NumPy包（下） python笔记扩展

9.迭代数组

nditer 是 NumPy 中的一个强大的迭代器对象，用于高效地遍历多维数组。nditer 提供了多种选项和控制参数，使得数组的迭代更加灵活和高效。

控制参数

nditer 提供了多种控制参数，用于控制迭代的行为。

1.order 参数

order 参数用于指定数组的遍历顺序。默认情况下，nditer 按照 C 风格（行优先）遍历数组。

• C 风格（行优先）: order='C'

• Fortran 风格（列优先）: order='F'

# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 使用 C 风格遍历数组
for x in np.nditer(arr, order='C'):print(x)
# 输出:
# 1
# 2
# 3
# 4
# 5
# 6
​
# 使用 Fortran 风格遍历数组
for x in np.nditer(arr, order='F'):print(x)
# 输出:
# 1
# 4
# 2
# 5
# 3
# 6

2.flags 参数

flags 参数用于指定迭代器的额外行为。

• multi_index: 返回每个元素的多维索引。

• external_loop: 返回一维数组而不是单个元素，减少函数调用的次数，从而提高性能。

# 创建一个三维数组arr = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
​# 使用 nditer 遍历数组并获取多维索引it = np.nditer(arr, flags=['multi_index'])for x in it:print(f"Element: {x}, Index: {it.multi_index}")
​
# 输出：
# Element: 1, Index: (0, 0, 0)
# Element: 2, Index: (0, 0, 1)
# Element: 3, Index: (0, 1, 0)
# Element: 4, Index: (0, 1, 1)
# Element: 5, Index: (1, 0, 0)
# Element: 6, Index: (1, 0, 1)
# Element: 7, Index: (1, 1, 0)
# Element: 8, Index: (1, 1, 1)
​
​
# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 使用外部循环遍历数组
for x in np.nditer(arr, flags=['external_loop'], order='F'):print(x)
# 输出:
# [1 4]
# [2 5]
# [3 6]

3.op_flags 参数

op_flags 参数用于指定操作数的行为。

• readonly: 只读操作数。

• readwrite: 读写操作数。

• writeonly: 只写操作数。

# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 使用读写操作数遍历数组
for x in np.nditer(arr, op_flags=['readwrite']):x[...] = 2 * x
​
print(arr)
# 输出:
# [[ 2  4  6]
#  [ 8 10 12]]

10.数组操作

10.1 数组变维

函数名称	函数介绍
reshape	在不改变数组元素的条件下，修改数组的形状
flat	返回是一个迭代器，可以用 for 循环遍历其中的每一个元素
flatten	以一维数组的形式返回一份数组的副本，对副本的操作不会影响到原数组
ravel	返回一个连续的扁平数组（即展开的一维数组），与 flatten不同，它返回的是数组视图（修改视图会影响原数组）

10.1.1 flat

返回一个一维迭代器，用于遍历数组中的所有元素。无论数组的维度如何，ndarray.flat属性都会将数组视为一个扁平化的一维数组，按行优先的顺序遍历所有元素。

语法：

ndarray.flat

案例：

import numpy as np
​
def flat_test():array_one = np.arange(4).reshape(2,2)print("原数组元素：")for i in array_one:print(i,end=" ")print()print("使用flat属性，遍历数组：")for i in array_one.flat:print(i,end=" ")

10.1.2 flatten()

用于将多维数组转换为一维数组。flatten() 返回的是原数组的一个拷贝，因此对返回的数组进行修改不会影响原数组。

语法：

ndarray.flatten(order='C')

参数

order: 指定数组的展开顺序。

• 'C'：按行优先顺序展开（默认）。

• 'F'：按列优先顺序展开。

• 'A'：如果原数组是 Fortran 连续的，则按列优先顺序展开；否则按行优先顺序展开。

• 'K'：按元素在内存中的顺序展开。

案例：

import numpy as np
​
# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 使用 flatten 方法按行优先顺序展开
flat_arr = arr.flatten(order='C')
​
print(flat_arr)
# 输出:
# [1 2 3 4 5 6]

1.3 ravel()

用于将多维数组转换为一维数组。与 flatten() 不同，ravel() 返回的是原数组的一个视图（view），而不是拷贝。因此，对返回的数组进行修改会影响原数组。

语法：

ndarray.ravel()

参数

order: 指定数组的展开顺序。

• 'C'：按行优先顺序展开（默认）。

• 'F'：按列优先顺序展开。

• 'A'：如果原数组是 Fortran 连续的，则按列优先顺序展开；否则按行优先顺序展开。

• 'K'：按元素在内存中的顺序展开。

案例：

import numpy as np
​
# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 使用 ravel 方法按行优先顺序展开
ravel_arr = arr.ravel()
​
print(ravel_arr)
# 输出:
# [1 2 3 4 5 6]
​
ravel_arr[-1] = 7
print(arr)
# 输出:
# [[1 2 3]
#  [4 5 7]]

