计算机的错误计算（一百二十九）

摘要  用错数解释计算机的错误计算（一百二十七）中的计算错误的原因。

       从（一百二十七）知， 有四种形式：

四个  分别有1位、8位、8位、0位错误数字。

       下面用错数解释前面3个错误计算的由来。

（1）对于  来说，    而    因此，  这样，错数为   于是，计算机的输出中可能有1位错误数字，也可能没有。事实是有1位。

（2）对于   与  来说，由于其中的  与  会发生相减相消，并且这时， 的表示误差对结果的影响程度要远小于相减相消对结果的影响程度，所以我们只考虑相减相消所引起的误差。

        令     现在讨论  的错数。由于    因此，  而  仍然不变，亦为   再由  知，  于是， 的错数为   这样，若  有误差，那么执行  运算后，结果也不会额外产生错误数字（甚至可能减少1位错误数字）。 也就是说， 原来有几位错误数字，那么50%的概率  还有几位错误数字。

       那么  的输出有几位错误数字呢？相减相消“相消”了几位数字？被减数原来是1，1位整数；现在的结果变成 “-7” 位整数。那么自然少了  位数字。这样， 50%的概率也有 8位错误数字，而另外50%的可能性是含有7位错误数字。事实上，最终结果是含有8位错误数字。

        点评：像  这么简单的函数，居然产生了错误数字；其最后1位数字不正确，居然有着50%的概率。

参考文献

[1] Ward Cheney, David Kincaid. Numerical Mathematics and Computing. 6th Ed. CA: Thomson Higher Education, 2008, p, 37