Matlab程序练习

Part1

1.求 [100,999] 之间能被 21整除的数的个数。

程序：

主文件：main.m

clear;
start_num = 100;
end_num = 999;
div_num = 21;
res = div(start_num,end_num,div_num);
fprintf("[%d,%d]之间能被%d整除的数的个数为%d个\n",start_num,end_num,div_num,res);

函数文件：div.m

function num=div(sta,ed,divnum)num=0;for i=sta:edif mod(i,divnum)==0num = num+1;endend
end

运行截图：

2.从键盘输入一个4位的整数，按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；然后将第一位数与第三位数互换，第二位数与第四位数互换。

程序：

主文件：main.m

clear;
n=input('请输入一个4位整数：');
res = process(n);
fprintf("加密后的数字为：%d\n",res);

函数文件：process.m

function ennum = process(num)ennum=0;n4 = mod(num,10)+7;n3 = mod(fix(num/10),10)+7;n2 = mod(fix(num/100),10)+7;n1 = fix(num/1000)+7;n4 = mod(n4,10);n3 = mod(n3,10);n2 = mod(n2,10);n1 = mod(n1,10); ennum = n3*1000+n4*100+n1*10+n2;
end

3.一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数，则称之为绝对素数，例如13是绝对素数，试求出所有两位绝对素数。要求：定义一个判断素数的函数文件。

程序：

主文件：main.m

clear;
abs_prime=[];
for num=10:99unit = mod(num,10);decade = fix(num/10);if isprime(num)==1 && isprime(unit*10+decade)==1abs_prime(end+1) = num;end
end
fprintf("所有的两位绝对素数为：");
disp(abs_prime);

函数文件：isprime.m

function flag=isprime(num)flag=1;for i=2:num-1if mod(num,i)==0flag=0;breakendend
end

运行截图：

4.设$f(x)=\frac{1}{(x-2{)}^2+0.1}+\frac{1}{(x-3{)}^4+0.01}$,编写一个函数文件fx.m，使得调用fx时，x 可用矩阵代入，得出的$f(x)$为同阶矩阵。

程序：

主文件：main.m

clear;
x = input('请输入x的值，可以为一个数字，也可以为一个矩阵\nx=');
disp(fx(x));

函数文件：fx.m

function matrix = fx(x)matrix = 1./((x-2).^2+0.1) + 1./((x-3).^4+0.01);
end

运行截图：

5.已知$y=\frac{f(40)}{f(30)+f(20)}$,

（1）当$f(n)=n+10ln(n^2+5)$时，$y$ 的值是多少？

（2）当$f(n)=1\ast 2+2\ast 3+3\ast 4+\cdots +n\ast (n+1)$ 时，$y$的值是多少？

程序：

主文件：main.m

clear;
y1 = fx1(40)/(fx1(30)+fx1(20));
fprintf("第一问：y的值为%f\n",y1);
y2 = fx2(40)/(fx2(30)+fx2(20));
fprintf("第二问：y的值为%f\n",y2);

函数文件：
fx1.m

function num=fx1(n)num = n+10*log(n^2+5);
end

​ fx2.m

function num = fx2(n)num=0;for i=1:nnum = num+(i*(i+1));end
end

运行截图：

6.编写一个函数，计算 x=-5.0, -3.0, 1.0, 2.0, 2.5, 3.0, 5.0 对应的y值。

$$y=\{\begin{array}{l}{x}^2+x-6,x<0且x\ne -3\\ x^2-5x+6,0\le x<5且x\ne 2及x\ne 3\\ x^2-x-1,其他\end{array}$$

程序：

主文件：main.c

clear;
x = [-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0];
y = [];
for i=1:length(x)y(end+1) = fx(x(i));
end
disp(y);

函数文件：fx.m

function y=fx(x)y=0;if x<0 && x ~= -3y = x^2 + x - 6;elseif 0<=x && x<5 && x~=2 && x~=3y = x^2 - 5*x +6;elsey = x^2-x-1;end
end

