【算法题解】22. 接雨水

这是一道 困难 题

题目来自： https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/

题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 
输出：6 
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5] 
输出：9 

---

提示：

• $n==height.length$
• $1<=n<=2\ast 10^4$
• $0<=height[i]<=10^5$

解题思路

使用单调栈的思路，假如给定的每个柱子是逐个变矮的，那么可以接的雨水就是0。

如果这时候突然来了一个变高的柱子 4 ，那么这个柱子就会使得当前柱状图可以接雨水了。

如上图所示：

1. 先将栈顶的柱子取出（柱子3），使用（其左边柱子的高度和新增柱子高度的最小值 - 其本身高度）* 其宽度，得出当前柱子的接水量，累加到答案中。（注意：如果栈中目前只有一个柱子的话，其左边高度设为0，即不可以接水。）
2. 这时如果新的栈顶柱子（柱子2）依然比新增的柱子矮，继续取出栈顶柱子并计算其接水量，注意这是宽度应该是柱子3的宽度 + 柱子2的宽度。
3. 这时栈顶柱子1的高度 大于 新增的柱子4 的高度，柱子4入栈，注意：这时柱子4的宽度 = 柱子2 + 柱子3 + 柱子4 的总宽度，即前面所有出栈的柱子的宽度都需要保留下来，因为如果再来一个第5个柱子的高度 > 柱子4的高度的话，前面那么宽度还是有用的。

代码实现

Java 代码实现

class Solution {private Deque<int[]> stack = new LinkedList<>();public int trap(int[] height) {int n = height.length ;if(n <= 1){return 0;}int ans = 0;for(int h : height){int w = 0;while(!stack.isEmpty() && h > stack.peek()[1]){int[] top = stack.pop();w += top[0];if(!stack.isEmpty()){ans += w * (Math.min(stack.peek()[1], h) - top[1]);}}stack.push(new int[]{w + 1, h});}return ans;}
}

Go 代码实现

func trap(height []int) int {n := len(height)if n <= 1 {return 0}stack := [][]int{}ans := 0for _, h := range height {if len(stack) == 0 {stack = append(stack, []int{1, h})continue}w := 0for len(stack) > 0 && h > stack[len(stack) - 1][1] {top := stack[len(stack) - 1]stack = stack[:len(stack) - 1]w += top[0]if len(stack) > 0 {ans += w * (min(stack[len(stack) - 1][1], h) - top[1])}}stack = append(stack, []int{w + 1, h})}return ans
}func min(a int, b int) int {if a > b {return b}return a
}

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$