异或相关算法

1. 异或的性质

我们知道，异或的定义是：相同为0，相异为1。所以也被称为无进位相加，根据这定义，我们可以得出三个性质：
1. N ^ N=0。2. N ^ 0=N。3. 异或满足结合律与交换率，所以一组数据，一起异或，结果一定是同一个值。

2. 题目一

如何不创建临时变量，交换两个值？
答案是：a=a ^ b，b=a ^ b，a=a ^ b。

证明：a=a ^ b，a变了，b没变。b=a ^ b，就等于b=a ^ b ^ b，b=a ^ 0，b=a。最后一步，a=a ^ b ^ a，就是a=b ^ 0，a=b。
两个数就进行交换了，但是这个方法只能用在a与b指向不同的内存空间，如果指向同一个内存空间，这样写会把此内存置成0。

3. 题目二

怎么把一个int类型的数，提取出最右侧的1来？
什么意思呢？

就是一个数a，如何得到ans这样的值，就是把最右侧的1提取出来。

答案是：a&(-a)或者a&((~a)+1)。这个大家可以自己证明一下。

4. 题目三

一个数组中有两种数出现了奇数次，其它数都出现了偶数次，怎么找到这两个数？
解题思路：假设出现两个奇数次的是a和b。
第一步：将数组里的数全部异或，那么结果就是a ^ b，因为其它都是偶数次，异或为0。
第二步：找出a ^ b最右侧的1位置，因为a和b是不同的，所以a ^ b一定不为0，所以a ^ b二进位中一定存在1的。
第三步：a ^ b二进位中的1位置，说明a和b在此位置上是不相等的。我们就把数组中所有此位置为1的分成一组，此位置为0的分成一组。
第四步：将此位置为1的异或在一起就能得出其中一个奇数次，在异或a ^ b，就能得出另外一个奇数次。

代码实现：

5. 题目四

一个数组中有一种数出现K次，其它数都出现了M次，M>1，K<M。找到出现K次的数。要求：时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)。

解题思路：
第一步：因为一个int类型是32位，所以我们可以先定义一个32的数组。因为是常量数组所以空间复杂度是O(1)。。
第二步：遍历数组里所有数，如果这个数的某个位置是1，我们就在32位数组中这个位置上+1。

如果是4就在下标2的位置上+1，如果是12就在下标为2和3的位置上+1。

第三步：遍历这个32位数组，如果某位置上能被M整除，说明出现K次的那个数在此位置上为0，如果此位置不能被M整除，说明此位置上出现K次的那个数此位置为1。因为K<M，所有不存在能被M整除还存在出现K次的那个数。
假设K=3，M=7，某位置上1的个数是38，38不能被7整除，说明此位置上出现K此的那个数一定为1。

第四步：定义一个变量为0，如果此位置上不能整除，我们就左移1，然后或上去。

代码实现：