2.2算法的时间复杂度与空间复杂度——经典OJ

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一、消失的数字

1、题目描述

数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？

2、题目分析

（1）numsSize表示的是数组中元素的个数

（2）思路一

暴力旋转——将最后一个数用tmp存起来，剩下的数依次往后挪，再把tmp放到数组首位，循环往复直至满足题意
这里需要理清这个算法的时间复杂度，解析如图（设numsSize=N）

从示例1不难看出，真实旋转次数是k%numsSize，也就是k%N，从周期的角度就可以理解这一点；每转一次就要把整个数组动一遍，那转k次就要动k*N遍，时间复杂度就出来了，显然不符合题目要求

（3）思路二

三步逆置法

• 第一步：前N-k个逆置=>4 3 2 1 5 6 7
• 第二步：后k个逆置=>4 3 2 1 7 6 5
• 第三步：整体逆置=>5 6 7 1 2 3 4
  分析本算法的时间复杂度：可以看出遍历了3次数组，复杂度为O（N），满足题目要求
  具体代码实现如下

//三步逆置法
void reverse(int*nums,int left,int right)
{while(left <= right){int tmp=nums[left];nums[left]=nums[right];nums[right]=tmp;left++;right--;}}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k) 
{k=k%numsSize;//算出真正的轮转次数reverse(nums,0,numsSize-k-1);reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);reverse(nums,0,numsSize-1);
}

二、 旋转数组/轮转数组

1、题目描述

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

2、题目分析

思路1由于排序的时间复杂度较高，先舍弃掉

（1）思路二

先把0-N所有数加起来，然后依次减去原数组中的值

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{int N=numsSize;int ret=N(N+1)/2//此处计算参考等差数列求和公式for(int i=0;i<numsSize;i++){ret=ret-nums[i];}return ret;
}

（2）思路三

用异或解决，此处异或满足“交换律”，读者可自行验证
举例来说：1 ^ 2 ^ 1=2,1 ^ 1 ^ 2=2

具体代码实现如下

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{int x=0;for(int i=0;i<numsSize;i++){x=x^nums[i];}for(int i=0;i<=numsSize;i++){x=x^i;}return x;
}