二叉树的基本概念(上)
文章目录
- 🍊自我介绍
- 🍊简介
- 🍊树的定义
- 树中的专业术语
- 树的分类
- 🍊二叉树的特性讲解
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🍊自我介绍
Hello,大家好,我是小珑也要变强(也是小珑),我是易编程·终身成长社群的一名“创始团队·嘉宾” 和“内容共创官” ,现在我来为大家介绍一下有关物联网-嵌入式方面的内容。
🍊简介
世界上的树有千万种,我们这里来学习我们数据结构中的树,它是我们现实生活中倒置的树。之前,我们学习的顺序表,链表,栈、和队列。可以说都是我们的线性结构,也就是我们所谓的一对一的结构,可是现实生活中,我们经常碰到是我们一对多的情况。今天,我们就来研究一下这种一对多的数据结构体----“树”。那么,什么叫做树呢?
🍊树的定义
概述
(1)树由结点和边组成
(2)树中除根节点外,每一个结点都有一个父节点,但是可以有多个子节点。
(3)根节点没有父节点

树中的专业术语
节点:父节点,子节点
度:结点拥有子树的个数
叶子节点:没有子节点的节点
边:一个节点到另一个节点的距离
树的深度:节点的层数,根节点默认为第一层。
有序:树的左右位置不能改变。

树的分类
一般树:任意一个结点的子节点的个数不受限制,则称为一般树。(子节点可以有多个),如下图:

二叉树(重点):任意一个节点的子节点的个数最多有两个,且子节点的个数不能更改。

森林:去掉根节点就称之为森林。

🍊二叉树的特性讲解
如下图是一颗二叉树,它有一些特性:

第一层最多有1个节点
第二层最多有2个节点
第三层最多有4个节点
第四层最多有8个节点
…
第n层最多有 2 n − 1 {2}^{n-1} 2n−1个节点
性质1:二叉树的第n层上的结点最多有 2 n − 1 {2}^{n-1} 2n−1个节点。
前1层最多一共有1个节点
前2层最多一共有3个节点
前3层最多一共有7个节点
前4层最多一共有15个节点
…
前n层最多一共有 2 n {2}^{n} 2n-1个节点
性质2:深度为n的二叉树最多有 2 n {2}^{n} 2n-1个节点。
性质3:在任意一颗二叉树中,树叶的数目比度数为2的结点的数目多1。
(推导过程)

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