C语言进阶【5】---数据在内存中的存储【2】（小数存储很难吗？）

本章引要

常见的浮点数：3.1415，1E10等。其中，1E10是科学计数法的形式，它也就等于1*10^10。小数数据类型：float ,double ,long double。

练习

在开讲本章内容前，大家先来看个代码，大家先猜一下结果：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS	1
#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;
}

结果运行图：
不知道大家猜对多少个答案？最起码要猜对两个答案吧。

浮点数的存储

在上面的代码中，n和*pFloat指的是同一个空间里面的数据，但是两者取出来的数据差别很大。说明两者的存储和取出数据的方式差别很大，整形的数据存储咱们已经讲过了，现在来讲一下浮点数的存储方式。
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
举个例子：

// 5.5 的二进制表示形式： 101.1
小数点前面： 1*2^2+0*2^1+1*2^0
小数点后面： 1*2^-1
小数就为：1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^-1
我们知道，2^-1为0.5.
所以，小数点前面都是2的非负整数次方，小数点后面都是负整数次方。

小数存储的格式并不是我们所写的 101.1这个格式，而是按照上面的IEE754标准进行存储的。按照这个标准写的格式为：（-1）⁰ * 1.011* 2²。其实就是个科学计数法的表现形式 。那么，按照上面的标准表示的话，S=0 ,M=1.011 ,E=2。在内存中，我们浮点数存储的有价值的数据就是S ,M和E。

• IEEE754标准规定如下：
  • 对于32位的浮点数（32位机器平台），最高的1位存放的是符号位S，紧跟着8位存储的是指数位E，再紧跟着的23位存储的有效值M。
  • 对于64位的浮点数（64位机器平台），最高的1位存放的是符号位S，紧跟着11位存储的是指数位E，在紧跟着52位存储的是有效值M。如图所示的存储图：
• IEEE754标准对E和M有些特殊规定：
  • M的特殊规定：由IEEE754标准规定，1<=M<2，也就是说所有的浮点数有效值位M必须是 1.xxxxxxx。其中 .xxxxx是小数位。IEEE754标准规定，在计算机中，对于有效值位M，只存储小数部分，整数部分的1省略（不进行存储），当读取数据的时候，再把1给加上。这样做，可以扩大小数的存储范围，使存储的精度增高。
  • E的特殊规定：由IEEE754标准规定的指数E是一个无符号整数（unsigned char类型），因为在浮点数的存储中，只有一个符号位，没有第二个符号位，所以，除了高位1位的符号位，剩下的全是数值位——E为无符号整形。在32位平台下的取值范围为0~255，在64位平台下的取值范围为0 ~2047.但是，我们知道，科学计数法中的指数是有负数的。比如：

0.5 的二进制表示 ：0.1
IEEE754标准形式：（-1）^0*1* 2^-1
这个时候指数E就是负数 -1

为了符合科学计数的表现形式，IEEE754标准规定，存入内存时，E的真实值必须再加上一个中间数，对于32位平台，这个中间数是127，对于64位平台，这个中间数是1023。比如（32位平台），2^10，E为10，我们存储的是：E+127=137，即10001001.

浮点数的取出

我们存储的是S,E和M，所以我们直接取出这三个值就OK了。然后，再按照IEEE754标准还原为小数，就可以得到我们想要的值了。对于，S和M这俩值的取出没什么特别的，正常取出就OK了，其中，别忘了取出M值的时候加上1.这里最特别的值是E，它的取值就要分三种情况讨论了，如下：

• E不全为1或不全为0：我们取出E的值后，再减去127（32位平台）或者减去1023(64平台)，才能得到真正的指数E（上面讲过了E的存储）。比如，0.5的存储。

0.5的二进制位 ：0.1
IEEE745的形式：（-1）^0*1.0*2^-1    s=0 ,m=1.0 ,E=-1+127=126
0 01111110 00000000000000000000000 (小数部分全是0)

• E全为0：当E的存储全为0的时候，IEEE745规定，原本的E=1-127=-126（32位平台）或E=1-1023（64位平台）。这个时候，有效值M不在加1，这样做是为了表示0或接近0的很小很小的小数。如下所示：。

0 00000000 00100000000000000000000

• E全为1：这个时候说明这个小数是个很大很大的数。(正负取决于符号位S），如下所示：

0 11111111 0010000000000000000000

小补充

前面，咱们举的小数都是较容易表示二进制的。假如，我们举个较难表示的小数：5.54

5.5还是比较容易表示的 ：101.1 
但是，0.04要怎样表示呢？2^-2结果是0.25，比0.04大太多了2^-3结果是0.125 ，比0.04大。………………

从上面的例子中，我想告诉大家的是：浮点数在内存中是无法精确存储的。所以，对于那些较难表示的小数，计算机会在后面多输出几位（或着四舍五入），以便接近你想要的数据。

题目解析

上面讲了很多的知识铺垫了，咱们也该回归开头的那个练习题了。。

int n=9;
float *pFloat = (float *)&n;
printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
9的存储： 00000000 00000000 00000000 00001001
当执行到这个代码的时候 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);就会把9的存储格式
当成小数的存储格式（数据类型的意义）S    E            M
即  0 00000000 0000000000000000000100
是E全为0的情况，有效值M不再加1，所以是个接近0的小数，又因为在32位平台下，输出小数点后6位，
所以输出结果：0.000000
//----------------------------------------//
*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n",n);9.0的存储格式： 1001.0（-1）^0*1.0010*2^3         E=3+127=130S       E               M0  10000010 00100000000000000000000
执行到这个代码的时候 printf("num的值为：%d\n",n);就会被当成有符号整数（数据类型的意义）
即   01000001 00010000 00000000 00000000 (正整数：原码，反码和补码相同)
输出结果：1091567616

彩蛋时刻！！！

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