AI学习记录 - torch 的 matmul和dot的关联，也就是点乘和点积的联系

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1、两个一维向量点积 ，求 词A 与 词A 之间的关联度

2、两个词向量之间求关联度，求 :

词A 与 词A 的关联度 =5
词A 与 词B 的关联度 = 11
词B 与 词A 的关联度= 11
词B 与 词B 的关联度= 25

刚刚好和矩阵乘法符合：

3、什么是矩阵乘法，举个例子

重点结论：矩阵乘法就是 求 词向量 与 词向量转置 之间的点积的集合，为什么是转置，注意要是把上面第二个矩阵当词向量的话，[5, 7]和[6, 8]分别是一个词向量。而不是 [5, 6]和[7, 8]。

3、如果是三维矩阵的点乘呢

重点结论：三维矩阵点乘就变成单独的二维矩阵进行点乘，所以点乘最多体现在二维矩阵，二维矩阵单独求点乘，求完再合并。

最终结论：点积和点乘没有关联性，但是点乘在特定场景下可以实现批量点积，有助于我们利用点乘的特性来批量求词与词之间的点积（关联性），在自注意力的时候可以使用。

试验代码：

一维向量点乘这样写会报错

import torch# 定义两个二维矩阵
A = torch.tensor([[1, 2]])
B = torch.tensor([[1, 2]])# 使用 matmul 计算展平向量的点积
dot_product = torch.matmul(A, B)print(dot_product)

正确一维向量点乘

import torch# 定义两个二维矩阵
A = torch.tensor([[1, 2]])
B = torch.tensor([[1], [2]])# 使用 matmul 计算展平向量的点积
dot_product = torch.matmul(A, B)print(dot_product)

二维矩阵点乘

import torch# 定义两个二维矩阵
A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
B = torch.tensor([[1, 3], [2, 4]])# 使用 matmul 计算展平向量的点积
dot_product = torch.matmul(A, B)print(dot_product)

三维矩阵点乘

import torch# 定义两个二维矩阵
A = torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]],[   [1, 2], [3, 4]]])
B = torch.tensor([[[1, 3], [2, 4]],[   [1, 3], [2, 4]]])# 使用 matmul 计算展平向量的点积
dot_product = torch.matmul(A, B)
print(dot_product)

点积应该这样写

import torchvector_a = torch.tensor([1, 2, 3])
vector_b = torch.tensor([4, 5, 6])# 计算点积
dot_product = torch.dot(vector_a, vector_b)print(f"向量 A: {vector_a}")
print(f"向量 B: {vector_b}")
print(f"A 和 B 的点积: {dot_product}")

下面会报错，二维数组不可以点积

import torchvector_a = torch.tensor([[1, 2, 3],[1, 2, 3]])
vector_b = torch.tensor([[1, 2, 3],[1, 2, 3]])# 计算点积
dot_product = torch.dot(vector_a, vector_b)print(f"向量 A: {vector_a}")
print(f"向量 B: {vector_b}")
print(f"A 和 B 的点积: {dot_product}")

所以点积和点乘不是一个东西，只是点乘在某些场景下可以代表批量点积而已。