【ShuQiHere】 进制转换的世界：从十进制到二进制、十六进制的转换技巧

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在计算机科学中，进制转换（Radix Conversion） 是一个基础且非常重要的技能。无论是理解计算机的存储、数据表示，还是在编程中处理不同的进制数据，进制转换都是不可或缺的。本文将详细讲解 十进制（Decimal, 10进制）、二进制（Binary, 2进制） 和 十六进制（Hexadecimal, 16进制） 之间的转换，帮助你扎实掌握这些技巧，并通过丰富的例子加深理解。🧠

什么是进制？🧮

进制是表示数字的方式。每种进制都有其基数（Base），表示该进制每一位数字可以取的值的范围。常见的进制有：

• 十进制（Decimal, base-10）：我们日常使用的数字系统，基数为10，使用的符号是0-9。
• 二进制（Binary, base-2）：计算机底层使用的数字系统，基数为2，符号是0和1。🖥️
• 十六进制（Hexadecimal, base-16）：常用于计算机系统，基数为16，符号是0-9和A-F，其中A表示10，B表示11，依此类推，直到F表示15。💡

进制的实际应用

• 二进制（Binary, 2进制） 是计算机中最底层的数据表示方式，计算机存储和处理的数据都是以二进制形式存储的。
• 十六进制（Hexadecimal, 16进制） 通常用于简化二进制表示。一个十六进制数字可以表示四位二进制数字（4 bits），因此它在表示内存地址和机器码时非常方便。

现在让我们通过更详细的例子来深入理解不同进制之间的转换！🚀

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1. 十进制转二进制（Decimal to Binary, 10-2） ⚙️

十进制转二进制通常使用 除2取余法。这个方法的核心是不断将十进制数除以2，记录每次除法的余数，直到商为0。最后，将余数逆序排列得到二进制数。

步骤：

1. 将十进制数不断除以 2，并记录每次的余数。
2. 将余数从最后一次除法结果开始反向排列，得到最终的二进制结果。

示例：

将 59 转换为二进制：

1. 59 ÷ 2 = 29，余数 1
2. 29 ÷ 2 = 14，余数 1
3. 14 ÷ 2 = 7，余数 0
4. 7 ÷ 2 = 3，余数 1
5. 3 ÷ 2 = 1，余数 1
6. 1 ÷ 2 = 0，余数 1

将余数逆序排列得到：
59_{10} = 111011_2

背景知识：

在计算机存储中，二进制 是最基础的表示方式。每个二进制位（bit）表示一个最小存储单元，且每一位只有两种可能的状态：0 或 1。

Java代码手动实现：

public class DecimalToBinaryManual {public static String decimalToBinary(int n) {StringBuilder binaryNum = new StringBuilder();while (n > 0) {binaryNum.append(n % 2);n = n / 2;}return binaryNum.reverse().toString();}public static void main(String[] args) {System.out.println(decimalToBinary(59));  // 输出: 111011}
}

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2. 十进制转十六进制（Decimal to Hexadecimal, 10-16） 🔢

将十进制数转换为十六进制可以使用 除16取余法。通过不断将十进制数除以16并记录余数，最后将余数逆序排列即可得到十六进制数。

步骤：

1. 将十进制数不断除以 16，并记录每次的余数。
2. 余数部分对应十六进制的符号：0-9 对应本身，10-15 对应 A-F。
3. 将余数逆序排列，得到最终的十六进制数。

示例：

将 1234 转换为十六进制：

1. 1234 ÷ 16 = 77，余数 2
2. 77 ÷ 16 = 4，余数 13 （对应十六进制的 D）
3. 4 ÷ 16 = 0，余数 4

将余数逆序排列，得到：
1234_{10} = 4D2_{16}

背景知识：

十六进制 通常用来简化二进制表示，因为一个十六进制数字正好可以表示四个二进制位。计算机中很多底层信息，如内存地址、颜色代码等，都是通过十六进制来表示的。

Java代码手动实现：

public class DecimalToHexadecimalManual {public static String decimalToHexadecimal(int n) {StringBuilder hexNum = new StringBuilder();char[] hexDigits = "0123456789ABCDEF".toCharArray();while (n > 0) {hexNum.append(hexDigits[n % 16]);n = n / 16;}return hexNum.reverse().toString();}public static void main(String[] args) {System.out.println(decimalToHexadecimal(1234));  // 输出: 4D2}
}