运行截图：

7.编写一个函数求向量x中元素的平均值、最大值、最小值、均方根值

程序：

主文件：main.m

clear;
x = input('x=');
[meann,maxi,mini,rms] = calc(x);
fprintf("平均值为%f,最大值为%f,最小值为%f,均方根值为%f\n",meann,maxi,mini,rms);

函数文件：calc.m

function [meann,maxi,mini,rms]=calc(x)meann = mean(x);maxi = max(x);mini = min(x);N = length(x);sigama = 0;for i=1:Nsigama = sigama+x(i)^2;endrms = sqrt(1/N * sigama);

运行截图：

Part2

1.设 $y=(0.5+\frac{3\sin x}{1+x^2})\cos x$，把$x=0\sim 2\pi$ 区间分为101点，绘制函数的曲线。

程序：

clear;
x = 0:2*pi/101:2*pi;
y = (0.5+(3.*sin(x))./(1+x.^2)).*cos(x);
plot(x,y,'LineWidth',2);
xticks(0:pi/2:2*pi);
xticklabels({'0','\pi/2','\pi','3\pi/2','2\pi'});
t = title('$ y=(0.5+\frac{3 \sin x}{1+x^2}) \cos x $');
set(t,'Interpreter','latex','FontSize',14);

运行截图：

2. 用不同线型和颜色在同意坐标内绘制曲线$y=3exp(-1.5x)sin(3\pi x)$及其包络线。

程序：

clear;
x = -3*pi:pi/50:3*pi;
y = 3.*exp(-1.5.*x).*sin(3*pi.*x);
[up,lo] = envelope(y);
plot(x,y,'r');
hold on;
plot(x,up,'b--',x,lo,'b--');
t = title('$ y=3exp(-1.5x) \sin(3\pi x) $');
set(t,'Interpreter','latex','FontSize',14);

运行截图：

3.绘制$sinx、sin(2x)、sin(\frac{x}{2})$的函数曲线并添加图形标注，自变量范围自选，标注类型自选。

程序：

clear;
x = -4*pi:pi/50:4*pi;
y1 = sin(x);
y2 = sin(2.*x);
y3 = sin(x./2);
plot(x,y1,'blue',x,y2,'red',x,y3,'green','LineWidth',1);
h = legend('$y = \sin(x)$','$y = \sin(2x)$','$y = \sin(\frac{x}{2})$','location','NorthEastOutside');
set(h,'Interpreter','latex','fontsize',14);

运行截图：

4.已知 $y_1=x^2,y_2=cos(2x),y_3=y_1\ast y_2$，完成下列操作。

（1）在同一坐标系下用不同的颜色、线宽均设置为2绘制三条曲线，并为各条曲线加上图例；

（2）以子图（subplot）形式绘制3条曲线；

程序：

clear;
x = -4*pi:pi/50:4*pi;
y1 = x.*x;
y2 = cos(2.*x);
y3 = y1.*y2;%Request1
figure(1);
plot(x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b','linewidth',2);
h = legend('$y_{1} = x^{2}$','$y_{2} = \cos(2x)$','$y_{3} = y_{1}*y_{2}$','location','NorthEastOutside');
set(h,'Interpreter','latex','fontsize',12);%Request2
figure(2);
subplot(1,3,1);
plot(x,y1);
title('$y_{1} = x^{2}$','Interpreter','latex','fontsize',12);
subplot(1,3,2);
plot(x,y2);
title('$y_{2} = \cos(2x)$','Interpreter','latex','fontsize',12);
subplot(1,3,3);
plot(x,y3);
title('$y_{3} = y_{1}*y_{2}$','Interpreter','latex','fontsize',12);

运行截图：

5.在同一张图中绘制下面三个函数在$t\in [0,4\pi ]$的图像。 $$\begin{array}{c}\{\begin{array}{l}{y}_1=t\\ y_2=\sqrt{t}\\ y_3=4\pi e^{-0.1t}sin(t)\end{array}\end{array}$$

