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【小白学机器学习21】 理解假设检验的关键：反证法

news 2025/6/24 16:15:54

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理解假设检验的关键：反证法

1 假设的检验的出发点：H1假设，

1.1 为什么我们不去直接证明H1是否正确？

2  故意设立一个假设H1的否命题为H0

3 设定显著度α

4 总结假设检验的整个思路就是反证法

5 两类错误的关系

理解假设检验的关键：反证法

  • 理解假设检验的关键就是反证法，详细见下文

1 假设的检验的出发点：H1假设，

  • H1假设是备择假设，
  • 但实际是我们想去证实的东西
  • 一般是为了搞清楚变量之间是由关系的才是做研究的目的。找变量，找变量之间的关系。不关心常量，两者没关系也没法研究。

1.1 为什么我们不去直接证明H1是否正确？

  • 因为H1往往不好证明
  • 或者H1的否命题H0更容易验证！

2  故意设立一个假设H1的否命题为H0

  • H0假设 null hypthesis，空假设
  • 故意设立一个假设H1的否命题为H0假设
  • H0假设一般都是两者没有关系，相关系数=0这种混沌的，未知的模式。
  • 也就是代表我们无法认识事物，事物之间的联系

3 设定显著度α

  • 进行假设检验前，我们有了一个特殊样本，确切的拿到了！
  • [欲擒故纵] 进行假设检验时，一般是先设定H0是真的（H0是H1的否命题）
  •  [诱敌深入] 然后，根据假设H0为真时，往下推导，看有多大概率得到我们现在手上的样本。
  • 再设定一个一定水平的显著度，α，也就是可以接受的最大弃真概率。

  

  •   如果最终得到显著度小于α，那么就拒绝原假设
  •   这时候会有这个情况
  •       就是最终结果远远小于α，那么就拒绝原假设，但是要知道这时β会很大
  •        其实这时候也无法调整α了，α只是一个认为设定的标准！

4 总结假设检验的整个思路就是反证法

  • 整个方法就是，反证法的思想
  • 先有研究假设=H1假设，是我们想证明的目的
  • 故意设立一个假设H1的否命题为H0假设 null hypthesis，H0假设一般都是两者没有关系，相关系数=0这种混沌的，未知的模式
  • [欲擒故纵]而且假设H0是对的
  • [诱敌深入]再H0假设是正确的前提下，往下推论， 
  • 因为理论上有可能H0是对的或错的，但是无论对错，结果是我们现在都已有手上的样本。   如果H0是对的，而能得出手上这种样本的可能性很大，那么H0确实就对的，我们的科研意图破产。如果H0是对的，而能得出手上这种样本的可能性很小m，
  • 多小算小，小于我们设定可以接受一个α=弃真错误=显著度，那么证明这个样本发生的概率很低。因此我们愿意冒 1-m的纳伪风险，拒绝H0，认为H0是假，从而证明我们H1是真的！

5 两类错误的关系

样本规模固定的前提下，两类错误

  • 无法都同时小
  • 两者时此消彼长的。

但是前期，这个样本还是需要和总体是同构的

  1. 一般情况下样本规模可以越大越好，越接近总体。
  2. 误差会越小，两类误差都会变小

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