Python的numpy库矩阵计算（数据分析）

一、创建矩阵

import numpy as np#创建矩阵a=np.arange(15).reshape(3,5)
b=np.arange(15,30).reshape(3,5)

使用arrange和reshape创建的二维数组就可以看成矩阵。 

此时a和b存储的是：

[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]]
[[15 16 17 18 19]
 [20 21 22 23 24]
 [25 26 27 28 29]]

二、矩阵的加法

1、矩阵跟矩阵的加法

如果是两个矩阵相加，则会对应位置的元素进行相加

例如上述代码中的a和b矩阵相加：

print(a+b)

输出：

[[15 17 19 21 23]
 [25 27 29 31 33]
 [35 37 39 41 43]]

2、矩阵与变量的加法

如果是变量与矩阵相加，那么会矩阵每个元素都加一遍变量的值。

例如：

import numpy as np#创建矩阵a=np.arange(15).reshape(3,5)
e=3
print(a+e)

输出：

[[ 3  4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11 12]
 [13 14 15 16 17]]

三、矩阵的减法

矩阵的减法与加法相同。

四、矩阵的乘法

1. 矩阵与标量的乘法：
   当你想要将一个矩阵的每个元素都乘以一个标量（即一个单独的数）时，你可以简单地使用NumPy的广播功能。

   import numpy as np  # 创建一个矩阵  
   A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  # 标量  
   scalar = 2  # 矩阵与标量的乘法  
   C = A * scalar  
   print(C)  
   # 输出:  
   # [[2 4]  
   #  [6 8]]

2. 矩阵与向量的乘法（点积/内积）：
   在NumPy中，通常使用dot函数或@运算符来进行矩阵与向量的乘法。但是，请注意，向量在NumPy中通常表示为一维数组，而在进行矩阵乘法时，你可能需要将其重塑为二维数组（即列向量或行向量）。

   # 创建一个矩阵  
   A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  # 创建一个向量（这里我们将其视为列向量）  
   v = np.array([5, 6])  # 使用 dot 函数进行矩阵与向量的乘法  
   result_dot = np.dot(A, v)  
   print(result_dot)  
   # 输出:  
   # [17 39]  # 或者使用 @ 运算符（Python 3.5+）  
   result_at = A @ v  
   print(result_at)  
   # 输出与上面相同

   
   注意：如果v是一个一维数组，并且你希望它被视为列向量，那么上面的代码是正确的。但是，如果v已经是一个二维数组（例如，形状为(2, 1)的列向量），则不需要额外的重塑步骤。

3. 矩阵与矩阵的乘法：
   同样地，你可以使用dot函数或@运算符来进行矩阵与矩阵的乘法。

   # 创建两个矩阵  
   A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  
   B = np.array([[5, 6], [7, 8]])  # 使用 dot 函数进行矩阵与矩阵的乘法  
   result_dot = np.dot(A, B)  
   print(result_dot)  
   # 输出:  
   # [[19 22]  
   #  [43 50]]  # 或者使用 @ 运算符  
   result_at = A @ B  
   print(result_at)  
   # 输出与上面相同

4. 元素级乘法（Hadamard乘积）：
   如果你想要进行矩阵的元素级乘法（即每个对应位置的元素相乘），你可以直接使用*运算符（在NumPy中，这称为逐元素乘法或Hadamard乘积）。

   # 创建两个矩阵  
   A = np.array([[1, 2], [3, 4]])  
   B = np.array([[5, 6], [7, 8]])  # 元素级乘法  
   elementwise_product = A * B  
   print(elementwise_product)  
   # 输出:  
   # [[ 5 12]  
   #  [21 32]]

请注意，在进行矩阵乘法时，矩阵的维度必须兼容。例如，一个m x n矩阵可以与一个n x p矩阵相乘，得到一个m x p矩阵。如果维度不匹配，NumPy将抛出一个ValueError。