力扣9.30

1749. 任意子数组和的绝对值的最大值

给你一个整数数组 nums 。一个子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] 的 和的绝对值 为 abs(numsl + numsl+1 + ... + numsr-1 + numsr) 。

请你找出 nums 中 和的绝对值 最大的任意子数组（可能为空），并返回该 最大值 。

abs(x) 定义如下：

• 如果 x 是负整数，那么 abs(x) = -x 。
• 如果 x 是非负整数，那么 abs(x) = x 。

数据范围

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

分析

最大子数组和的变式，可以求处最大子数组和和最小子数组和，然后取绝对值的max

代码

typedef long long LL;
class Solution {
public:const static int N = 1e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;int dp1[N], dp2[N];int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int res = 0;dp1[0] = -INF;dp2[0] = INF; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {dp1[i] = max(nums[i - 1], dp1[i - 1] + nums[i - 1]);dp2[i] = min(nums[i - 1], dp2[i - 1] + nums[i - 1]);res = max(res, abs(dp1[i]));res = max(res, abs(dp2[i]));}return res;}
};

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1191. K 次串联后最大子数组之和

给定一个整数数组 arr 和一个整数 k ，通过重复 k 次来修改数组。

例如，如果 arr = [1, 2] ， k = 3 ，那么修改后的数组将是 [1, 2, 1, 2, 1, 2] 。

返回修改后的数组中的最大的子数组之和。注意，子数组长度可以是 0，在这种情况下它的总和也是 0。

由于 结果可能会很大，需要返回的 109 + 7 的 模 。

数据范围

• 1 <= arr.length <= 105
• 1 <= k <= 105
• -104 <= arr[i] <= 104

分析

分类讨论，两种情况，对于k=1的情况，直接在长度为n的数组上做一次子数组最大和，对于k>1的情况，可能会出现起点和终点不在同一个区间内，因此需要对数组进行复制，而对于中间是否需要加上一整段区间，只需要看数组的和是否为正数，若是正数，则一定可以将整段区间插入到起点和终点之间。

代码

typedef long long LL;
class Solution {
public:const static LL N = 1e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f, mod = (LL)1e9 + 7;LL res = 0;LL dp[2 * N];LL kConcatenationMaxSum(vector<int>& arr, int k) {int n = arr.size();LL sum = 0;for(int i = 0; i < n; i ++ ) {sum += arr[i];sum %= mod;}dp[0] = 0;for(int i = 1; i <= n * (k > 1 ? 2 : 1); i ++ ) {dp[i] = max((LL)0, dp[i - 1] + (LL)arr[(i - 1) % n]);if(sum > 0 && k >= 2) res = max(res, dp[i] + sum * (k - 2) % mod);else res = max(res, dp[i]);dp[i] %= mod;res %= mod;}return res % mod;}
};

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918. 环形子数组的最大和

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

数据范围

• n == nums.length
• 1 <= n <= 3 * 104
• -3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104​

分析

​​​​​​令dp[i]表示以i结尾的最大子数组和，同时用len[i]记录长度，对于环形，我们可以开两倍数组将首位相接，然后跑一边最大子数组和并记录长度，若长度大于n，则说明需要删去首部一些点，由于我们已经记录了子数组的长度，所以可以轻松找到这段子数组的开头，之后找到前缀和小于0的最小值mins，将dp[i]减去mins，同时更新len即可

代码

class Solution {
public:const static int N = 3e4 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;int dp[2 * N];int len[2 * N];int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int res = -INF;dp[0] = -INF;for(int i = 1; i <= 2 * n; i ++ ) {if(dp[i - 1] + nums[(i - 1) % n] > nums[(i - 1) % n]) {dp[i] = dp[i - 1] + nums[(i - 1) % n];len[i] = len[i - 1] + 1;} else {dp[i] = nums[(i - 1) % n];len[i] = 1;}if(len[i] > n) {int t = len[i];int last = i - t + 1;while(i - last + 1 > n) {dp[i] -= nums[(last - 1) % n];last ++ ;}int minsum = 0, sum = 0;int pos = last - 1;for(int k = last; k <= i; k ++ ) {sum += nums[(k - 1) % n];if(minsum > sum) {minsum = sum;pos = k;}}len[i] = i - pos;dp[i] -= minsum;}res = max(res, dp[i]);}return res;}
};