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【machine learning-十-grading descent梯度下降实现】

grading descent

  • 梯度下降
    • 参数更新方法 --导数和学习率
  • 从导数项直观理解梯度下降

grading descent 算法就是更新参数,今天来学习下如何更新w和b

梯度下降

还是以线性回归的均方差损失函数如下为例:
在这里插入图片描述
损失函数的可视化图如下 :
在这里插入图片描述
横轴和纵轴分别是w和b,z轴是损失值。梯度更新w和b,让损失能走到局部最小值附近,这个局部的最小值意味着,在它周围损失的变化已经很小了。

参数更新方法 --导数和学习率

更新的方法如下:

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述是learning rate,也就是学习率。
它决定了梯度下降的幅度,也就是一次走大步,还是小步,通常学习率在0~1之间。

在这里插入图片描述这一项是导数(其实是偏导数),微积分中的概念,不过不懂也没问题,下一节会简单介绍,且刚开始不需要深入的探究。

通常情况下,正确的做法是w和b同时更新:
在这里插入图片描述
当然也有特殊的情况,非同时更新,但是很少见,所以我们按照正确的左侧做法,同时更新w和b就可以。

从导数项直观理解梯度下降

为了直观理解,还是先假设b为0,损失函数映射到二维空间上
在这里插入图片描述

通过上面的图可以看出,损失函数的最小值是在曲线的底,所以我们的目标就是要损失靠近这个点。
而导数其实是某个具体点的斜率,于是就有图中的两种情况:

  • 导数为正数,w-学习率*导数 就是在减少w,此时刚好是在靠近最小值的点
  • 导数为负数,w-学习率*导数就是在增大w,此时也是是在靠近最小值的点

也就是说无论是在最小值的左侧或者右侧的w,都能通过上面的公式,更新到靠近最小值的w点

资料来源-吴恩达《机器学习》

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