计算机网络：物理层 —— 信道及其极限容量

信道

信道是指信息传输的通道或介质。在通信中，信道扮演着传输信息的媒介的角色，将发送方发送的信号传递给接收方。

信道可以是无线信道，如空中传输的无线电波或红外线信号，也可以是有线信道，如同轴电缆、光纤等，或者是通过这些介质定义的一条逻辑连接。

根据传输方式的不同，信道可以分为以下几种类型：

• 有线信道：使用物理导体作为传输媒介，如双绞线、同轴电缆和光纤。这类信道通常提供更高的数据传输速率和更低的干扰。

• 无线信道：使用电磁波作为传输媒介，如Wi-Fi、蓝牙、蜂窝网络等。无线信道不需要物理连接，但可能受到环境因素的影响，如障碍物、噪声等。

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不同的信道具有不同的特性和限制。它们可能受到噪声、干扰、衰减、传播时延、多径效应等影响。这些影响因素可能会导致信号变形、衰减、误码等问题。

为了克服信道的限制和提高通信质量，通信系统通常会使用调制、编码、差错纠正等技术。通过对信号进行适当的调整和处理，可以使信号更好地适应信道，并增加传输的可靠性和性能。

对于无线通信系统，信道还可能分为分频复用信道（FDM）、时分复用信道（TDM）、码分复用信道（CDM）等不同的传输方式。

信道的极限容量

信道容量是一个信道能够以多快的速率传输信息的最大限制，即信道的极限信息传输速率。它表示了在给定的传输条件下，信道可以可靠地传输的最大数据速率。

信号失真

任何实际的信道都不是理想的，在传输数据的过程中都会不可避免地产生信号失真。

信号失真指的是在信号传输或处理过程中，信号的形状、幅度或频谱发生变化，导致接收到的信号与原始信号不完全一致的现象。信号失真可以降低通信系统的性能，导致信息传输错误或质量下降。

失真类型

常见的信号失真包括以下几种类型：

1. 幅度失真：信号的幅度受到衰减、增益不均衡或非线性失真的影响，导致信号的幅度无法完全恢复。

2. 相位失真：信号的相位受到信号传输路径中的延迟、多径效应或时钟偏差等因素的影响，导致信号的相位错位或扭曲。

3. 频域失真：信号的频率成分受到传输通道的频率响应不平坦或滤波器的非线性特性影响，导致频谱失真或频率失真。

4. 时间失真：信号的时序与原始信号不一致，可能由于时钟漂移、信号传输延迟或采样率不匹配等原因引起。

5. 噪声引起的失真：在信号传输过程中，噪声的存在可能会引入误差，使得接收的信号与原始信号之间存在差异。

为了减小信号失真的影响，通信系统通常采用一系列的补偿、校正和等化技术，例如使用均衡器、前向纠错编码、自适应等化器等。这些技术可以帮助恢复原始信号的形状、幅度和频谱，从而提高信号的质量和可靠性。

产生信号失真的主要因素

• 码元的传输速率：传输速率越高，信号经过传输后的失真就越严重

• 信号的传输距离：传输距离越远，信号经过传输后的失真就越严重

• 噪声干扰：噪声干扰越大，信号经过传输后的失真就越严重。

  在实际的信道中会有噪声，噪声是随机产生的，其瞬时值有时会很大，这会影响接收端对码元的识别，并且噪声功率相对于信号功率越大，影响就越大。

• 传输媒体的质量：传输媒体质量越差，信号经过传输后的失真就越严重

奈式准则

信道上传输的数字信号，可以看作是多个频率的模拟信号进行多次叠加后形成的方波。

如果数字信号中的高频分量在传输时受到衰减甚至不能通过信道，则接收端接收到的波形前沿和后沿就变得不那么陡峭，每一个码元所占的时间界限也不再明确。这样，在接收端接收到的信号波形就失去了码元之间的清晰界限，这种现象称为码间串扰。

