【模板】最近公共祖先（LCA）倍增

 P3379

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

# 【模板】最近公共祖先（LCA）

## 题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

## 输入格式

第一行包含三个正整数 $N,M,S$，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x, y$，表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 $M$ 行每行包含两个正整数 $a, b$，表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的最近公共祖先。

## 输出格式

输出包含 $M$ 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
```

### 样例输出 #1

```
4
4
1
4
4
```

## 提示

对于 $30\%$ 的数据，$N\leq 10$，$M\leq 10$。

对于 $70\%$ 的数据，$N\leq 10000$，$M\leq 10000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N,M\leq 500000$，$1 \leq x, y,a ,b \leq N$，**不保证** $a \neq b$。

样例说明：

该树结构如下：

  

第一次询问：$2, 4$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

第二次询问：$3, 2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

第三次询问：$3, 5$ 的最近公共祖先，故为 $1$。

第四次询问：$1, 2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

第五次询问：$4, 5$ 的最近公共祖先，故为 $4$。

故输出依次为 $4, 4, 1, 4, 4$。

2021/10/4 数据更新 @fstqwq：应要求加了两组数据卡掉了暴力跳。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10,L=19;
int n,m,s,f[N][20],head[N],k,dep[N],lo[N];
struct ed{int to,next;
}e[2*N];
void add(int x,int y){e[++k].to=y;e[k].next=head[x];head[x]=k;
}
void dfs(int x,int fa){f[x][0]=fa;dep[x]=dep[fa]+1;for(int i=1;i<=19;i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].next){int to=e[i].to;if(to!=fa)dfs(e[i].to,x);}
}
int lca(int x,int y){if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);while(dep[x]>dep[y]){x=f[x][lo[dep[x]-dep[y]]];//printf("oO%d,%d,%d\n",f[x][lo[dep[x]-dep[y]]],x,y);}if(x==y) return x;for(int i=19;i>=0;i--){if(f[x][i]!=f[y][i]){x=f[x][i];y=f[y][i];}}return f[y][0];
}
int main(){//printf("%d",log(1));//memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);for(int i=2;i<=N;i++){lo[i]=lo[i/2]+1;}for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}dfs(s,0);//for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",dep[i]);while(m--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",lca(x,y));}
}
/*
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
4 2
3 4
4 2
4 5
*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10,L=19;
int n,m,s,fa[N],head[N],k,dep[N],lo[N],ans[N];
bool vis[N];
vector<int> e[N];
vector<pair<int,int> > q[N];
int find(int x){if(fa[x]==x)return x;return fa[x]=find(fa[x]);
}
void dfs(int x){fa[x]=x;vis[x]=1;for(int i=0;i<e[x].size();i++){int to=e[x][i];if(!vis[to]){dfs(to);fa[to]=x;}}for(int i=0;i<q[x].size();i++){int c=q[x][i].first,cc=q[x][i].second;if(vis[c]){ans[cc]=find(c);}}
}
int main(){//printf("%d",log(1));//memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);e[x].push_back(y);e[y].push_back(x);}//for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",dep[i]);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);q[x].push_back((pair<int,int>){y,i});q[y].push_back((pair<int,int>){x,i});}vis[0]=1;dfs(s);for(int i=1;i<=m;i++){printf("%d\n",ans[i]);}
}
/*
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
4 2
3 3
2 2
4 5
*/