【动态规划-最长递增子序列（LIS）】力扣673.最长递增子序列的个数

给定一个未排序的整数数组 nums ， 返回最长递增子序列的个数 。

注意 这个数列必须是 严格 递增的。

示例 1:
输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。

示例 2:
输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。

动态规划

class Solution {
public:int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int maxLen = 0, ans = 0;vector<int> dp(n, 1), count(n, 1);for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(nums[i] > nums[j]){if(dp[j] + 1 > dp[i]){  //发现更长的dp[i] = dp[j] + 1;count[i] = count[j];}else if(dp[j] + 1 == dp[i]){    //相同长度的不同子序列count[i] += count[j];}}  }if(dp[i] > maxLen){maxLen = dp[i];ans = count[i];}else if(dp[i] == maxLen){ans += count[i];}}return ans;}
};

我们在求最长递增子序列的模板题（力扣300）的时候维护了一个数组dp[i]来记录结尾为nums[i]的最长公共递增子序列长度。在这道题目中，我们新增维护一个数组count[i]来记录结尾为i的最长公共子序列的长度。

那么要如何维护count呢？我们在循环中，一旦发现if(dp[j] + 1 > dp[i])，就说明发现了更长的公共子序列，那么这个时候，我们就重置count[i]为count[j]，之所以重置为count[j]是因为count[j]代表着之前以nums[j]结尾的最长公共递增子序列的个数，那么有count[j]个最长公共递增子序列再加上当前的nums[i]，就有count[j]种以nums[i]结尾的最长公共递增子序列。

然后再继续遍历以nums[i]结尾的最长公共递增子序列，如果发现了有相同长度的公共递增子序列，就加上这个以nums[j]结尾的最长公共子序列的数量count[j]。

在每次第一层循环结束时，以nums[i]结尾的最长公共递增子序列数量已经确定。由于我们要找的是所有循环过后的全局最长公共递增子序列数量，所以我们定义一个maxLen来储存最长的公共递增子序列长度，也定义一个整型ans来记录最长递增子序列的数量。

这道题目可以通过类似力扣300的方式使用前缀和以及二分查找的方式进行优化时间复杂度为nlogn。