初识算法 · 双指针(3)

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前言：

和为s的两数之和

题目解析：

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算法原理：

算法编写：

三数之和

题目解析

算法原理

算法编写

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前言：

本文通过介绍和为S的两数之和，以及三数之和，对双指针算法进行深一步的了解，介绍该算法博主使用三部曲，第一步对题目进行分析，里面会夹杂着暴力解法的问题，第二步对于算法原理进行分析，第三步则是对算法进行编写，最后分析时间复杂度，可能会分析空间复杂度。

题目的链接为：

LCR 179. 查找总价格为目标值的两个商品 - 力扣（LeetCode）

15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）

那么话不多说，进入正题吧！

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和为s的两数之和

题目解析：

该题目的要求是找到两个数，这两个数相加的和是等于target的。题中也有个很重要的条件，按照升序记录于数组中，这个升序是十分关键的。我们直接探讨暴力解法，即将所有的两数之和举例出来，第一次相等就返回即可，如果运气差点，就需要遍历完整个数组两次，即两个for循环，此时的时间复杂度为O(N^2)，这是暴力解法，是比较容易想出来的：

for (int i = 0; i < price.size();i++)
{for (int j = 0;j < price.size();j++){//判断是否满足条件}
}

当然了，如果使用暴力解法，那么我们对题目的升序就没有任何使用了，就很吃亏，所以现在进入算法原理。

算法原理：

使用双指针算法，对于题目中的升序，一定要利用好，我们知道：

target = num1 + num2

那么既然是升序的，如果我们让两个指针，一个从开始走，一个从末尾走，也就是最大的和最小的走，判断结果，大于了target，右指针往左边走，反之亦然，这时候其实已经做完题目了。

对于循环来说，只有一个循环，如果没有找到，返回的是个空就可以。

算法编写：

class Solution 
{
public:vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {int right = price.size() - 1, left = 0;while(left < right){if(price[left] + price[right] == target)return {price[left],price[right]};else if(price[left] + price[right] < target) left++;else if(price[left] + price[right] > target) right--;}return { };}
};

结束条件自然是左小于右，因为返回的是vector，都没有找到的话返回空即可，时间复杂度是O(N),没有新开空间，所以空间复杂度为O(1)。

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三数之和

题目解析

由题目可得，找三个数，其中这三个数相加等于0，我们不妨将题目理解为，找一个数，该数 = 另外两数之和，是不是就感觉容易多了？不过是上文和为s的变种而已，我们只是需要将S变化一下即可。

以上是题目的最基本的要求，那么还有一个要求是，不允许出现重复的，这是和本文第一道题不同的要求，这点代表了我们要去重即可。

那么同样的，我们思考如何暴力解法？

暴力解法无非是将所有的三元组列出来，判断和是否为零，满足条件，我们可以将它丢进set，用set本身的性质进行去重即可。

但是暴力解法的时间复杂度可就高了，三个数都要单独列出，也就是需要三个循环，时间复杂度为O(N^3)，往往是通过不了的。

所以，我们进入到算法原理方面。

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算法原理

我们同样的使用双指针算法，因为是双指针不是三指针，所以需要我们固定一个数，用来充当target，有了第一个题目的经验，我们不妨排序一下，保证数组有序的同时有利于我们控制指针变量，排序之后对于我们去重的操作也会容易很多。

排序之后，固定好target，然后进入到第二个循环，通过双指针算法，找两个数，使该三个数相加等于0即可。

那么指针移动分为两种情况，如果前面两个数相加>target，代表right大了，需要right--，反之亦然，这是移动的情况。满足条件的话，添加进去就可以了。

那么最重要的点来了，我们如何进行去重操作呢？

判断的是nums[left] == nums[left + 1]是否相等即可，如果相等了，left就++，right同理，但是去重的不只有这两个数，还有一个数也需要去重，就是nums[i]，如果i不去重，肯定是很导致很多重复的元素，毕竟都是会从头开始找的。

去重i的时候，需要控制i的移动，因为去重操作本身就会控制指针移动。

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算法编写

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {vector<vector<int>> ans;sort(nums.begin(),nums.end()); for(int i = nums.size() - 1;i > 1 && nums[i] >= 0;){int target = nums[i];int left = 0,right = i - 1;while(left < right){if(nums[left] + nums[right] > (-target)) right--;else if(nums[left] + nums[right] < (-target)) left++;else{ans.push_back({nums[left++],nums[right--],nums[i]});while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;}}i--;while(i < nums.size() && nums[i] == nums[i + 1]) i--;}return ans;}
};

三个去重，一个排序，三个判断，最后返回即可。

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