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华为OD机试真题---绘图机器(计算面积)

题目描述

绘图机器的绘图笔初始位置在原点(0,0),机器启动后按照以下规则绘制直线:

  1. 尝试沿着横线坐标正向绘制直线直到给定的终点E。
  2. 期间可以通过指令在纵坐标轴方向进行偏移,offsetY为正数表示正向偏移,为负数表示负向偏移。

给定了横坐标终点值E以及若干条绘制指令,请计算绘制的直线和横坐标轴以及X=E的直线组成图形的面积。

输入描述

首行为两个整数N和E,表示有N条指令,机器运行的横坐标终点值E。

接下来N行,每行两个整数表示一条绘制指令X offsetY,用例保证横坐标X以递增排序的方式出现,且不会出现相同横坐标X。

取值范围:

  • 0 < N <= 10000
  • 0 <= X <= E <= 20000
  • -10000 <= offsetY <= 10000

输出描述

一个整数,表示计算得到的面积,用例保证结果范围在0到4294967295之内。

解题思路

  1. 初始化变量:包括总面积、上一个点的横坐标和纵坐标。
  2. 遍历指令:对于每一条指令,计算当前段与X轴围成的面积,并累加到总面积中。
    • 面积 = (当前X - 上一个X) * |上一个Y|(因为上一个Y到当前Y之间是一个矩形或梯形的高,而宽度是当前X与上一个X的差)
    • 注意,这里使用了绝对值来计算高度,因为面积总是正的。
  3. 处理最后一个段:如果最后一个点的X坐标小于E,则需要计算最后一个段与X=E的直线围成的面积。
  4. 输出结果:输出计算得到的总面积。

Java实现示例

import java.util.Scanner;public class DrawingMachineArea {public static void main(String[] args) {try (Scanner scanner = new Scanner(System.in)) {// 读取N和Eint N = scanner.nextInt();int E = scanner.nextInt();// 输入验证if (N <= 0 || E <= 0) {throw new IllegalArgumentException("N 和 E 必须大于零");}// 初始化变量int lastX = 0; // 上一个点的横坐标int lastY = 0; // 上一个点的纵坐标long totalArea = 0; // 总面积,使用long类型以防止溢出// 读取指令并计算面积for (int i = 0; i < N; i++) {int currentX = scanner.nextInt();int offsetY = scanner.nextInt();// 输入验证if (currentX < 0 || currentX > E) {throw new IllegalArgumentException("currentX 必须在 [0, E] 范围内");}int currentY = lastY + offsetY; // 计算当前Y坐标// 计算当前段与X轴围成的面积int width = currentX - lastX;int height = Math.abs(currentY - lastY); // 使用绝对值计算高度// 溢出检测if (width > Integer.MAX_VALUE / height) {throw new ArithmeticException("计算面积时可能发生溢出");}long segmentArea = (long)width * height; // 使用long类型进行计算以防止溢出// 累加面积到总面积中totalArea += segmentArea;// 更新上一个点的坐标lastX = currentX;lastY = currentY;}// 计算最后一个段与X=E的直线围成的面积(如果有的话)if (lastX < E) {int width = E - lastX;long segmentArea = (long)width * Math.abs(lastY); // 使用long类型进行计算以防止溢出// 溢出检测if (totalArea > Long.MAX_VALUE - segmentArea) {throw new ArithmeticException("累加总面积时可能发生溢出");}totalArea += segmentArea;}// 输出结果System.out.println(totalArea);} catch (Exception e) {System.err.println("发生错误: " + e.getMessage());}
}}

注意事项

  1. 输入处理:确保输入的格式正确,并按照题目描述的取值范围进行验证(虽然题目要求不需要显式验证,但在实际编程中应该考虑这一点)。
  2. 面积计算:在计算面积时,使用长整型(long)来防止溢出。这是因为当N、E和offsetY的取值范围较大时,单个段的面积可能会超过int类型的最大值。
  3. 最后一个段:不要忘记计算最后一个段与X=E的直线围成的面积(如果最后一个点的X坐标小于E)。
  4. 输出格式:输出一个整数表示计算得到的面积,确保结果在题目给定的范围内内。
    为了提供一个运行示例,我将模拟一些输入数据,并展示如何使用上述Java代码来计算绘图机器绘制的直线与坐标轴围成的面积。由于我们不能直接在文本环境中运行代码,我将通过描述输入数据和预期输出来模拟这个过程。

输入数据示例

假设我们有以下输入数据:

4 10
2 3
4 -1
7 2
9 4

这表示:

  • 有4条指令(N=4)。
  • 横坐标终点值E=10。
  • 指令依次为:
    1. 在X=2处,Y方向偏移+3(到达点(2,3))。
    2. 在X=4处,Y方向偏移-1(到达点(4,2))。
    3. 在X=7处,Y方向偏移+2(到达点(7,4))。
    4. 在X=9处,Y方向偏移+4(到达点(9,8))。

预期输出

我们需要计算由这些点和X=10的直线围成的面积。通过手动计算或运行代码,我们可以得到以下面积:

  • 从(0,0)到(2,3)的面积:2 * 3 = 6
  • 从(2,3)到(4,2)的面积:2 * 1 = 2(注意高度是|3-2|=1)
  • 从(4,2)到(7,4)的面积:3 * 2 = 6
  • 从(7,4)到(9,8)的面积:2 * 4 = 8
  • 从(9,8)到(10,8)的面积(与X=10相交):1 * 8 = 8

将这些面积相加,我们得到总面积:6 + 2 + 6 + 8 + 8 = 30。

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