【数据结构】二叉树＜遍历＞

<二叉树的遍历>

在学习二叉树遍历之前我们先了解下二叉树的概念。
二叉树是：
1.空树
2.非空：根节点，根节点的左子树，根节点的右子树构造。

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历了。
二叉树的遍历就是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。
访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。

二叉树的遍历分为
1.<前序遍历>[Preorder Traversal]
访问根节点的操作发生在遍历左右子树之前。
也就是对于一个节点，它要求先访问这个节点的内容，然后再去遍历左子树，当左子树遍历完后，再遍历右子树。

2.<中序遍历>[Inorder Traversal]
访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之中
也就是对于一个节点，它要求先遍历左子树，当左子树都遍历完，再回来访问节点里的内容，然后再遍历右子树。

3.<后续遍历>[Postorder Traversal]
访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之后
也就是对于一个节点，它要求先遍历完左子树，再遍历完右子树，最后回来的时候再访问节点的内容。
4.<层序遍历>
层序遍历，顾名思义，一层一层的遍历即可。
从第一层开始遍历，遍历完第一层再遍历下一层。

我们为了好验证二叉树的遍历操作，手动创造一个二叉树，也就是下图
这样，用代码来实现就是这样：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{BTNode* ret =(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));ret->data = x;ret->left = NULL;ret->right = NULL;return ret;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{BTNode* node1 = BuyNode(1);BTNode* node2 = BuyNode(2);BTNode* node3 = BuyNode(3);BTNode* node4 = BuyNode(4);BTNode* node5 = BuyNode(5);BTNode* node6 = BuyNode(6);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;return node1;
}

1.前序遍历【递归】

我们为了真正展现前序遍历在二叉树中是如何实现的，将空节点也打印出来。这样就可以清晰的看出来遍历的过程。

// 二叉树前序遍历-<根节点-左子树-右子树>-
void PreOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL)//如果遇到空节点就返回{printf("NULL ");return;}printf("%d ", root->data);//先访问根节点内容，打印完节点内容后再进入左子树。PreOrder(root->left);//进入左子树PreOrder(root->right);//进入右子树
}

根据结果你能想明白怎么遍历的吗？

递归展开图：

2.中序遍历【递归】

// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}InOrder(root->left);//先遍历左子树printf("%d ", root->data);//遍历完左子树后再访问节点内容InOrder(root->right);//访问完节点内容后再遍历右子树
}

递归展开图

3.后序遍历【递归】

void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d ", root->data);
}

而后序遍历这种特点很适合用在二叉树的销毁上去。

因为相比较前序遍历，如果先销毁了节点，那它的左右子树就无法找到了。
但后续遍历不一样，后序遍历是先遍历左右子树，最后再访问节点。
所以我们只要使用后序遍历，先销毁左右子树，再销毁节点就可以了。
比如：二叉树的销毁

void BTreeDestroy(BTNode* root)
{if (root == NULL){return;}BTreeDestroy(root->left);//先销毁左子树BTreeDestroy(root->right);//再销毁右子树free(root);//最后再销毁节点root = NULL;
}

4.层序遍历【非递归】

上面三个都是属于递归形式的遍历，层序遍历是非递归的。

怎么进行层序遍历呢？
这个就需要用到队列来解决了。
思想：
出上一层，带入下一层。

一开始让根节点入队列，那队列中就有元素存在，不是空队列了。
然后接下来就是不断的出队列中的根节点，每一次出队列中的根节点时，都要将
该根节点的孩子插入到队列的后面去。 也就是出根节点，带入它们的孩子进来。直到队列中没有数据为止。

不过注意的是，队列中不是真正节点，而是指向节点的指针，如果将节点插入进去，那怎么找到它们的孩子呢？
所以我们插入进入的是指向节点的指针。

typedef struct BTreeNode* QData;//注意这里将队列中元素的类型改成指向节点的指针
typedef struct QNode
{struct QNode* next;QData data;//队列的元素是指向节点的指针
}QNode;
//因为队列的数据结构操作需要找尾，这就需要传多个参数了，很麻烦，所以我们再分装个结构体将多个数据变成一个
typedef struct Queue
{QNode* head;QNode* tail;int size;
}Queue;
void QueueInit(Queue *pq);//初始化队列
void QueueDestroy(Queue *pq);//销毁队列
void QueuePush(Queue*pq ,QData x);//入队，从队尾插入一个数据，尾删
void QueuePop(Queue *pq);//出队，从队头删除数据，头删
bool QueueEmpty(Queue *pq);//判断队列是否为空
int QueueSize(Queue*pq);//获得队列有效数据个数大小
QData QueueFront(Queue*pq);//获取队头数据
QData QueueBack(Queue*pq);//获取队尾数据

