insertKey(int index,int key);//向指定索引处插入key
3.void insertChild(int index, Node* child);//向指定索引处插入child

代码呈现👇：

Node* Node::get(int key)
{int i = 0;while (i < KeyNumber){if (_keys[i] == key){return this;}if (_keys[i] > key){break;}i++;}//比key值大且为叶子节点if (this->_leaf){return nullptr;}//非叶子节点(采用递归)return _children[i]->get(key);
}

void Node::insertKey(int index,int key)
{_keys.insert(_keys.begin() + index, key);KeyNumber++;
}

void Node::insertChild(int index, Node* child)
{_children.insert(_children.begin() + index, child);
}

B树类

class BTree
{
public:BTree(int t) :_t(t), _root(new Node(t)), MAX_KEYNUMS(2 * t - 1), MIN_KEYNUMS(t - 1) { }//初始化列表
public:Node* _root;int _t;//树中最小度数const int MIN_KEYNUMS;const int MAX_KEYNUMS;
};

注意：const成员变量必须在构造函数的初始化列表中进行初始化，而不能在构造函数体内部通过赋值语句来初始化

B树类成员方法

bool contains(int _key)；//判断节点是否存在

代码实现👇：

//是否存在bool contains(int _key){return _root->get(_key) != nullptr;}

B树put插入节点初实现

put实现思路：
1.首先查找本节点中的插入位置，如果没有空位（key被找到），应该走更新的逻辑
2.如果找到空位，该节点是叶子节点，可以直接插入；该节点是非叶子节点，需要继续在children[i]处继续递归插入

代码架构👇：

void BTree::doput(Node* node, int key,Node* parent,int index)
{int i = 0;while (i < node->KeyNumber){if (node->_keys[i]==key){node->_keys[i] = key;//更新return;}if (node->_keys[i] > key){break;//找到了插入位置}i++;}if (node->_leaf){node->insertKey(i, key);}else{doput(node->_children[i], key,node,i);//递归}
}

void BTree::put(int key)
{doput(_root, key,nullptr,0);
}

B树split分裂

 无论哪种情况，插入完成后都可能超过节点keys数目限制，应执行节点分裂

（注：较小的数字代表索引）

void BTree::split(Node* left, Node* parent, int index)
left为待分裂节点，index是该待分裂节点作为孩子的索引

split分裂思路🎇

1.创建right节点（分裂后大于当前left节点的），把t（最小孩子数）以后的key和child都拷贝过去
2.t-1处的key插入到parent的index处（index指left作为孩子时的索引）
3.right节点作为parent的孩子插入到index+1处

 分为三种情况，待分裂节点为叶子节点，非叶子节点和根节点。1️⃣我们先来实现最简单的一种情况，待分裂节点为叶子节点。
代码展示👇：

void BTree::split(Node* left, Node* parent, int index)
{
//1.创建right节点，把left中t之后的key和child移动过去Node* right = new Node(_t);right->_leaf = left->_leaf;right->_keys.assign(left->_keys.begin() + _t, left->_keys.end());right->KeyNumber = _t - 1;left->KeyNumber = _t - 1;//2.中间的key(t-1处)插入到父节点int mid = left->_keys[_t - 1];parent->insertKey(index, mid);//3.right节点作为父节点的孩子parent->insertChild(index + 1, right);
}

实现叶子节点的分裂就按照上面的思路就可以了，相对比较简单，我们现在可以小小测试一下代码，这里提供一个小的测试案例

void splitTest()//split分裂方法的测试案例
{BTree tree(2);Node* root = tree._root;root->_leaf = false;root->_keys[0] = 2;root->KeyNumber = 1;root->_children[0] = new Node(2);root->_children[0]->_keys = { 1 };root->_children[0]->KeyNumber = 1;root->_children[1] = new Node(2);root->_children[1]->_keys = { 3,4,5 };root->_children[1]->KeyNumber = 3;tree.split(root->_children[0], root, 0);
}

 分裂结果可以参照小吉上面给的图

2️⃣待分裂节点为非叶子节点，这种情况就比叶子节点多一个步骤就是处理孩子
代码实现👇：

void BTree::split(Node* left, Node* parent, int index)
{
//1.创建right节点，把left中t之后的key和child移动过去Node* right = new Node(_t);right->_leaf = left->_leaf;right->_keys.assign(left->_keys.begin() + _t, left->_keys.end());//分裂节点是非叶子节点的情况if (!left->_leaf){right->_children.assign(left->_children.begin() + _t, left->_children.end());}right->KeyNumber = _t - 1;left->KeyNumber = _t - 1;//2.中间的key(t-1处)插入到父节点int mid = left->_keys[_t - 1];parent->insertKey(index, mid);//3.right节点作为父节点的孩子parent->insertChild(index + 1, right);
}

3️⃣待分裂节点为根节点，这里小吉先画个图来帮小可爱们想象一下

思路：如果parent==nullptr表示要分裂的是根节点，此时需要创建新根，原来的根节点作为新根的0（索引）孩子

代码实现👇：

if (parent == nullptr)//分裂的是根节点{Node* newRoot = new Node(_t);newRoot->_leaf = false;newRoot->insertChild(0, left);this->_root = newRoot;parent = newRoot;}

 三种情况已经全部分析完了🎉🎉🎉，现在小吉把三种情况的代码进行汇总，封装在split方法中

void BTree::split(Node* left, Node* parent, int index)
{if (parent == nullptr)//分裂的是根节点{Node* newRoot = new Node(_t);newRoot->_leaf = false;newRoot->insertChild(0, left);this->_root = newRoot;parent = newRoot;}//1.创建right节点，把left中t之后的key和child移动过去Node* right = new Node(_t);right->_leaf = left->_leaf;right->_keys.assign(left->_keys.begin() + _t, left->_keys.end());//分裂节点是非叶子节点的情况if (!left->_leaf){right->_children.assign(left->_children.begin() + _t, left->_children.end());}right->KeyNumber = _t - 1;left->KeyNumber = _t - 1;//2.中间的key(t-1处)插入到父节点int mid = left->_keys[_t - 1];parent->insertKey(index, mid);//3.right节点作为父节点的孩子parent->insertChild(index + 1, right);
}

节点的分裂到这里已经全部讲完了🥳🥳🥳，下面就是要把split方法和put方法结合起来

B树put插入节点最终实现

思路：叶子节点加入key时要做分裂的检查，当节点中的有效键值数等于最大键值数时要进行节点的分裂

void BTree::put(int key)
{doput(_root, key,nullptr,0);
}void BTree::doput(Node* node, int key,Node* parent,int index)
{int i = 0;while (i < node->KeyNumber){if (node->_keys[i]==key){node->_keys[i] = key;//更新return;}if (node->_keys[i] > key){break;//找到了插入位置}i++;}if (node->_leaf){node->insertKey(i, key);}else{doput(node->_children[i], key,node,i);//递归}if (node->KeyNumber == MAX_KEYNUMS)//进行分裂{split(node, parent, index);}
}

 这篇blog到这里已经全部结束了，浅浅预告一下小吉的下一篇blog讲的是B树的删除操作（又是一个大工程😶‍🌫️），还望大家多多支持小吉❤️
 这篇博客有点长也有点难，希望小可爱们给自己多一点耐心，静下心来慢慢学，还有一定要敲代码，只有敲了代码才能发现问题。

创作不易，还望大家多多支持🌹🌹🌹（小吉写了整整3个小时🤣）