模拟算法(3)_Z字形变换

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模拟算法(3)_Z字形变换

收录于专栏【经典算法练习】
本专栏旨在分享学习算法的一点学习笔记，欢迎大家在评论区交流讨论💌

目录

1. 题目链接 :

2. 题目描述 :

3. 解法(模拟) :

   解法一(模拟 + 暴力):

    题目分析 :

    算法思路 :

    示例展示: 

    代码展示 :

    结果分析 :

   解法二(模拟 + 规律) : 

算法思路:

代码展示:

结果分析:

 

---

1. 题目链接 :

OJ链接 : Z字形变换

2. 题目描述 :

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

示例 1：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出："PAHNAPLSIIGYIR"

示例 2：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
输出："PINALSIGYAHRPI"
解释：
P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

示例 3：

输入：s = "A", numRows = 1
输出："A"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由英文字母（小写和大写）、',' 和 '.' 组成
• 1 <= numRows <= 1000

3. 解法(模拟) :

   解法一(模拟 + 暴力):

    题目分析 :

假如题目给我们这样的字符串s : a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n numRows = 4

从上往下进行Z字形排列,然后从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串: agmbfhlnceikdj

如下图所示: 

    算法思路 :

1. 输入判断：

首先，算法检查 numRows 是否小于等于 1 或大于等于字符串 s 的长度。如果是，则直接返回原字符串 s，因为在这些情况下，不需要进行任何转换。
2. 初始化：

创建一个字符串向量 rows 来存储每一行的内容。这个向量的大小是 min(numRows, (int)s.size())，以防字符串长度小于行数。
curRow 用于跟踪当前字符应该放入的行，初始值为 0。
goingDown 是一个布尔值，用于指示当前的遍历方向（向下或向上）。
3. 遍历字符串：

使用一个循环遍历字符串 s 中的每个字符。
将当前字符 ch 添加到对应的行 rows[curRow]。
判断是否到达了第一行（curRow == 0）或最后一行（curRow == numRows - 1）。如果到达了这些边界，就反转方向，即将 goingDown 的值取反。
根据当前方向更新 curRow 的值。如果 goingDown 为 true，则 curRow 加 1；否则减 1。
4. 组合结果：

最后，创建一个字符串 ret，将 rows 向量中的所有行连接在一起，形成最终结果。

    示例展示: 

假设输入字符串 s = "PAYPALISHIRING"，并且 numRows = 3，算法的执行步骤如下：

初始化：

rows = ["", "", ""]（三个空字符串）
curRow = 0
goingDown = false
遍历字符：

添加 P → rows = ["P", "", ""], curRow = 1
添加 A → rows = ["P", "A", ""], curRow = 2
添加 Y → rows = ["P", "A", "Y"], curRow = 1
添加 P → rows = ["P", "AP", "Y"], curRow = 0
添加 A → rows = ["PA", "AP", "Y"], curRow = 1
添加 L → rows = ["PA", "AP", "YL"], curRow = 2
添加 I → rows = ["PA", "API", "YL"], curRow = 1
添加 S → rows = ["PA", "APIS", "YL"], curRow = 0
添加 H → rows = ["PAH", "APIS", "YL"], curRow = 1
添加 I → rows = ["PAH", "APISI", "YL"], curRow = 2
添加 R → rows = ["PAH", "APISIR", "YL"], curRow = 1
添加 I → rows = ["PAH", "APISIRI", "YL"], curRow = 0
添加 N → rows = ["PAHN", "APISIRI", "YL"], curRow = 1
添加 G → rows = ["PAHN", "APISIRIG", "YL"], curRow = 2

    代码展示 :

class Solution {
public:string convert(string s, int numRows) {//如果行数小于等于或大于等于字符串长度,直接返回原字符串if(numRows <= 1 || numRows >= s.size()) return s;//创建一个字符串向量来存储每一行vector<string> rows(min(numRows, (int)s.size()));int curRow = 0; //当前索引bool goingDown = false;//方向标志,false表示向上,true表示向下//遍历字符串中的每个字符for(char ch : s){rows[curRow] += ch;//将字符添加到当前行//当到达第一行或最后一行时,改变方向if(curRow == 0 || curRow == numRows - 1) goingDown = !goingDown;//切换方向//更新当前索引curRow += goingDown ? 1 : -1;}//组合所有行string ret;for(auto ch : rows)ret += ch;return ret;}
};

    结果分析 :

时间复杂度
该算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是输入字符串的长度，因为每个字符都会被遍历一次。
空间复杂度
空间复杂度是 O(n)，用于存储结果行数和结果字符串。 

   解法二(模拟 + 规律) : 

算法思路:

 

不难发现，数据是以 2row - 2 为⼀个周期进⾏规律变换的。将所有数替换成用周期来表示的变量：
第⼀行的数是：0, 2row - 2, 4row - 4；
第⼆行的数是：1, (2row - 2) - 1, (2row - 2) + 1, (4row - 4) - 1, (4row - 4) + 1；
第三行的数是：2, (2row - 2) - 2, (2row - 2) + 2, (4row - 4) - 2, (4row - 4) + 2；
第四行的数是：3, (2row - 2) + 3, (4row - 4) + 3。
可以观察到，第⼀行、第四行为差为 2row - 2 的等差数列；第二行、第三行除了第⼀个数取值为行
数，每组下标为(2n - 1, 2n)的数围绕（2row - 2）的倍数左右取值。
以此规律，我们可以写出迭代算法。

再进一步抽象成序号:

 

代码展示:

class Solution {
public:string convert(string s, int numRows) {string ret;if(numRows <= 1 || numRows >= s.size()) return s;//求出公差int d = 2 * numRows - 2;//处理第一行for(int i = 0; i < s.size(); i += d)ret += s[i];//处理中间k行for(int i = 1; i < numRows - 1; i++)for(int j = i; j < s.size(); j += d){ret += s[j];if(j + d - 2 * i < s.size()) ret += s[j + d - 2 * i]; }//处理最后一行for(int i = numRows - 1; i < s.size(); i += d)ret += s[i];return ret;}
};

 

结果分析:

综合
时间复杂度 : O(n)
空间复杂度 : O(n)