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3. 十六进制转十进制（Hexadecimal to Decimal, 16-10） 🖥️

要将 十六进制 转换为 十进制，我们使用 权值展开法。将每一位十六进制数乘以16的相应幂次，再将结果相加得到十进制数。

步骤：

1. 从右向左，每一位乘以 (16) 的相应幂次。
2. 将结果相加，得到十进制数。

示例：

将 1A3F_{16} 转换为十进制：

[
$$1A3F_{16}=(1\times 16^3)+(10\times 16^2)+(3\times 16^1)+(15\times 16^0)=4096+2560+48+15=6719_{10}$$
]

背景知识：

十六进制的每一位代表的权重是 (16^n)，这使得它非常适合表示较大的数，同时可以减少书写的长度。内存地址、汇编语言中的指令都是用十六进制表示的。

Java代码手动实现：

public class HexadecimalToDecimalManual {public static int hexadecimalToDecimal(String hexNum) {int decimal = 0;int base = 1; // 16^0char[] hexDigits = hexNum.toUpperCase().toCharArray();int len = hexDigits.length;for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {if (hexDigits[i] >= '0' && hexDigits[i] <= '9') {decimal += (hexDigits[i] - '0') * base;} else if (hexDigits[i] >= 'A' && hexDigits[i] <= 'F') {decimal += (hexDigits[i] - 'A' + 10) * base;}base *= 16;}return decimal;}public static void main(String[] args) {System.out.println(hexadecimalToDecimal("1A3F"));  // 输出: 6719}
}

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4. 十六进制转二进制（Hexadecimal to Binary, 16-2） 🧑‍💻

十六进制转二进制 非常简单。每一个十六进制数字对应四位二进制数。只需将每位十六进制数字分别转换成四位二进制数，最后将它们拼接起来。

步骤：

1. 将每一个十六进制位转换为对应的四位二进制数。
2. 将这些二进制数拼接在一起

，得到最终的二进制结果。

示例：

将 1A3F_{16} 转换为二进制：

• 1 = 0001
• A = 1010
• 3 = 0011
• F = 1111

所以：
1A3F_{16} = 0001\ 1010\ 0011\ 1111_2

背景知识：

二进制与十六进制之间的转换非常简便，尤其在处理大型的二进制数据时，十六进制能帮助我们更轻松地表示和阅读数据。许多程序员在调试时经常用到十六进制，因为它可以让复杂的二进制变得更加清晰易读。

Java代码手动实现：

public class HexadecimalToBinaryManual {public static String hexadecimalToBinary(String hexNum) {StringBuilder binary = new StringBuilder();char[] hexDigits = hexNum.toUpperCase().toCharArray();for (char hexDigit : hexDigits) {switch (hexDigit) {case '0': binary.append("0000"); break;case '1': binary.append("0001"); break;case '2': binary.append("0010"); break;case '3': binary.append("0011"); break;case '4': binary.append("0100"); break;case '5': binary.append("0101"); break;case '6': binary.append("0110"); break;case '7': binary.append("0111"); break;case '8': binary.append("1000"); break;case '9': binary.append("1001"); break;case 'A': binary.append("1010"); break;case 'B': binary.append("1011"); break;case 'C': binary.append("1100"); break;case 'D': binary.append("1101"); break;case 'E': binary.append("1110"); break;case 'F': binary.append("1111"); break;}}return binary.toString();}public static void main(String[] args) {System.out.println(hexadecimalToBinary("1A3F"));  // 输出: 0001101000111111}
}

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5. 二进制转十进制（Binary to Decimal, 2-10） 💡

