光纤光学的基本方程
一、麦克斯韦方程与亥姆赫兹方程
1.1 麦克斯韦方程
光纤是一种介质光波导,具有以下特点:
① 无传导电流
② 无自由电荷
③ 线性各向同性

推导出来的即为波动方程。为材料在真空中的磁导率,
为材料在真空中的介电常数,n为材料折射率。
1.2 分离变量:电磁矢量分离
电场强度E的波动方程式

该方程只与电场强度E有关,与磁场H无关。
1.3 分离变量:时空坐标分离
前提:光纤传播单色光波,时间函数为简谐函数
亥姆赫兹方程:
![]()
k-光纤中光波的波数
二、程函方程与射线方程
2.1 程函方程:光程函数方程

当已知折射率分布时,由程函方程可以求出光程函数 Q ,并进而由
可求得光线的轨迹。
2.2 光线(射线)方程

设光线函数为S(x,y,z),取线段元dS,dr 为dS的切线

当光线与z 轴夹角很小时,有:

将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来; 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; dr/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导,n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。
典型光线传播轨迹:

三、模式分析的基本过程
3.1 数学模型
(1)阶跃折射率分布光纤(SIOF)是一种理想的数学模型,即认为光纤是一种无限大直圆柱系统,芯区半径a,折射率为n1;
(2)包层沿径向无限延伸,折射率为n2; 光纤材料
(3)为线性、无损、各向同性的电介质
(4)光纤是一种介质光波导,具有如下特点:①无传导电流; ②无自由电荷; ③线性各向同性。
3.2 变量分离:空间坐标纵横分离
波导场方程:


是波动光学方法的最基本方程(χ和β分别是横向与纵向传播常数)。它是一个典型的本征方程, 其本征值为χ或β。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”。

四、模式及其基本性质
4.1 模式
(1)每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波
(2)每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件
(3)模式具有确定的相速群速和横场分布
(4)模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。(χ 和β及边界条件均由光纤本身决定,与外界激励源无关)
4.2 场的分布(本征解)
(1)模式场分布由六个场分量唯一决定
直角坐标系:Ex Ey Ez Hx Hy Hz
圆柱坐标系:Er Ez Hr
Hz
Ez 和 Hz 总是独立满足波导场方程

场的横向分量可由纵向分量来表示——6个场分量可简化为2个纵向场分量的求解。
4.3 模式命名
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为:
(1)横电磁模(TEM):Ez=Hz=0;
(2)横电模(TE):Ez=0, Hz≠0;
(3)横磁模(TM):Ez≠0, Hz=0;
(4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0
光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE (TM) 模。
4.4 纵向传播常数(
) 即与本征解相对应的本征值
z方向单位长度位相变化率; 波矢量k的z-分量
![]()
(1)实际上是等相位面沿z轴的变化率;
(2)数值分立,对应一组导模;
(3)不同的导模对应于同一个数值,我们称这些导模是简并的;

芯区:为实数;包层:
为 纯虚数
4.5 归一化频率(V)
给定光纤中,允许存在的导模由其结构参数所限定。光纤的结构参数可由其归一化频率V表征: V值越大,允许存在的导模数就越多。

导模的“截止”: 除了基模之外,其它导模都可能在某一个V值以下不允许存在。 这时导模转化为辐射模。使某一导模截止的Vc值称为导模的"截止条件"。
导模的“远离截止”: 当导模的本征值β→n1k0时,导模场紧紧束缚于纤芯中传输,称之为导模的“远离截止”。同样,每一个导模都对应于一合适的V值使其远离截止,称之为导模的“远离截止条件"。
![]()
![]()
![]()
4.6 横向传播常数(U、W)
横向分量:

对应于纤芯,
对应于包层
定义横向传播常数:

场归一化传播常数:

