数学建模拓展内容：卡方检验和Fisher精确性检验（附有SPSS使用步骤）

卡方拟合度检验

卡方拟合度检验概要：卡方拟合度检验也被称为单因素卡方检验，用于检验一个分类变量的预期频率和观察到的频率之间是否存在显著差异。

卡方拟合度检验举例分析：例如将一个六个面的骰子投掷36次可以得到不同点数的出现频数。在正常情况下，各个点数的出现频率应该大致相等，如果通过卡方拟合度检验判断实际频率和预期频率确实存在显著差异，那么我们就有理由认为骰子本身存在问题。

卡方独立性检验

卡方独立性检验概要：卡方独立性检验也被称为双因素卡方检验，用于检验两个类别变量之间是否相互独立。

交叉表：

• 交叉表作用：当同一个个体可以被以两种划分方式分为两种类别时，可以通过交叉表进行直观的类别判定。
• 交叉表样例：可以将一个总体人群中的人按照性别分为男性和女性，所有人按照啤酒嗜好又可以分为喜欢淡啤酒、喜欢普通啤酒、喜欢黑啤酒三类。也就是说，对于原始人群，可以分别按照两种方式进行分类，而交叉表就是综合两种分类结果的直观展示，原始数据和对应的交叉表如下所示：（表格中的性别和啤酒嗜好都已经转换为了虚拟变量）
  

使用SPSS绘制交叉表和进行卡方独立性检验：

1. 导入原始数据后依次点击：数据→个案加权。
   

2. 选择个案加权系数，将频数作为个案加权系数后点击确定。
   

3. 依次点击：分析→描述统计→交叉表。
   

4. 选择两个指定的类别变量作为交叉表的行和列，并在窗口左下角勾选显示簇状条形图。
   

5. 打开精确窗口，选择精确。
   

6. 打开统计窗口，选择卡方。
   

7. 单击确定。

SPSS进行卡方独立性检验的结果分析：

• 交叉表：
  
• 卡方独立性检验结果：
  
  这里的渐近显著性和精确显著性即对应的P值，一般看渐近显著性。如果渐近显著性的值小于给定的显著性水平，那么就认为两个分类变量之间不是相互独立的。
  一般只需要判定皮尔逊卡方结果的渐近显著性即可。在大样本情况下，皮尔逊卡方和似然比检验的结果会比较接近。
• 条形图：
  

卡方检验的前提假设

• 每个观测值都会落入一个，且只能落入一个类别中。
• 每个观测值之间相互独立。
• 卡方独立性检验的适用情况：最好在样本个数大于40，且每个类别的期望频数都大于等于5时才使用卡方独立性检验。

Fisher精确性检验

Fisher精确性检验概述：Fisher精确性检验的作用与卡方独立性检验类似，但是适用于小样本的情况，在卡方独立性检验不满足适用条件时可以采用Fisher精确性检验。

Fisher精确性检验的适用情况：超过20%的交叉表元素的期望值小于5或者至少存在一个交叉表元素的期望值小于1。

SPSS进行Fisher精确性检验的结果：

Fisher精确性检验的结果也在卡方独立性检验的结果表格中。表格的第三行费希尔精确性检验即为进行Fisher精确性检验的结果。