简单多状态dp第三弹 leetcode -买卖股票的最佳时机问题

---

 

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

买卖股票的最佳时机含冷冻期

分析:

使用动态规划解决

状态表示:

由于有「买入」「可交易」「冷冻期」三个状态，因此我们可以选择用三个数组，其中：
▪ dp[i][0] 表示：第 i 天结束后，处于「买入」状态，此时的最大利润。
▪ dp[i][1] 表示：第 i 天结束后，处于「可交易」状态，此时的最大利润。
▪ dp[i][2] 表示：第 i 天结束后，处于「冷冻期」状态，此时的最大利润。

状态转移方程:

1.处于买入状态的时候，我们现在有股票，此时不能买股票，只能继续持有股票，或者卖
出股票；

2.处于卖出状态的时候：

如果在冷冻期，不能买入。

如果 不在冷冻期，才能买入。

画出状态图

根据状态图可以得出：

买入->买入：什么都不干

买入->卖出：买入股票

对应代码：a[i]=max(a[i-1],c[i-1]-prices[i-1]);

卖出->卖出：什么都不干

卖出->冷冻期：卖出股票

对应代码：b[i]=max(b[i-1],a[i-1]+prices[i-1]);

冷冻期->冷冻期：什么都不干

冷冻期->买入：冷冻期结束

对应代码：c[i]=max(c[i-1],b[i-1]);

代码：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n=prices.size();vector<int>a(n+1);//买入vector<int>b(n+1);//卖出vector<int>c(n+1);//冷冻a[0]-=prices[0];for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=max(a[i-1],c[i-1]-prices[i-1]);b[i]=max(b[i-1],a[i-1]+prices[i-1]);c[i]=max(c[i-1],b[i-1]);}return max(b[n],c[n]);//从卖出和冷冻期中选出最大值，因为买入状态肯定不是最大值，因为还有股票没有卖出。}
};

---

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

 买卖股票的最佳时机含手续费

分析:

使用动态规划解决

 

与 买卖股票的最佳时机含冷冻期 问题相似，我们直接画出状态图写状态方程。

状态图：

 

买入->买入：什么都不干

买入->卖出：买入股票

对应代码：a[i]=max(a[i-1],c[i-1]-prices[i-1]);

卖出->卖出：什么都不干

卖出->买入：卖出股票并支付手续费

对应代码：b[i]=max(b[i-1],a[i-1]+prices[i-1]-fee);

代码:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int n=prices.size();vector<int>a(n+1);//买入vector<int>b(n+1);//卖出a[0]-=prices[0];for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=max(a[i-1],b[i-1]-prices[i-1]);b[i]=max(b[i-1],a[i-1]+prices[i-1]-fee);}return b[n];}
};

---

123. 买卖股票的最佳时机 III

买卖股票的最佳时机 III

状态表示:

这里我们选择比较常用的方式，以某个位置为结尾，结合题目要求，定义一个状态表示：
由于有「买入」「可交易」两个状态，因此我们可以选择用两个数组。但是这道题里面还有交易次
数的限制，因此我们还需要再加上一维，用来表示交易次数。其中：

▪ f[i][j] 表示：第 i 天结束后，完成了 j 次交易，处于「买入」状态，此时的最大利
润；
▪ g[i][j] 表示：第 i 天结束后，完成了 j 次交易，处于「卖出」状态，此时的最大利
润。

状态转移方程:
 

A.对于 f[i][j] ，我们有两种情况到这个状态：

1. 在 i - 1 天的时候，交易了 j 次，处于「买入」状态，第 i 天啥也不干即可。此时最
大利润为： f[i - 1][j] ；

2. 在 i - 1 天的时候，交易了 j 次，处于「卖出」状态，第 i 天的时候把股票买了。此
时的最大利润为： g[i - 1][j] - prices[i] 。

综上，我们要的是「最大利润」，因此是两者的最大值： f[i][j] = max(f[i - 1][j],
g[i - 1][j] - prices[i]) 。

B.对于 g[i][j] ，我们也有两种情况可以到达这个状态：

1.在 i - 1 天的时候，交易了 j 次，处于「卖出」状态，第 i 天啥也不干即可。此时的
最大利润为： g[i - 1][j] ；

2.在 i - 1 天的时候，交易了 j - 1 次，处于「买入」状态，第 i 天把股票卖了，然
后就完成了 j 比交易。此时的最大利润为： f[i - 1][j - 1] + prices[i] 。但
是这个状态不一定存在，要先判断一下。

综上，我们要的是最大利润，因此状态转移方程为：
g[i][j] = g[i - 1][j];
if(j >= 1) g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + prices[i]);

代码:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {const int INF=0x3f3f3f3f;int n=prices.size();vector<vector<int>>f(n+1,vector<int>(3,-INF));//买vector<vector<int>>g(n+1,vector<int>(3,-INF));//卖f[0][0]=-prices[0];g[0][0]=0;for(int i=1;i<n;i++){for(int j=0;j<3;j++){f[i][j]=max(f[i-1][j],g[i-1][j]-prices[i]);g[i][j]=g[i-1][j];if(j-1>=0){g[i][j]=max(g[i][j],f[i-1][j-1]+prices[i]);}}}int ans=0;for(int i=0;i<3;i++){ans=max(ans,g[n-1][i]);}return ans;}
};

---