对应于纤芯,是实数;
对应于包层,为纯虚数
U —— 导模在芯区中的驻波场的横向振荡频率
W —— 导模在包层中消逝场的衰减速度W, 越大,衰减越快
截止条件:W->0 场在包层中不衰减,导模转化为辐射模,导模截止
远离截止条件:W-> 场在包层中不存在,导模被约束在纤芯中,约束最强,远离截止
4.7 相速度与群速度
相速度:场的等相位面沿z轴的传播速度


群速度:光脉冲或波包中心或光能量沿z轴的传播速度

在光纤中,Vp大于光速c/n1而Vg小于光速c/n1,并有如下关系式:
Vp= c/(n1cosθz )≥ c /n1
Vg=(c/ n1)cosθz ≤ c /n1
其中θz是波矢K与z轴夹角。仅当θz=0时才有Vp=Vg=c/n1。 不同的θz角相应于不同的导模,对应于不同的相速Vp和群速Vg。
4.8 色散与群延时
群延时:光脉冲行经单位长度距离所需时间。

不同频率引起光脉冲的展宽——色散。
色散:不同模式之间会产生不同的群延时,这种群延时引起的脉冲展宽。
偏振特性:光纤中除了一个分量外,其余分量很小或为0,呈现线偏振模
功率流:单位时间内通过波导横截面的总能量:

