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xtu oj 不定方程的正整数解

文章目录

  • 回顾
  • 思路
  • c 语言代码

回顾

  • A+B III
  • 问题 H: 三角数
  • 问题 G: 3个数
  • 等式 数组下标查询,降低时间复杂度
  • 1405 问题 E: 世界杯
  • xtu 数码串
  • xtu oj 神经网络
  • xtu oj 1167 逆序数(大数据)
  • xtu oj 原根

思路

首先直观地理解这个题目的意思,用 a=6 这个样例去思考,我凑了一下,发现直观地算找出这四个答案组数不是那么好找。分别是 x=2,y=3x=3,y=6x=4,y=12x=5,y=30 ,我就在想计算机需要循环去思考,从小到大去循环,那么我们再观察给的表达式,x 一定要小于 a ,这样才能使得 x 的倒数比 a 的倒数大,才能找到正整数解,同理 y 一定要比 x 大,分子相同分母越大,分数越小。

所以我们可以发现 x 的取值是有一个范围的,从 1a-1 ,不能取到 a ,假设取到 a ,此时减去 0 才是 1/a ,但是 1/y 显然不能取 0 ,以这个作为出发点,把 xa 都当作参数,算出 y 的表达式,y=(a*x)/(a-x) ,需要满足的条件是正整数,并且 y>x

需要注意的代码细节是需要使用 long long ,我其实最开始注意了,可能漏了一些变量,直接 WA 了,后面把 ax 也改成 long long 才过掉这题。

c 语言代码

#include<stdio.h>
#define LL long long int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){LL a;scanf("%lld",&a);int ans=0;for(LL x=1;x<=a-1;x++){LL up=a*x;LL down=a-x;if(up%down==0){LL temp=up/down;if(temp>x){ans++;}}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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