将 二进制 转换为 十进制 可以使用 权值展开法。二进制的每一位表示 2 的幂次方，通过计算每一位二进制对应的十进制值，并将这些值相加得到最终的十进制结果。

步骤：

1. 将每个二进制位乘以 2 的幂次方。
2. 将结果相加，得到十进制数。

示例：

将 1101101_2 转换为十进制：

[
$$1101101_2=(1\times 2^6)+(1\times 2^5)+(0\times 2^4)+(1\times 2^3)+(1\times 2^2)+(0\times 2^1)+(1\times 2^0)=64+32+0+8+4+0+1=109_{10}$$
]

背景知识：

二进制 是计算机唯一能直接理解的数字系统。每一个二进制位（bit）都代表一个最小的存储单元，而它的值只能是 0 或 1。

Java代码手动实现：

public class BinaryToDecimalManual {public static int binaryToDecimal(String binaryNum) {int decimal = 0;int base = 1; // 2^0int len = binaryNum.length();for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {if (binaryNum.charAt(i) == '1') {decimal += base;}base *= 2;}return decimal;}public static void main(String[] args) {System.out.println(binaryToDecimal("1101101"));  // 输出: 109}
}

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6. 二进制转十六进制（Binary to Hexadecimal, 2-16） 🔄

二进制转十六进制 的转换方法非常简单，只需将二进制数每四位一组，转换为对应的十六进制数即可。

步骤：

1. 将二进制数从右往左按四位分组。
2. 将每组二进制数转换为对应的十六进制数。

示例：

将 1101101011_2 转换为十六进制：

1. 从右向左分组：1101 和 1011
2. 转换：
   • 1101 = D
   • 1011 = B

所以：
1101101011_2 = 1DB_{16}

背景知识：

二进制 与 十六进制 之间的转换在计算机系统中非常常见。二进制数非常冗长且不易阅读，而十六进制数能简化表示，同时能保留二进制信息的精确度。

Java代码手动实现：

public class BinaryToHexadecimalManual {public static String binaryToHexadecimal(String binaryNum) {StringBuilder hex = new StringBuilder();int len = binaryNum.length();// 补齐长度为4的倍数while (len % 4 != 0) {binaryNum = "0" + binaryNum;len++;}for (int i = 0; i < len; i += 4) {String fourBits = binaryNum.substring(i, i + 4);switch (fourBits) {case "0000": hex.append("0"); break;case "0001": hex.append("1"); break;case "0010": hex.append("2"); break;case "0011": hex.append("3"); break;case "0100": hex.append("4"); break;case "0101": hex.append("5"); break;case "0110": hex.append("6"); break;case "0111": hex.append("7"); break;case "1000": hex.append("8"); break;case "1001": hex.append("9"); break;case "1010": hex.append("A"); break;case "1011": hex.append("B"); break;case "1100": hex.append("C"); break;case "1101": hex.append("D"); break;case "1110": hex.append("E"); break;case "1111": hex.append("F"); break;}}return hex.toString();}public static void main(String[] args) {System.out.println(binaryToHexadecimal("1101101011"));  // 输出: 1DB}
}

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总结 🎯

在这篇博客中，我们通过丰富的例子讲解了六种常见的进制转换方式：从 十进制到二进制、十进制到十六进制，再到 二进制、十六进制与十进制之间的转换。掌握这些进制转换技巧不仅有助于理解计算机底层数据的表示，还能帮助你在编程和调试中更加得心应手。

• 十进制转二进制（10-2）：除2取余法
• 十进制转十六进制（10-16）：除16取余法
• 十六进制转十进制（16-10）：权值展开法
• 十六进制转二进制（16-2）：每位对应四位二进制
• 二进制转十进制（2-10）：权值展开法
• 二进制转十六进制（2-16）：每四位二进制对应一位十六进制

进制转换是每个计算机组成原理课程的基础内容，它不仅帮助我们理解计算机如何存储和处理数据，还在编程和系统开发中有着广泛的应用。希望本文能够帮助你深入理解这些关键概念，成为进制转换的高手！💻✨