【玩转动态规划专题】70. 爬楼梯【简单】

【玩转动态规划专题】70. 爬楼梯【简单】

1、力扣链接

https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/

2、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

3、题目分析

动态规划五部曲：
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]以及下标的含义：i阶楼梯有dp[i]种方式到达楼顶
2、确定递推公式
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
3、dp数组如何初始化
注意读题dp[0]是不存在的 题目中 1 <= n <= 45
所以初始化时从1开始，虽然设定dp[0] = 1也可以通过，但dp[0] = 1的意义不正确，与dp[i]数组的含义违背【0阶楼梯有1种方式到达楼顶明显不对】
正确初始化：
dp[1] = 1, dp[2]=2
4、确定遍历顺序
从前往后直接遍历
5、举例推导dp数组

4、代码实现

1、Java

class Solution {public int climbStairs(int n) {//dp[i]以及下标的含义：i阶楼梯有dp[i]种方式到达楼顶int[] dp = new int[n+1];dp[1] = 1;dp[2] = 2;if(n < 3){return dp[n];}for(int i=3;i<=n;i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}
}

2、C++

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针vector<int> dp(n + 1);dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
};

3、python

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:if n <= 1:return ndp = [0] * (n + 1)dp[1] = 1dp[2] = 2for i in range(3, n + 1):dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]return dp[n]

4、go

func climbStairs(n int) int {if n == 1 {return 1}dp := make([]int, n+1)dp[1] = 1dp[2] = 2for i := 3; i <= n; i++ {dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]}return dp[n]
}