程序：

clear;
t = 0:pi/50:4*pi;
y1 = t;
y2 = sqrt(t);
y3 = 4*pi*exp(-0.1.*t).*sin(t);
plot(t,y1,t,y2,t,y3);
legend('$ y = t $','$y = \sqrt{t}$','$y = 4\pi e^{-0.1t} sin(t)$','interpreter','latex','location','NorthEastOutside');
xticks(0:pi/2:4*pi);
xticklabels({'0','\pi /2','\pi','3\pi/2','2\pi','5\pi /2','3\pi','7\pi /2','4\pi'});

运行截图：

6.创建指数函数rexp，绘制指数信号$y=A\ast exp(\alpha \ast t)$,在三种情况下 ( $(1)\alpha =0.5,(2)\alpha =0,(3)\alpha =-0.5$ )的时域波形，其中A自赋值，时间区间都是[-3,3]。

程序：

主文件：main.m

clear;
%rexp()函数传入两个参数 A 和 α 
A = input('A=');
x = -3:1/50:3;
y1 = rexp(A,0.5);
y2 = rexp(A,0);
y3 = rexp(A,-0.5);
plot(x,y1,x,y2,x,y3);
h = legend('$\alpha = 0.5$','$\alpha = 0$','$\alpha = -0.5$','location','NorthEastOutside');
set(h,'Interpreter','latex','fontsize',12);
title(sprintf('A=%.2f',A));

函数文件：div.m

function y=fx7(x)y=[];for i=1:length(x)if x(i)<=0y(end+1)=sin(x(i));elseif 0<=x(i) & x(i)<=3y(end+1)=x(i);elsey(end+1)=-x(i)+6;endend

运行截图：

7.编写程序，选择合适的步距，绘制下面函数在区间[-6，6]中的图像。函数用function写出来，主程序里给出区间，并画图。KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.

程序：

clear;
x = -6:1/50:6;
y = fx7(x);
plot(x,y);
text(-5.8,0,'$y=sin(x),x\leq0$ ','interpreter','latex','fontsize',10);
text(0.1,1,'$y=x,0<x\leq3$ ','interpreter','latex','fontsize',10);
text(3.1,0,'$y=-x+6,x\geq3$ ','interpreter','latex','fontsize',10);

运行截图：

8.利用plot3绘制下列三维图形，并对图形进行相关的辅助说明。

(1)KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode. (2) KaTeX parse error: {equation} can be used only in display mode.

程序：

程序：

clear;
t = -20*pi:pi/50:20*pi;
x1 = cos(t);
y1 = sin(t);
z1 = t;
%Request1
figure(1);
plot3(x1,y1,z1);
title('x=cost ; y=sint; z=t','FontSize',12);%Request2
t = 0:pi/50:2*pi;
x2 = (2+cos(t./2)).*cos(t);
y2 = (2+cos(t./2)).*sin(t);
z2 = sin(t./2);
figure(2);
plot3(x2,y2,z2);
title({'$x=(2+cos\frac{t}{2})cost$', '$y=(2+cos\frac{t}{2})sint,0\leq t \leq 2\pi$', '$z=sin\frac{t}{2}$'},'interpreter','latex');

运行截图：

9.用mesh和surf函数，绘制方程$z=\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{10}$ 和 $z=-\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{10}$所表示的三维空间曲面，x和y的取值范围设为[-3，3]。

程序：

clear;
x = -3:1/10:3;
y = -3:1/10:3;
[x,y] = meshgrid(x,y);
z1 = (x.*x)/10 + (y.*y)/10;
z2 = -(x.*x)/10 + (y.*y)/10;figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,z1);
subplot(1,2,2);
surf(x,y,z1);
sgtitle('$z=\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{10}$','Interpreter','latex');figure(2);
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,z2);
subplot(1,2,2);
surf(x,y,z2);
sgtitle('$z=-\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{10}$','Interpreter','latex');

运行截图：