不相同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

class Solution {
public:int numTrees(int n) {vector<int> dp(n + 1, 0); // 动态规划数组 dp，表示 i 个节点可以组成的二叉搜索树的数量dp[0] = 1; // 0 个节点时只有一种情况（空树）dp[1] = 1; // 1 个节点时也只有一种情况（只有根节点的树）for (int i = 2; i <= n; ++i) {  // 从 2 个节点开始逐步计算 dp[i]for (int j = 1; j <= i; ++j) {dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; // dp[j-1] 是左子树的可能数，dp[i-j] 是右子树的可能数}}return dp[n];}
};

二叉搜索树（BST）的性质：

• 每个节点的左子树的所有节点值都小于根节点。
• 每个节点的右子树的所有节点值都大于根节点。

举例说明：

当 n=4时，所有可能的根节点分别是 1、2、3、4。

• 选择 1 为根节点：

  • 左子树有 0 个节点：dp[0] = 1
  • 右子树有 3 个节点：dp[3] = 5
  • 此时组合数为：1 * 5 = 5

• 选择 2 为根节点：

  • 左子树有 1 个节点：dp[1] = 1
  • 右子树有 2 个节点：dp[2] = 2
  • 此时组合数为：1 * 2 = 2

• 选择 3 为根节点：

  • 左子树有 2 个节点：dp[2] = 2
  • 右子树有 1 个节点：dp[1] = 1
  • 此时组合数为：2 * 1 = 2

• 选择 4 为根节点：

  • 左子树有 3 个节点：dp[3] = 5
  • 右子树有 0 个节点：dp[0] = 1
  • 此时组合数为：5 * 1 = 5

因此，dp[4] = 5 + 2 + 2 + 5 = 14。