【课程学习】信号检测与估计II

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1-概述

线性、正交、平稳、高斯
研究线性模型，采用正交化方法，假设信号平稳，考虑信号的统计特性是高斯的。
本学期考虑，非线性、非正交、非平稳、非高斯。

阵列处理 1980-1990 MUSIC
稀疏性 2006-2012 LASS
时频分析 1995-2000 小波
贝叶斯 2000-2005
2012之后深度网络发展

在阵列处理中著名的MUSIC

从非线性讲起1980，无线通信、通信、导航、声呐，发送和接收信号（天线）

一般的天线：孔径天线（形状固定），优点：高增益，比如设计一个锅盖形状，优化使得能量集中得很好；缺点：没法动，需要十分灵活天线座（敌人飞机的例子）。
针对“没法动”，取代机械扫描，用电扫，相空阵Phased Array。
解释Phased Array

1-这是一个 Array，有很多个天线的阵元；每个阵元接收信号不一样，信号到达每个阵元的时间不一样（路程差）；每个阵元时延如何有效补偿？需要作假定：基带和载频

• 研究$\Delta$，$\Delta =dsin\theta /C$，带入信号， C=f$\lambda$；
• 空间相位，原有载频基础上的相移，两个不同的阵元在接收信号，包含来波方向；
• 窄带假设：如果前面是常数，信号退化成一个单频，一点信息都没有就是频率（亦可以认为是窄带信号）；有一点点带宽，但是和载频相比非常小，看成单频也没损失，忽略时间延时也没关系。此假设在阵列研究中常见，实际中载频几个G，基带几个兆。

不同阵元只剩下相位差异；所以在阵元上作相位取反，消除相对于基准阵元之间的差异，实现信号对齐；最后信号叠加在一起就和孔径天线一样了。

电扫扫的是什么：不断改变天线的实际指向，只要动相位角度就可以了，d和$\lambda$都动不了，动$\theta$实现。
波控板，移相器不能连续地变化有几个档位，等工程问题。麦克斯韦：电磁能量可以线性叠加，实现多个波束叠加。

研究阵列处理问题：
1-波束形成，beamforming，主动动作扫描：波束有宽度，还有多个旁瓣，存在trade-off：旁瓣变多主瓣变胖；

求解一组系数，考察将这一组系数加权在信号上求和；对这一组系数进行设计

假定每个$s_k$是随机变量（如果加上时间就是随机过程了，给定时刻采样就是随机变量）；
极小化$x$的能量（$x$是$s_k$的线性组合）；
MVDR (distortion response)在给定方向有效接收；
MVDR的解：用拉格朗日，$\lambda$怎么求？带入到约束，$\theta$是准备瞄准的方向；这个权重高级比相位补偿：不仅是想看到的地方，其他地方也能照顾到；

DOA(Direction of arrival，来波方向估计)
波束形成是主动动作，天线电扫到那个方向，想知道入射到天线上的信号来自于哪个方向？

把各个方向都扫一遍，哪边的信号比较强