10.2 数组转置

函数名称	说明
transpose	将数组的维度值进行对换，比如二维数组维度(2,4)使用该方法后为(4,2)
ndarray.T	与 transpose 方法相同

案例：

import numpy as np
​
def transpose_test():array_one = np.arange(12).reshape(3, 4)print("原数组：")print(array_one)print("使用transpose()函数后的数组：")print(np.transpose(array_one))
​
​
def T_test():array_one = np.arange(12).reshape(3, 4)print("原数组：")print(array_one)print("数组转置：")print(array_one.T)

10.3 修改数组维度

多维数组（也称为 ndarray）的维度（或轴）是从外向内编号的。这意味着最外层的维度是轴0，然后是轴1，依此类推。

函数名称	参数	说明
expand_dims(arr, axis)	arr：输入数组 axis：新轴插入的位置	在指定位置插入新的轴(相对于结果数组而言)，从而扩展数组的维度
squeeze(arr, axis)	arr：输入数的组 axis：取值为整数或整数元组，用于指定需要删除的维度所在轴，指定的维度值必须为 1 ，否则将会报错，若为 None，则删除数组维度中所有为 1 的项	删除数组中维度为 1 的项

案例：

import numpy as np
​
def expand_dims_test():array_one = np.arange(4).reshape(2,2)print('原数组：\n', array_one)print('原数组维度情况：\n', array_one.shape)# 在 1 轴处插入新的轴array_two = np.expand_dims(array_one, axis=1)print('在 1 轴处插入新的轴后的数组：\n', array_two)print('在 1 轴处插入新的轴后的数组维度情况：\n', array_two.shape)
​
def squeeze_test():array_one = np.arange(6).reshape(2,1,3)print('原数组：\n', array_one)print('原数组维度情况：\n', array_one.shape)# 删除array_two = np.squeeze(array_one,1)print('从数组的形状中删除一维项后的数组：\n', array_two)print('从数组的形状中删除一维项后的数组维度情况：\n', array_two.shape)

10.4 连接数组

函数名称	参数	说明
hstack(tup)	tup：可以是元组，列表，或者numpy数组，返回结果为numpy的数组	按水平顺序堆叠序列中数组（列方向）
vstack(tup)	tup：可以是元组，列表，或者numpy数组，返回结果为numpy的数组	按垂直方向堆叠序列中数组（行方向）

hstack函数要求堆叠的数组在垂直方向（行）上具有相同的形状。如果行数不一致，hstack() 将无法执行，并会抛出 ValueError 异常。

hstack() 要求堆叠的数组在垂直方向（行）上具有相同的形状。如果列数不一致，将无法执行堆叠操作。

vstack() 和 hstack() 要求堆叠的数组在某些维度上具有相同的形状。如果维度不一致，将无法执行堆叠操作。

案例：

hstack：

import numpy as np
​
# 创建两个形状不同的数组
arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[5], [6]])
print(arr1.shape)   # (2, 2)
print(arr2.shape)   # (2, 1)
​
# 使用 hstack 水平堆叠数组
result = np.hstack((arr1, arr2))
print(result)
# 输出：
# [[1 2 5]
#  [3 4 6]]

# 创建两个形状不同的数组
arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[5], [6], [7]])
print(arr1.shape)   # (2, 2)
print(arr2.shape)   # (3, 1)
​
# 使用 hstack 水平堆叠数组
result = np.hstack((arr1, arr2))
​
print(result)
​
# ValueError: all the input array dimensions except for the concatenation axis must match exactly
# 第一个数组在第0维有2个元素，而第二个数组在第0维有3个元素，因此无法直接连接。

vstack：

# 创建两个一维数组
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
​
# 使用 vstack 垂直堆叠数组
result = np.vstack((arr1, arr2))
​
print(result)
# 输出:
# [[1 2 3]
#  [4 5 6]]

# 创建两个形状不同的数组
arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[5, 6, 7], [8, 9, 10]])
​
# 使用 vstack 垂直堆叠数组
result = np.vstack((arr1, arr2))
​
print(result)
# ValueError: all the input array dimensions except for the concatenation axis must match exactly
# 第一个数组在第1维有2个元素，而第二个数组在第1维有3个元素，因此无法直接连接。