如果信道的频带越宽则能够通过的信号的高频分量就越多，那么码元的传输速率就可以更高，而不会导致码间串扰。但信道的频率带宽是有上限的，不可能无限大。因此，码元的传输速率也有上限。

奈式准则（Nyquist Criterion），也称为奈奎斯特准则或奈奎斯特采样定理，是数字信号处理中的一个重要概念。它描述了在进行连续信号的采样时，需要满足的最低采样频率条件。

奈式准则表明，对于一个带宽为 B 的连续信号，为了完全无失真地重新构建这个信号，采样频率必须至少是信号带宽的两倍（2B）。即，理想低通信道的最高码元传输速率（调制速度）为 $2WBaud$

• $W$：信道的频率带宽（$Hz$）
• $Baud$：波特，即 码元/秒

简单来说，这意味着在对连续信号进行采样时，采样频率必须高于信号本身的带宽的两倍，以确保采样点之间的信息不会重叠。如果低于这个采样频率，会引起采样失真，也称为混叠现象，导致无法正确重建原始信号。

采样频率高于奈式准则所要求的最低频率被称为奈奎斯特频率（Nyquist Frequency），它是信号带宽的两倍。

使用奈氏准则给出的公式，就可以根据信道的频率带宽，计算出信道的最高码元传输速率，只要码元传输速率不超过根据奈氏准则计算出的上限，就可以避免码间串扰。

奈氏准则给出的是理想低通信道的最高码元传输速率，它和实际信道有较大的差别。因此一个实际的信道所能传输的最高码元传输速率，要明显低于奈氏准则给出的上限值。

码元传输速率

码元传输速率又称为波特率、调制速率、波形速率或符号速率

波特率与比特率（速率）有一定的关系:

• 当 1 个码元只携带 1 比特的信息量，波特率（码元/秒）与比特率（比特/秒）在数值上是相等的

• 当 1 个码元携带 n 比特的信息量时波特率（码元/秒）转换成比特率（比特/秒）时，数值要乘以 n。

香农公式

1948年，克劳德·香农（Claude Shannon）根据信息论的理论推导出了频率带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率，即香农公式。

香农公式用于计算数据传输信道的最大理论传输速率，即信道的容量。

香农公式的表达式如下：

$$C=W\times lo{g}_2(1+\frac{S}{N})$$

• C 表示信道的极限信息传输速率（信道的容量），单位为比特每秒（b/s，bps）或香农。
• W 信道的频率带宽，单位为赫兹（Hz）。
• S 信道内所传输信号的平均功率。
• N 信道内的传输信号中的高斯噪声功率。
• S/N：信噪比，常用分贝（dB）表示（信噪比(dB) = $10lo{g}_{10}\frac{S}{N}$）

香农公式显示了在给定带宽和信道噪声条件下，信道可以可靠传输的最大数据速率。公式的右侧项表示信号功率与噪声功率之比，称为信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）。公式的左侧项则表示信道的容量，即在满足可靠传输要求的情况下，信道可以传输的最大比特数。

• 信道的频率带宽 W 或信道中的信噪比 S/N 越大，信道的极限信息传输速率 C 就越高。

• 实际信道不可能无限制地提高频率带宽 W 或信道中的信噪比 S/N。

• 实际信道中能够达到的信息传输速率要比香农公式给出的极限传输速率低不少在实际信道中，信号还要受到其他一些损伤，例如各种脉冲干扰和信号衰减等，这些因素在香农公式中并未考虑。

在信道的频率带宽 W 一定的情况下，根据奈氏准则和香农公式，要想提高信息的传输速率就必须采用多元制(更复杂的调制技术)，并努力提高信道中的信噪比。

自从香农公式发表后，各种新的信号处理和调制方法就不断出现，其目的都是为了使码元可以携带更多个比特，进而可以尽可能地接近香农公式给出的传输速率极限。