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第312题｜二重积分求旋转体体积（二）｜武忠祥老师每日一题

news 2026/4/3 22:45:54

 解题思路：先画出图像，再利用旋转体体积计算公式进行解题。

1. 旋转体体积计算公式：
\vee = 2\pi \iint_{}^{}r_{(x,y)} dxdy

2.点到直线计算公式：

有了上面两条知识储备之后我们开始计算。

第一步：先计算出点到直线的距离：

y=mx，y-mx=0;带入公式当中：

，我们可以看到这个点是位于直线之下的，所有y<mx，去掉绝对值。

第二步：将r带入旋转体体积计算公式当中：

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