mimd 公平收敛在相图中的细节

aimd 的收敛已经说腻了，我曾经画了好几次相图。有朋友希望我能画一个 mimd 相图，我就再画一个稍微详细的。

下面相图收敛到稳定点的前提异步 mimd：

之所以要异步，举个例子，在执行 gx 时，要确保 y 已经执行过 gy，或者尚未执行 g*y，这样才能在按 buffer 占比分配带宽时展现 g 的效用，不至于分子和分母将 g 约分。

现在分别看 g1 = g2 和 g1 != g2 的情况：

重新用相位的观点审视同步和异步影响的收敛速度问题，式子可以写作：

$x_t=C\cdot \frac{g(t-{\varphi }_1)\cdot x_{t-1}}{g(t-{\varphi }_1)\cdot x_{t-1}+g(t-{\varphi }_2)\cdot y_{t-1}}$

$y_t=C\cdot \frac{g(t-{\varphi }_2)\cdot y_{t-1}}{g(t-{\varphi }_2)\cdot y_{t-1}+g(t-{\varphi }_1)\cdot x_{t-1}}$

简单分析：

• 若 ${\varphi }_1=n\cdot T\cdot {\varphi }_2$，将变成同步 mimd，不再收敛；
• 若 ${\varphi }_1-{\varphi }_2$ 相差很小，相对 gain 接近 1，收敛很慢。

当然，大量流的统计特征会削弱少量流收敛的动力学效应，这也是抽样定律的效果，大数定律和中心极限定理才是永远的经理。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。