图说几何学2300年重大错误:附着在直线z上的直线段必是z的一部分
黄小宁
用泡沫塑料和油漆制成的铅球与真正的铅球,两者有不同的内部形状。同样,数学有长度相同但内部形状不同的伪≌直线段。
几何学有史2300年来一直认定附着在直线z上的直线段一定是z的一部分。其实这是2300年肉眼直观错觉——百年病态集论的症结。
复平面z伸展变换为2z面就使x轴⊂z面沿本身拉伸变换为u=2x轴附着在x轴上。
点集U={...}均匀拉伸变换为V={. . .}(U各点彼此保序拉开了一段距离形成V),相比下U(V)是组织结构较紧实(松散)的点集。当规定各元点只能作位置改变而不能作别的改变时,均匀拉伸(压缩)变换将相比下组织结构较紧实(松散)的点集拉伸(压缩)成结构较松散(紧实)的点集。骨头的内部形状随骨密度的改变而改变,同样组织结构不同的直线(段)有不同的内部形状。两等长直线段若有不同的组织结构则其有不同的内部形状从而互不≌。
2300年几何学一直不知有内部形状不同的直线(段)从而一直不知附着在一直线z上的直线段不一定是z的子部。将药水涂在皮肤上,附着在皮肤上的药水不是皮肤的一部分;同样可证附着在直线z上的直线段不一定是z的子部。
x轴沿本身拉伸变换为u=2x轴(不≌x轴)附着在x轴上。u轴与x轴有不同的内部形状说明u轴的一子部直线段a通过刚体运动变为附着在x轴上的直线段a,但a不能是x轴的一部分(x轴可以是由无穷多直线段连接成的点集)。道理很简单:a与u轴形状相同大小不同,而a与x轴不但大小不同且形状(内部形状)不同。
2300年几何学一直认定任何直线段d经刚体运动变为附着在直线z上的直线段d就必成为z的一部分。这使康脱误入百年歧途推出错上加错的更重大错误:直线段的部分点可与全部点一样多。
详论见黄小宁的长文《直线公理使初等数学一直将各异直线误为同一线——数集相等定义凸显初数一直将各异假R误为R》。
参考文献
[1]黄小宁。初等数学2300年之重大错误:将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J],考试周刊,2018(71):58。
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