正交性:不同导模的波印亭矢量等于零。
相关文章:
光纤光学的基本方程
一、麦克斯韦方程与亥姆赫兹方程 1.1 麦克斯韦方程 光纤是一种介质光波导,具有以下特点: ① 无传导电流 ② 无自由电荷 ③ 线性各向同性 推导出来的即为波动方程。为材料在真空中的磁导率,为材料在真空中的介电常数,n为材料折…...
题解:CF584D Dima and Lisa
前置知识 哥德巴赫猜想,任一大于 2 2 2 的偶数都可写成两个素数之和。 思路 我们可以分类讨论一下。 n n n 一开始就是质数。直接输出即可 n n n 是偶数,那么一定可以写成两个质数之和。那么暴力枚举两个质数即可。 如果以上均不符合,计…...
【OD】【E卷】【真题】【100分】内存资源分配(PythonJavaJavaScriptC++C)
题目描述 有一个简易内存池,内存按照大小粒度分类,每个粒度有若干个可用内存资源,用户会进行一系列内存申请,需要按需分配内存池中的资源返回申请结果成功失败列表。 分配规则如下: 分配的内存要大于等于内存的申请…...
Linux基础项目开发day05:量产工具——页面系统
文章目录 一、数据结构抽象page_manager.h 二、页面管理器page_manager.c 三、单元测试1、main.page.c2、page_test.c3、Makefile修改3.1、unittest中的Makefile3.2、page中的Makefile 四、上机实验 前言 前面实现了显示、输入、文字、UI系统,现在我们就来实现页面的…...
保护企业终端安全,天锐DLP帮助企业智能管控终端资产
为有效预防员工非法调包公司的软硬件终端资产,企业管理员必须建立高效的企业终端安全管控机制,确保能够即时洞察并确认公司所有软硬件资产的状态变化。这要求企业要有一套能够全面管理终端资产的管理系统,确保任何未经授权的资产变动都能被迅…...
2024市场营销第3次课
品牌管理 1.认识品牌 品牌定义:一个名称、术语、标志、符号或设计,或者是它们的组合,用来识别某个销售商或某一群销售商的产品或服务,并使其与竞争者的产品或服务区分开来。 品牌构成:成功品牌的构成都是由外及内的…...
Python基础之函数的定义与调用
一、函数的定义 在Python中,函数是一段可重复使用的代码块,用于完成特定的任务。可以使用def关键字来定义函数。 语法如下: def function_name(parameters): """docstring""" # function body return expres…...
GPU在AI绘画中的作用以及GPU的选择
大家好,我是Shelly,一个专注于输出AI工具和科技前沿内容的AI应用教练,体验过300款以上的AI应用工具。关注科技及大模型领域对社会的影响10年。关注我一起驾驭AI工具,拥抱AI时代的到来。 GPU在AI绘画中的作用: GPU在A…...
【火山引擎】 Chat实践 | 大模型调用实践 | python
目录 一 前期工作 二 Doubao-pro-4k_test实践 一 前期工作 1 已在火山方舟控制台在线推理页面创建了推理接入点 ,接入大语言模型并获取接入点 ID。 2 已参考安装与初始化中的步骤完成 SDK 安装和访问凭证配置...
mysql学习教程,从入门到精通,SQL 注入(42)
1、 SQL 注入 SQL 注入是一种严重的安全漏洞,它允许攻击者通过操纵 SQL 查询来访问、修改或删除数据库中的数据。由于 SQL 注入的潜在危害,我不能提供具体的恶意代码示例。然而,我可以向你展示如何防御 SQL 注入,并解释其工作原理…...
图论day60|108.冗余连接(卡码网) 、109.冗余连接II(卡码网)【并查集 摧毁信心的一题,胆小的走开!】
图论day60|108.冗余连接(卡码网)、109.冗余连接II(卡码网)【并查集 摧毁信心的一题,胆小的走开!】 108.冗余连接(卡码网)109.冗余连接II(卡码网)【并查集 摧毁…...
即使是编程新手,也能利用ChatGPT编写高质量的EA
在外汇交易领域,MetaTrader是一款备受欢迎的交易软件,包括MT5和MT4,提供了众多强大的分析工具和自动化交易功能。对于没有编程经验的新手而言,编写专家顾问(EA)可能显得既复杂又令人望而却步。幸运的是&…...
StarRocks大批量数据导入方案-使用 Routine Load 导入数据
本文详细介绍如何使用Routine Load 导入数据 一、准备工作 1.1 安装基础环境 主要是安装StarRocks和Kafka,本文直接跳过不做详细介绍~ 二、概念及原理 2.1 概念 导入作业(Load job) 导入作业会常驻运行,当导入作业的状态为 R…...
从零开始学PHP之输出语句变量常量
一、 输出方式 在 PHP 中输出方式: echo,print,print_r,var_dump 1、echo和print为php的输出语句 2、var_dump,print_r为php的输出函数 (这里不做介绍)echo 和 print 区别 1、echo - 可以输出…...
二叉树算法之字典树(Trie)详细解读
字典树(Trie,也称前缀树或单词查找树)是一种用于快速查找字符串的数据结构,主要应用于字符串集合的高效存储和查找。字典树特别适合处理具有相同前缀的大量字符串集合,比如单词自动补全、拼写检查等场景。 1. 字典树的…...
butterfly侧边栏音乐模块
方法1.美观但换页后没法播放 1.blog根目录/source文件夹下新建_data文件夹(如果没有_data文件夹) 2.在刚刚的_data文件夹里创建widget.yml文件 bottom:- class_name: user-musicid_name: user-musicname: 音乐icon: fas fa-heartbeatorder:html: <…...