10.5 分割数组

函数名称	参数	说明
hsplit(ary, indices_or_sections)	ary：原数组 indices_or_sections：按列分割的索引位置	将一个数组水平分割为多个子数组（按列）
vsplit(ary, indices_or_sections)	ary：原数组 indices_or_sections：按列分割的索引位置	将一个数组垂直分割为多个子数组（按行）

案例：

import numpy as np
​
'''hsplit 函数：1、将一个数组水平分割为多个子数组（按列）2、ary：原数组3、indices_or_sections：按列分割的索引位置
'''
# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
​
# 使用 np.hsplit 将数组分割成三个子数组
# 分割点在索引1和3处，这意味着：
# 第一个子数组将包含从第0列到索引1（不包括索引1）的列，即第0列。
# 第二个子数组将包含从索引1（包括索引1）到索引3（不包括索引3）的列，即第1列到第2列。
# 第三个子数组将包含从索引3（包括索引3）到末尾的列，即第3列。
result = np.hsplit(arr, [1, 3])
​
# 查看结果
print("第一个子数组:\n", result[0])  # 输出包含第0列的子数组
print("第二个子数组:\n", result[1])  # 输出包含第1列和第2列的子数组
print("第三个子数组:\n", result[2])  # 输出包含第3列的子数组
​
​
'''vsplit 函数：1、将一个数组垂直分割为多个子数组（按行）2、ary：原数组3、indices_or_sections：按列分割的索引位置
'''
array_one = np.arange(12).reshape(2,6)
print('array_one 原数组：\n', array_one)
array_two = np.vsplit(array_one,[1])
print('vsplit 之后的数组：\n', array_two)

11.数组元素的增删改查

11.1 resize

函数名称	参数	说明
resize(a, new_shape)	a：操作的数组 new_shape：返回的数组的形状，如果元素数量不够，重复数组元素来填充新的形状	返回指定形状的新数组

案例：

import numpy as np
​
array_one = np.arange(6).reshape(2, 3)
print(array_one)
print('resize 后数组：\n', np.resize(array_one, (3, 4)))
​
# 输出：
# [[0 1 2 3]
#  [4 5 0 1]
#  [2 3 4 5]]

最后一行代码将数组形状修改为(3, 4)，原数组的元素数量不够，则重复原数组的元素填充。

11.2 append

函数名称	参数	说明
append(arr, values, axis=None)	arr：输入的数组 values：向 arr 数组中添加的值，需要和 arr 数组的形状保持一致 axis：默认为 None，返回的是一维数组；当 axis =0 时，追加的值会被添加到行，而列数保持不变，若 axis=1 则与其恰好相反	在数组的末尾添加值，返回一个一维数组

案例：

'''append(arr, values, axis=None) 函数：1、将元素值添加到数组的末尾，返回一个一维数组2、arr：输入的数组3、values：向 arr 数组中添加的值，需要和 arr 数组的形状保持一致4、axis：默认为 None，返回的是一维数组；当 axis =0 时，追加的值会被添加到行，而列数保持不变，若 axis=1 则与其恰好相反
'''
def append_test():array_one = np.arange(6).reshape(2,3)print('原数组：\n', array_one)array_two = np.append(array_one,[[1,1,1],[1,1,1]],axis=None)print('append 后数组 axis=None：\n', array_two)array_three = np.append(array_one, [[1, 1, 1], [1, 1, 1]], axis=0)print('append 后数组 axis=0：\n', array_three)array_three = np.append(array_one, [[1, 1, 1], [1, 1, 1]], axis=1)print('append 后数组 axis=1：\n', array_three)

11.3 insert

函数名称	参数	说明
insert(arr, obj, values, axis)	arr：输入的数组 obj：表示索引值，在该索引值之前插入 values 值 values：要插入的值 axis：默认为 None，返回的是一维数组；当 axis =0 时，追加的值会被添加到行，而列数保持不变，若 axis=1 则与其恰好相反	沿规定的轴将元素值插入到指定的元素前

案例：

import numpy as np
​
def insert_test():array_one = np.arange(6).reshape(2,3)print('原数组：\n', array_one)array_two = np.insert(array_one, 1, [6],axis=None)print('insert 后数组 axis=None：\n', array_two)array_three = np.insert(array_one,1, [6], axis=0)print('insert 后数组 axis=0：\n', array_three)array_three = np.insert(array_one, 1, [6,7], axis=1)print('insert 后数组 axis=1：\n', array_three)

如果obj为-1，表示插入在倒数第一个元素之前。

11.4 delete

函数名称	参数	说明
delete(arr, obj, axis)	arr：输入的数组 obj：表示索引值，在该索引值之前插入 values 值 axis：默认为 None，返回的是一维数组；当 axis =0 时，删除指定的行，若 axis=1 则与其恰好相反	删掉某个轴上的子数组，并返回删除后的新数组

