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计算机的错误计算（一百五十）

news 2026/2/9 22:12:30

摘要探讨 MATLAB 中 $\textup{cospi}(x)=\cos(\pi\times x)$ 的计算精度问题。当 $x$ 为含有小数的大数或 $k+0.5$ （ $k\in \mathbb{Z}$ ）附近数时，输出会有错误数字。

例1. 已知

$x_1=123456.789\,, \\x_2=0.987555555555445\,\textup{e}10\,, \\x_3=0.500004\,, \\x_4=56789.4999999992\,.$

计算 $\textup{cospi}(x_1)\,,$ $\textup{cospi}(x_2)\,,$ $\textup{cospi}(x_3)\,,$ $\textup{cospi}(x_4)\,.$

直接贴图吧：

另外，16位的正确值分别为 -0.7882256119904400e0、0.1702266977524110e0、-0.1256637061402844e-4 与 -0.2513274122871835e-8（ISRealsoft 提供）。

容易看出，MATLAB的输出中，与红色数字对应的有效数字是错误数字。这样，MATLAB的输出中分别有5位、11位、4位及13位错误数字；有效数字的错误率分别为 5/16 = 31.25% , 11/16 = 68.75% , 4/16 = 25% , 13/16 = 81.25% .

注：可参考计算机的错误计算（五十八）、（六十五）、（一百四十一）及（一百四十三）。

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