【论文阅读】Detach and unite: A simple meta-transfer for few-shot learning
分离与联合:一种用于小样本学习的简单元迁移方法 引用:Zheng Y, Zhang X, Tian Z, et al. Detach and unite: A simple meta-transfer for few-shot learning[J]. Knowledge-Based Systems, 2023, 277: 110798. 论文地址:下载地址 论文代码&a…...
Java中的动态代理——介绍与使用示例
Java中的动态代理其实就是一种“代理”模式,在运行时帮我们创建一个“代理对象”,通过这个代理对象可以在不改变原本方法的情况下,做一些额外的事情,比如记录日志、检查权限等。这种代理机制非常灵活和实用,特别是在像…...
微信开发者工具:音乐小程序报错
报错信息 GET http://localhost:3000/1.mp3 net::ERR CONNECTION REFUSED (env: Windows,mp,1.06.2303220;lib:3.6.0) 原因:小程序没有直接获取本地文件,为了提高访问速度,而采用放到网络服务器中网络访问的方式获取文件内容 解决办法&#…...
P2-3与P2-4.【C语言基本数据类型、运算符和表达式】第三节与第四节
讲解视频: P2-3.【基本数据类型、运算符和表达式】第三节 P2-4.【基本数据类型、运算符和表达式】第四节 目录 必备知识与理论 任务实施 必备知识与理论 C语言中把除了控制语句和输入输出以外的几乎所有的基本操作都作为运算符处理。 其运算符和表达式数量之多&a…...
23-Oracle 23 ai 区块链表(Blockchain Table)
小伙伴有没有在金融强合规的领域中遇见,必须要保持数据不可变,管理员都无法修改和留痕的要求。比如医疗的电子病历中,影像检查检验结果不可篡改行的,药品追溯过程中数据只可插入无法删除的特性需求;登录日志、修改日志…...
全球首个30米分辨率湿地数据集(2000—2022)
数据简介 今天我们分享的数据是全球30米分辨率湿地数据集,包含8种湿地亚类,该数据以0.5X0.5的瓦片存储,我们整理了所有属于中国的瓦片名称与其对应省份,方便大家研究使用。 该数据集作为全球首个30米分辨率、覆盖2000–2022年时间…...
C++中string流知识详解和示例
一、概览与类体系 C 提供三种基于内存字符串的流,定义在 <sstream> 中: std::istringstream:输入流,从已有字符串中读取并解析。std::ostringstream:输出流,向内部缓冲区写入内容,最终取…...
鱼香ros docker配置镜像报错:https://registry-1.docker.io/v2/
使用鱼香ros一件安装docker时的https://registry-1.docker.io/v2/问题 一键安装指令 wget http://fishros.com/install -O fishros && . fishros出现问题:docker pull 失败 网络不同,需要使用镜像源 按照如下步骤操作 sudo vi /etc/docker/dae…...
聊一聊接口测试的意义有哪些?
目录 一、隔离性 & 早期测试 二、保障系统集成质量 三、验证业务逻辑的核心层 四、提升测试效率与覆盖度 五、系统稳定性的守护者 六、驱动团队协作与契约管理 七、性能与扩展性的前置评估 八、持续交付的核心支撑 接口测试的意义可以从四个维度展开,首…...
动态 Web 开发技术入门篇
一、HTTP 协议核心 1.1 HTTP 基础 协议全称 :HyperText Transfer Protocol(超文本传输协议) 默认端口 :HTTP 使用 80 端口,HTTPS 使用 443 端口。 请求方法 : GET :用于获取资源,…...
【C++特殊工具与技术】优化内存分配(一):C++中的内存分配
目录 一、C 内存的基本概念 1.1 内存的物理与逻辑结构 1.2 C 程序的内存区域划分 二、栈内存分配 2.1 栈内存的特点 2.2 栈内存分配示例 三、堆内存分配 3.1 new和delete操作符 4.2 内存泄漏与悬空指针问题 4.3 new和delete的重载 四、智能指针…...
数学建模-滑翔伞伞翼面积的设计,运动状态计算和优化 !
我们考虑滑翔伞的伞翼面积设计问题以及运动状态描述。滑翔伞的性能主要取决于伞翼面积、气动特性以及飞行员的重量。我们的目标是建立数学模型来描述滑翔伞的运动状态,并优化伞翼面积的设计。 一、问题分析 滑翔伞在飞行过程中受到重力、升力和阻力的作用。升力和阻力与伞翼面…...
高防服务器价格高原因分析
高防服务器的价格较高,主要是由于其特殊的防御机制、硬件配置、运营维护等多方面的综合成本。以下从技术、资源和服务三个维度详细解析高防服务器昂贵的原因: 一、硬件与技术投入 大带宽需求 DDoS攻击通过占用大量带宽资源瘫痪目标服务器,因此…...
C# winform教程(二)----checkbox
一、作用 提供一个用户选择或者不选的状态,这是一个可以多选的控件。 二、属性 其实功能大差不差,除了特殊的几个外,与button基本相同,所有说几个独有的 checkbox属性 名称内容含义appearance控件外观可以变成按钮形状checkali…...