案例：

一维数组：

import numpy as np
​
# 创建一个 NumPy 数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
​
# 删除索引为 2 和 4 的元素
new_arr = np.delete(arr, [2, 4])
​
print(new_arr)

二维数组：

import numpy as np
​
​
def delete_test():array_one = np.arange(6).reshape(2,3)print('原数组：\n', array_one)array_two = np.delete(array_one,1,axis=None)print('delete 后数组 axis=None：\n', array_two)array_three = np.delete(array_one,1, axis=0)print('delete 后数组 axis=0：\n', array_three)array_three = np.delete(array_one, 1, axis=1)print('delete 后数组 axis=1：\n', array_three)

11.5 argwhere

返回数组中非 0 元素的索引，若是多维数组则返回行、列索引组成的索引坐标

案例：

import numpy as np
​
'''argwhere(a) 函数：1、返回数组中非 0 元素的索引，若是多维数组则返回行、列索引组成的索引坐标
'''
def argwhere_test():array_one = np.arange(6).reshape(2,3)print('原数组：\n', array_one)print('argwhere 返回非0元素索引：\n', np.argwhere(array_one))print('argwhere 返回所有大于 1 的元素索引：\n', np.argwhere(array_one > 1))

11.6 unique

函数名称	参数	说明
unique(ar, return_index=False, return_inverse=False, return_counts=False, axis=None)	ar：输入的数组 return_index：如果为 True，则返回新数组元素在原数组中的位置（索引） return_inverse：如果为 True，则返回原数组元素在新数组中的位置（逆索引） return_counts：如果为 True，则返回去重后的数组元素在原数组中出现的次数	删掉某个轴上的子数组，并返回删除后的新数组

案例1：返回唯一元素的索引

import numpy as np
​
# 创建一个 NumPy 数组
arr = np.array([1, 2, 2, 3, 4, 4, 5])
unique_elements, indices = np.unique(arr, return_index=True)
print(unique_elements)
print(indices)

案例2：返回唯一元素及其逆索引

mport numpy as np
​
# 创建一个一维数组
arr = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4])
​
# 使用 np.unique 查找唯一元素及其逆索引
unique_elements, inverse_indices = np.unique(arr, return_inverse=True)
​
print(unique_elements)
# 输出:
# [1 2 3 4]
​
print(inverse_indices)
# 输出:
# [0 1 1 2 2 2 3 3 3 3]
# 逆索引数组，表示原始数组中的每个元素在唯一元素数组中的位置。

案例3：返回唯一元素的计数

import numpy as np
​
# 创建一个一维数组
arr = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4])
​
# 使用 np.unique 查找唯一元素及其计数
unique_elements, counts = np.unique(arr, return_counts=True)
​
print(unique_elements)
# 输出:
# [1 2 3 4]
​
print(counts)
# 输出:
# [1 2 3 4]

对于多维数组，unique 函数同样适用。默认情况下，unique 函数会将多维数组展平为一维数组，然后查找唯一元素。

arr = np.array([[1, 2], [2, 3], [1, 2]])
​
# 查找数组中的唯一元素
unique_elements = np.unique(arr)
print(unique_elements)

12.统计函数

12.1 amin() 和 amax()

• 计算数组沿指定轴的最小值与最大值，并以数组形式返回

• 对于二维数组来说，axis=1 表示沿着水平方向，axis=0 表示沿着垂直方向

案例：

'''numpy.amin() 和 numpy.amax() 函数：1、计算数组沿指定轴的最小值与最大值，并以数组形式返回2、对于二维数组来说，axis=1 表示沿着水平方向，axis=0 表示沿着垂直方向
'''
def amin_amax_test():array_one = np.array([[1,23,4,5,6],[1,2,333,4,5]])print('原数组元素：\n', array_one)print('原数组水平方向最小值：\n', np.amin(array_one, axis=1))print('原数组水平方向最大值：\n', np.amax(array_one, axis=1))print('原数组垂直方向最小值：\n', np.amin(array_one, axis=0))print('原数组垂直方向最大值：\n', np.amax(array_one, axis=0))

输出：

原数组元素：[[  1  23   4   5   6][  1   2 333   4   5]]
原数组水平方向最小值：[1 1]
原数组水平方向最大值：[ 23 333]
原数组垂直方向最小值：[1 2 4 4 5]
原数组垂直方向最大值：[  1  23 333   5   6]