#include "queue.h"
void QueueInit(Queue* pq)//初始化队列
{assert(pq);pq->head = pq->tail = NULL;pq->size = 0;
}
void QueueDestroy(Queue* pq)//销毁队列
{QNode* cur = pq->head;while (cur){QNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}pq->head = pq->tail = NULL;pq->size = 0;
}
void QueuePush(Queue* pq, QData x)//入队，从队尾插入一个数据，尾删
{assert(pq);
/*	QNode* cur = pq->head;*/QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));if (newnode == NULL){perror("malloc");}newnode->data=x;newnode->next = NULL;if (pq->head == NULL){//赋值pq->head = pq->tail = newnode;}else{pq->tail->next = newnode;//更新tail的位置pq->tail = newnode;}pq->size++;}
void QueuePop(Queue* pq)//出队，从队头删除数据，头删
{assert(pq);//头删之前需要判断链队列是否为空assert(pq->head!=NULL);QNode* next = pq->head->next;free(pq->head);pq->head = next;if (pq->head==NULL)//只管头删，最后再处理。{pq->tail=NULL;}pq->size--;
}bool QueueEmpty(Queue* pq)//判断队列是否为空----主要size的作用
{assert(pq);return pq->size == 0;//return pq->head=pq->tailk=NULL;
}
int QueueSize(Queue* pq)//获得队列有效数据个数大小
{assert(pq);return pq->size;
}QData QueueFront(Queue* pq)//获取队头数据
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));return pq->head->data;
}QData QueueBack(Queue* pq)//获取队尾数据
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));return pq->tail->data;
}

以上是创建一个队列，接下来就是进行二叉树的层序遍历了。

void LevOlder(BTNode* root)//层序遍历--
{Queue q;//定义一个队列QueueInit(&q);//初始化队列//首先将根 指针插入到队列里去if (root){QueuePush(&q, root);}//再出上一层带入下一层while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);//保存一下这个要出队列的指向结点的指针QueuePop(&q);printf("%d ", front->data);//出完后再将它的孩子指针带入进来if (front->left){QueuePush(&q, front->left);}if (front->right){QueuePush(&q, front->right);}}printf("\n");QueueDestroy(&q);
}

4.1判断是否是完全二叉树

如何判断一个二叉树树是否是完全二叉树呢？
首先我们需要了解什么是完全二叉树

【完全二叉树】
1.前n-1层都是满的二叉树。
2.最后一层从左到右是连续的。

特点：
1.非空节点是连续的。
2.空节点也是连续的。
3.至多有一个度为1的节点。

我们根据完全二叉树非空节点都是连续的这一特性，来作下面的思路：

如果对完全二叉树进行层序遍历，那么第一次出现空节点的地方就是最后一个节点的后面。 而后面就不能再出现非空节点了，后面应该都是空。
所以我们可以做出这样判断：层序遍历二叉树，如果第一次出现空之后，再出现非空节点的一定不是完全二叉树，如果后面只有空则是完全二叉树。

不过要注意的是，这里的层序遍历与原来的层序遍历不一样，原来的层序遍历，只会将根节点插入到队列中去，不会将空节点插入到队中去，而现在需要将空节点也插入到队列中去，如果出队列中的元素，出出队列的是一个空节点，那么我们就可以进行判断，是否后面还会出现非空节点呢？

//判断是否是完全二叉树，利用完全二叉树性质--非空结点是连续的，一旦出现空，后面就不应该再出现空结点。所以利用层序遍历，当第一次出现
//空时，就可以进行判断后面是否会出现非空结点。这里不同与普通层序遍历，NULL也进队列，而且出队列的结点有两种可能一种为空，一种不为空，不像层序遍历只出非空结点
{
bool BTreeCompele(BTNode* root)
{Queue q;QueueInit(&q);if (root)//将根节点插入到队列中{QueuePush(&q, root);}while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);//出队列中的元素if (front == NULL){break;}//如果front不为空，就将它的孩子插入到队列中去，空节点也插入进去，不需要讨论QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);}//break 跳出来需要判断是否后面还会出现非空节点while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);//出队列中的元素if (front)//如果队列中出的节点不为空节点{QueueDestroy(&q);return false;}}QueueDestroy(&q);return true;
}