机器学习之实战篇——图像压缩(K-means聚类算法)

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1.实验任务

图像和实验文件打包如下：
通过百度网盘分享的文件：bird.zip
链接：https://pan.baidu.com/s/1RK1AF5iY8Pfi_tFxf-bLyw?pwd=tmdt
提取码：tmdt

2.实验思想

使用聚类算法进行图像压缩的思想：

①对于每一个像素点,表示其颜色需要存储三个颜色通道的值，每个值取值为范围0~255的整数，需要8bit（1byte）的存储空间，故对于原始图像共占128×128×1×3
=48kb的存储空间。通过图片属性可以查看其大小约为36kb，这是因为PNG 格式采用了无损压缩技术。虽然原始图像未压缩时大约占用 48 KB，但由于压缩，实际存储在计算机上的文件大小会小于这个值。

②进行图像压缩，需要减少像素点颜色的种类，本案例中假设压缩后颜色种类为16,假设用整数0~15表示每个整数可以用4bit(即0.5byte)表示，对于压缩后的图片，每个像素点只需存储相应的颜色编号，因此占据的存储空间为128×128×0.5+（16×1×3）≈ 8KB，大小仅仅是原始图像的$\frac{1}{6}$!

③因此可以采用K-means聚类算法，数据集由包含三个颜色分量特征的128×128个像素点构成，设置目标聚类类别K=16，并使用编写的kmeans.py中的run_kMeans函数实现聚类算法。

3.实验过程

手动编写的kmeans模块，实现k-means聚类算法

#kmeans.pyimport numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 计算每个数据点所归属的簇
def find_closest_centroids(X, centroids):K = centroids.shape[0]m = X.shape[0]idx = np.zeros(m, dtype=int)for i in range(m):idx[i] = np.argmin(np.sum((X[i] - centroids) ** 2, axis=1))return idx# 根据当前分类情况计算新的簇心
def compute_centroids(X, idx, K):m, n = X.shapecentroids = np.zeros((K, n))for k in range(K):cond = (idx == k)if cond.any():X_k = X[cond]centroids[k] = np.mean(X_k, axis=0)else:  # 如果没有点被分配到这个簇，则随机选择一个点作为新的簇心centroids[k] = X[np.random.choice(X.shape[0])]return centroids# 随机初始化簇心
def kMeans_init_centroids(X, K):randidx = np.random.permutation(X.shape[0])centroids = X[randidx[:K]]return centroids# 成本函数
def KMeans_compute_cost(X, centroids, idx):m = X.shape[0]cost = 0for i in range(m):K_idx = idx[i]X_centroid = centroids[K_idx]cost += np.sum((X_centroid - X[i]) ** 2)return cost / m# 运行 K-means 聚类算法
def run_kMeans(X, K, max_iters=10, test_times=10):m, n = X.shapemin_cost = float('inf')best_idx = np.zeros(m)best_centroids = np.zeros((K, n))for j in range(test_times):print(f'K-Means test {j}/{test_times - 1}:')initial_centroids = kMeans_init_centroids(X, K)centroids = initial_centroidsfor i in range(max_iters):print(f' K-Means iteration {i}/{max_iters - 1}')idx = find_closest_centroids(X, centroids)centroids = compute_centroids(X, idx, K)cost = KMeans_compute_cost(X, centroids, idx)if cost < min_cost:min_cost = costbest_idx = idxbest_centroids = centroidsprint(f'cost: {cost}, min_cost: {min_cost}')return best_centroids, best_idx

导入所需模块

#导入所需模块
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import kmeans as km

处理原始图像作为数据集

#将小鸟图读取为像素矩阵
bird=plt.imread('bird.png')
print(bird)
print(f'bird.shape:{bird.shape}')

原始小鸟彩色图片分辨率为128*128，RGB三个颜色通道值都已进行归一化处理（÷255）
注：因为png格式的图片以浮点数形式存储，而jpeg图像以整数（0~255）存储

#进行聚类之前，先将128*128*3的像素矩阵转化为（128*128=16384）*3的二维特征矩阵
bird_X=bird.reshape((128*128,3))
bird_X

运行聚类算法

K=16
color_centroids, color_idx=km.run_kMeans(bird_X,K)

使用聚类结果进行图像压缩

bird_compressed_X=color_centroids[color_idx]
bird_compressed=bird_compressed_X.reshape((128,128,3))
plt.imshow(bird_compressed)

对比压缩前后图片

# Display original image
fig, ax = plt.subplots(1,2, figsize=(8,8))
plt.axis('off')ax[0].imshow(bird)
ax[0].set_title('Original')
ax[0].set_axis_off()# Display compressed image
ax[1].imshow(bird_compressed)
ax[1].set_title('Compressed with %d colours'%K)
ax[1].set_axis_off()
#%% md

可以看到压缩后的图像大体上还是保留了原图像的主要特征，但大大节省了存储空间!