Leetcode 热题100之二叉树2
1.二叉树的层序遍历

思路分析:层序遍历是逐层从左到右访问二叉树的所有节点,通常可以使用广度优先搜索(BFS)来实现。我们可以使用一个队列(FIFO)来存储每一层的节点,并逐层访问。
- 初始化队列:将根节点放入队列中。如果根节点为空,则返回空结果;
- 层级遍历:当队列不为空时,表示还有节点需要访问,每次处理一层
- 获取当前层的节点数量‘
- 遍历当前层的所有节点,将节点值存入结果列表;
- 将当前节点的左右节点加入队列,供下一层使用;
- 返回结果:将每一层的节点值依次存入结果列表并返回。
具体实现代码(详解版):
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {vector<vector<int>> result;//存储层序遍历结果if(root == nullptr) return result;//空树queue<TreeNode*> q;//队列用于广度优先搜索q.push(root);while(!q.empty()){int levelSize = q.size();//当前层的节点梳理vector<int> currentLevel;//存储当前层的节点值for(int i = 0 ; i < levelSize ; i ++){TreeNode* node = q.front();//取出队首节点q.pop();//移除队首节点currentLevel.push_back(node->val);//添加当前节点的值道当前层//将左右子节点加入队列,供下一层访问if(node->left) q.push(node->left);if(node->right) q.push(node->right);}result.push_back(currentLevel);//将当前层加入结果}return result;}
};
- 时间复杂度:O(n),其中n是节点总数。每个节点访问一次
- 空间复杂度:O(n),队列在最坏情况下可能会存储所有叶节点。
2.将有序数组转化为二叉搜索树

思路分析:将一个已排序的整数数组转换为平衡的二叉搜索树(BST)可以通过递归的方法完成。这个问题的关键在于,平衡的二叉搜索树要求左右子树的高度差不超过 1,这可以通过将数组的中间元素作为根节点来实现,左半部分构成左子树,右半部分构成右子树。这样递归下去,可以构造出一个平衡的 BST。
- 选择中间元素:为了让树平衡,应该选择数组的中间元素作为根节点;
- 递归构建左右子树:将左半部分的数组递归构建左子树,右半部分的数组递归构建为右子树。
- 终止条件:当子数组为空时,返回nullptr。
具体实现代码(详解版):
// 辅助函数:递归构建平衡二叉搜索树
TreeNode* buildBST(const vector<int>& nums, int left, int right) {// 终止条件:当左边界超过右边界时,返回空指针if (left > right) return nullptr;// 选择中间元素作为根节点int mid = left + (right - left) / 2;TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);// 递归构建左子树root->left = buildBST(nums, left, mid - 1);// 递归构建右子树root->right = buildBST(nums, mid + 1, right);// 返回当前子树的根节点return root;
}// 主函数:将排序数组转换为平衡二叉搜索树
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {return buildBST(nums, 0, nums.size() - 1);
}
- 时间复杂度:O(n),其在n是数组的长度。每个元素仅访问一次,用于构建树节点;
- 空间复杂度:O(log n),因为递归深度与树的高度相干。对于平衡的二叉树,高度约为log(n)。
3.验证二叉搜索树

思路分析:
要判断一个二叉树是否是有效的二叉搜索树(BST),可以利用 BST 的性质:
- 左子树的所有节点值必须小于当前节点的值。
- 右子树的所有节点值必须大于当前节点的值。
我们可以通过递归来检查每个节点是否满足这个条件。在递归过程中,为每个节点维护一个允许的值范围(最小值和最大值)。对于当前节点:
- 左子节点的值应该小于当前节点的值,且在当前的最小值到当前节点值的范围内。
- 右子节点的值应该大于当前节点的值,且在当前节点值到当前的最大值范围内。
实现思路:
- 递归检查节点范围:在递归中为每一个节点维护一个值范围;
- 检查左右子树:在每次递归时,左子树的最大值更新为当前节点的值,右子树的最小住更新为当前节点的值;
- 终止条件:如果节点为空,返回true;如果节点值不在指定的范围内,返回false;
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:bool isValidBST(TreeNode* node , long long minVal , long long maxVal){if(node == nullptr) return true;//检查当前节点是否在允许的范围内if(node->val <= minVal || node->val >= maxVal) return false;//递归检测左子树和右子树//左子树的最大值更新为当前节点的值//右子树的最小值更新为当前节点的值return isValidBST(node->left,minVal,node->val)&& isValidBST(node->right,node->val,maxVal);}bool isValidBST(TreeNode* root) {return isValidBST(root,LONG_LONG_MIN,LONG_LONG_MAX);}
};
- 时间复杂度:O(n),其中n是节点总数,每个节点访问一次;
- 空间复杂度:O(h),其在h是树的高度。
4.二叉搜索树中第k小的元素

思路分析:在二叉搜索树(BST)中,第 k 小的元素可以通过 中序遍历获得,因为中序遍历的结果是按升序排列的。在中序遍历中,只需计数到第 k 个节点即可找到所需的元素。
- 中序遍历:由于二叉搜索树的性质,中序遍历(左根右)会以升序遍历节点;
- 计数节点:在中序遍历时,每访问一个节点,增加计数器。当计数器等于k时,当前节点即为第k小的节点
- 剪枝:当找到第k小的节点后,可以停止遍历,节省不必要的运算。
具体实现代码(详解版):
class Solution {
public:int result = 0;//存储结果int count = 0;//计数器//中序遍历void inorder(TreeNode* node,int k){if(node == nullptr) return;//遍历左子树inorder(node->left,k);//访问当前节点count ++;if(count == k){result = node->val;return;}//遍历右子树inorder(node->right,k);}int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {inorder(root,k);return result;}
};
- 时间复杂度:O(h+k),其中h是树的高度,最坏情况下需要遍历k个节点;
- 空间复杂度:O(h),递归调用栈的最大深度和树的高度成正比。
5.二叉树的右视图

思路分析:要从二叉树的右侧查看节点值,可以使用 层序遍历,即逐层遍历二叉树。对于每一层的最右侧节点,将其加入结果列表。我们可以通过 广度优先搜索(BFS) 来实现该过程,因为 BFS 可以方便地按层处理节点。
- 层序遍历:使用队列进行广度优先搜索,从根节点开始按层遍历树;
- 记录每层的最右节点:在遍历每一层的节点时,最后一个访问的节点即为该层的最右侧接待你,将其添加到结果中;
- 继续下一层:继续处理下一层,知道所有节点都被遍历完。
具体实现代码(详解版):
class Solution {
public:vector<int> rightSideView(TreeNode* root) {vector<int> result; // 存储右视图的结果if (root == nullptr) return result; // 如果根节点为空,返回空的结果queue<TreeNode*> q; // 创建一个队列,用于层序遍历二叉树q.push(root); // 将根节点加入队列,开始层序遍历// 循环,直到队列为空while (!q.empty()) {int levelSize = q.size(); // 当前层的节点数TreeNode* currentNode;// 遍历当前层的所有节点for (int i = 0; i < levelSize; ++i) {currentNode = q.front(); // 获取队首节点q.pop(); // 弹出队首节点// 如果存在左子节点,则将其加入队列if (currentNode->left) q.push(currentNode->left);// 如果存在右子节点,则将其加入队列if (currentNode->right) q.push(currentNode->right);}// 当前层的最后一个节点是从右侧可以看到的节点,将其值加入结果result.push_back(currentNode->val);}return result; // 返回右视图的结果}
};
- 时间复杂度:O(n),其中n是二叉树的节点数,每个节点都被访问一次;
- 空间复杂度:O(d),其中d是二叉树的最大宽度。
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