按1轴求最小值，表示在最内层轴中（每列中）分别找最小值；按0轴求最小值表示在最外层轴中（所有行中按列）找最小值。求最大值类似。

12.2 ptp()

• 计算数组元素中最值之差值，即最大值 - 最小值

• 对于二维数组来说，axis=1 表示沿着水平方向，axis=0 表示沿着垂直方向

# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 使用 np.ptp 计算峰峰值
ptp_value = np.ptp(arr)
​
print(ptp_value)
# 输出:
# 5
​
# 使用 np.ptp 按行计算峰峰值
ptp_values_row = np.ptp(arr, axis=1)
​
# 使用 np.ptp 按列计算峰峰值
ptp_values_col = np.ptp(arr, axis=0)
​
print(ptp_values_row)
# 输出:
# [2 2]
​
print(ptp_values_col)
# 输出:
# [3 3 3]

12.3 median()

用于计算中位数，中位数是指将数组中的数据按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的值。如果数组的长度是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 使用 np.median 计算中位数
median_value = np.median(arr,axis=None)
​
print(median_value)
# 输出:
# 3.5
​
# 使用 np.median 按行计算中位数
median_values_row = np.median(arr, axis=1)
​
# 使用 np.median 按列计算中位数
median_values_col = np.median(arr, axis=0)
​
print(median_values_row)
# 输出:
# [2. 5.]
​
print(median_values_col)
# 输出:
# [2.5 3.5 4.5]

12.4 mean()

沿指定的轴，计算数组中元素的算术平均值（即元素之总和除以元素数量）

# 创建一个一维数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
​
# 使用 np.mean 计算平均值
mean_value = np.mean(arr)
​
print(mean_value)
# 输出:
# 3.0
​
​
# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 使用 np.mean 计算平均值
mean_value = np.mean(arr)
​
print(mean_value)
# 输出:
# 3.5
​
​
# 使用 np.mean 按行计算平均值
mean_values_row = np.mean(arr, axis=1)
​
# 使用 np.mean 按列计算平均值
mean_values_col = np.mean(arr, axis=0)
​
print(mean_values_row)
# 输出:
# [2. 5.]
​
print(mean_values_col)
# 输出:
# [2.5 3.5 4.5]

6、average()

加权平均值是将数组中各数值乘以相应的权数，然后再对权重值求总和，最后以权重的总和除以总的单位数（即因子个数）；根据在数组中给出的权重，计算数组元素的加权平均值。该函数可以接受一个轴参数 axis，如果未指定，则数组被展开为一维数组。

$$
加权平均值=\dfrac{∑_{i=1}^n(x_i⋅w_i)}{∑_{i=1}^nw_i}
$$

其中 xi是数组中的元素，wi是对应的权重。

如果所有元素的权重之和等于1，则表示为数学中的期望值。

# 创建一个一维数组arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
​# 创建权重数组weights = np.array([0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2])
​# 使用 np.average 计算加权平均值average_value = np.average(arr, weights=weights)
​print(average_value)# 输出:# 3.2

7、var()

在 NumPy 中，计算方差时使用的是统计学中的方差公式，而不是概率论中的方差公式，主要是因为 NumPy 的设计目标是处理实际数据集，而不是概率分布。

np.var 函数默认计算的是总体方差（Population Variance），而不是样本方差（Sample Variance）。

总体方差：

对于一个总体数据集 X={x1,x2,…,xN}，总体方差的计算公式为：

$$
σ^2=\dfrac{1}{N}∑_{i=1}^N(x_i−μ)^2
$$

其中：

• N是总体数据点的总数。

• μ是总体的均值。

# 创建一个数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
​
# 计算方差
variance = np.var(arr)
​
print(variance)
​
#输出：2

样本方差：

对于一个样本数据集 X={x1,x2,…,xn}，样本方差 的计算公式为：

$$
s^2=\dfrac{1}{n−1}∑_{i=1}^n(x_i−\overline x)^2
$$

其中：

• n是样本数据点的总数。

• xˉ是样本的均值。

在样本数据中，样本均值的估计会引入一定的偏差。通过使用 n−1n−1 作为分母，可以校正这种偏差，得到更准确的总体方差估计。

# 创建一个数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
​
# 计算方差
variance = np.var(arr, ddof=1)
​
print(variance)
​
#输出：2.5

8、std()

标准差是方差的算术平方根，用来描述一组数据平均值的分散程度。若一组数据的标准差较大，说明大部分的数值和其平均值之间差异较大；若标准差较小，则代表这组数值比较接近平均值

# 创建一个数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
​
# 计算标准差
std_dev = np.std(arr)
​
print(std_dev)
​
# 输出：1.4142135623730951