拓扑排序(C++类封装+数组模拟队列和邻接表)
拓扑序列
对于任何无回路的AOV网,其顶点均可排成拓扑序列,并且其拓扑序列未必唯一。步骤如下:
1.从网中选择一个入度为0的顶点且输出。
2.从网中删除该顶点及其所有出边。
3.执行1,2,直至所有顶点已输出,或网中剩余顶点均不为0,说明网中存在回路,无法继续拓扑排列。(因此拓扑排列算法也可用来判断一个有向图中是否存在回路。)
准备工作
假定AOV网用邻接表的形式存储,为实现拓扑排序算法,事先需做好以下两项准备工作:
1.建立一个数组count[ ],count[i]的元素值取对应顶点i的入度。
2.建立一个堆栈,栈中存放入度为0的顶点,每当一个顶点的入度为0,就将其压入栈。
优化模拟堆栈
事实上,可以不为该顶点栈另外分配存储空间,而实直接利用入度为0的顶点的count[ ]数组元素的值来模拟堆栈的压入和弹出。方法如下:
1.设置一个”栈顶指针“top,以指示当前”栈顶“位置(这里的”栈“是模拟的,实际并不存在真正的堆栈)。
2.初始化“栈”时,top值设为-1,表示”栈“空。
3.当顶点i的入度为0,应该进“栈”时,将“栈顶指针”所指的顶点序号放在count[i]中,并更新“栈顶指针”top,令其指向顶点i:
count[I]=top;
top=i;
4.当应该从“栈”中弹出一个顶点时,把原“栈顶”位置记录下来,top退到“次栈顶”:
j=top;
top=count[top];
入度为0的顶点均要被压入“栈”,故每一次“弹出”的顶点(top所指向的顶点)入度都是0,显然,顶点的被弹出次序实际是“栈顶”指针top的变化次序,也就是拓扑排序时顶点的输出次序。如果“栈顶指针”top值变为-1,而顶点却未被全部输出,说明网中有回路,此时算法强制终止拓扑排序。
实现代码
形式一:类封装
//对包含n个顶点的AOV网进行拓扑排序
void Graph_List::TopoOrder() {int n = graphsize;int* count = new int[n];//计算count数组for (int i = 0; i < n; i++) count[i] = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {Edge* p = Head[i].adjacent;while (p != NULL) {count[p->VerAdj]++;p = p->link;}}int top = -1; //初始化“栈顶指针”for (int i = 0; i < n; i++) {if (count[i] == 0) {count[i] = top;top = i;}}for (int i = 0; i < n; i++) {//若循环体尚未被执行n次,栈顶指针已为-1,说明有回路,终止程序if (top == -1) {cout << "There is a cycle in network!" << endl;return;}else {int j = top; //从栈中弹出一个顶点jtop = count[top];cout << j << endl; //输出该顶点Edge* p = Head.adjacent; //令p为j的边链表头指针while (p != NULL) { //从当前的图中删除与j关联的边int k = p->VerAdj; //k为边终点if (--count[k] == 0) { //入度-1count[k] = top; //若入度为0,则k入栈top = k;}p = p->link;}}}delete[] count;
}
形式二:数组模拟队列和邻接表
const int N=100010;
int n; //顶点数
//数组模拟队列和邻接表的拓扑排序
void topsort() {int q[N]; //模拟队列的数组qint hh = 0, tt = -1; //队头hh,队尾ttint count[N] = { 0 }; //存储图中所有顶点的入度int h[N]={ -1 }, e[N], ne[N], idx = 0; //h为顶点结点,e存储顶点值,ne表示链接关系,-1表示无邻接点//计算所有顶点的入度for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = h[i]; j != -1; j = ne[j]) {count[e[j]]++;}}//将n个顶点中所有入度为0的顶点入队for (int i = 1; i <= n; i++) {if (count[i] == 0) q[++tt] = i;}//while (hh <= tt) {int t = q[hh++]; //队头取出顶点//遍历所有与t邻接的顶点for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i]; //与t邻接的顶点j的入度都-1count[j]--; if (count[j] == 0) q[++tt] = j; //若入度为0,则入队}}//若队尾tt=n-1,则证明n个顶点全部遍历if (tt == n - 1) {//此时队列内存储的便是拓扑序列for (int i = 0; i < n; i++) cout << q[i] << " ";}//否则,未全部遍历,存在回路else cout << "There is a cycle in network!" << endl;
}
《数据结构》刘大友||第6章 图||6.4拓扑排序
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