前缀和(4)_除自身以外数组的乘积

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前缀和(4)_除自身以外数组的乘积

收录于专栏【经典算法练习】
本专栏旨在分享学习算法的一点学习笔记，欢迎大家在评论区交流讨论💌

目录

1. 题目链接 :

2. 题目描述 :

3. 解法(一维前缀和) :

    算法思路 :

    代码展示 :

 进阶：

    结果分析 :

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1. 题目链接 :

OJ链接: 除自身以外数组的乘积

2. 题目描述 :

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内

3. 解法(一维前缀和) :

    算法思路 :

注意题目的要求,不能使用除法,并且在O(N)的时间复杂度内完成该题.那么我们就不能使用暴力的解法,以及求出整个数组的乘积,然后除以单个元素的方法.

继续分析,根据题意,对于每一个位置的最终结果ret[i],它是由两部分组成的:

        1. nums[0] * nums[1] * ......* nums[i - 1]

        2. nums[i + 1]  * nums[1 + 2] * ...... * nums[n - 1]

于是,我们可以利用前缀和思想,使用两个数组pos和suf,分别处理出来两个信息:

        1. post表示: i位置之前的所有元素,即[0, i - 1]区间内所有元素的前缀乘积

        2. suf表示: i位置之后的所有元素,即[i + 1, n - 1]区间内所有元素的后缀乘积,然后处理最终结果

    代码展示 :

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> front_dp(n), back_dp(n);front_dp[0] = 1;back_dp[n - 1] = 1;for(int i = 1; i < n; i++)front_dp[i] = front_dp[i - 1] * nums[i - 1];for(int i = n - 2; i >= 0; i--)back_dp[i] = back_dp[i + 1] * nums[i + 1];vector<int> ret;for(int i = 0; i < n; i++)ret.push_back(front_dp[i] * back_dp[i]);return ret;}
};

 

 进阶：

你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> ret(n, 1);//计算前缀和for(int i = 1; i < n; i++)ret[i] = ret[i - 1] * nums[i - 1];//计算后缀乘积与前缀乘积相乘int flag = 1;for(int i = n - 1; i >= 0; i--){ret[i] *= flag;flag *= nums[i];}return ret;}
};

 

    结果分析 :

优化说明

1. 使用一个结果数组: 直接在 ret 数组中计算前缀乘积，后续再用一个变量 suffix 计算后缀乘积并更新 ret。
2. 空间复杂度: 最终的空间复杂度变为 O(1)(输出数组不算额外空间)，因为我们只使用了一个额外的变量 suffix 来存储后缀乘积。